正弦定理、余弦定理练习题

1、正弦定理、余弦定理练习题年级班级学号姓名分数1一、选择题（共20题，题分合计100分）1. 已知在 ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为A.- 1 B. 1c.D2.在厶ABC中,a=入,b= 7,A=45 ,则满足此条件的三角形的个数是A.0B.1C.2D.无数个3.在厶ABC中,bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.4.已知三角形的三边长分别为C.22x+x+1,x-1 和 2x+1(x 1)，则最大角为D.等边三角形A.150B.120C.60D.75 5.在厶ABC中，亠二=1 ,二=2，（丄 ） （丄 +二）A.B. 5-2 .

2、c.j5-弟D.#6. 在厶ABC中，已知B=30 ,b=50 Y ,c=150，那么这个三角形是A.B.C.D.等腰三角形或直角#三角形 2 2 2 27. 在厶ABC中，若b sin C+c sin B=2 bccosBcosC，则此三角形为A.B.C.D.等腰直角三角形#8. 正弦定理适应的范围是A.RtB.C.D任意9.已知 ABC 中，a=10,B=60,C=45 ，则 c=A.10+B.10 ( J -1C. ( J +1D.10 I10. 在厶 ABC 中，bsinA v av b,则此三角形有A.B.11.三角形的两边分别为D.不确定5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6

3、=0的根，则三角形的另C.#边长为A.52B.2C.16D.42 212.在厶 ABC 中，a =b2+c +bc,则A等于#A.60B.45C.120D.3013.在厶ABC中,1；1一 1,则 ABC 是A.锐角三角形B.C.D.任意三角形14.在厶ABC中,a=2, A=30 ,C=45,则厶ABC的面积ABC等于A. 5B.2 1 C. Y +1D. JA、B、C,贝U sinAsinC等于A.cos2BB.1-cos2B2C.1+cos B2D.1+sin B16.在厶ABC中,sinA sinB 是 A B 的A.B.C.D.既不充分也不已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，

4、它们的对角分别是2#必要条件17.在厶ABC中,bCosA=acosB，则三角形为A.18. ABCB.C.中，sin2A=sin2B+si门乞，则厶 ABC 为D.等边三角形A.B.C.D.等腰三角形19. ABC中,A=60 ,b=1,这个三角形的面积为7,则厶ABC外接圆的直径为263A.；B.C. 3bD. 220.在厶ABC中,sinAJU ? .ALL -,则 k 为A.2RB.RC.4R-RDJ （RABC外接圆半径）、填空题（共18题,题分合计75分）#1.在厶 ABC 中，A=60 ,abcC=45 , b=2，则此三角形的最小边长为,ccsA oosB oosCj ,(4-

5、+)在厶 ABC 中，d -I门=#3.在厶 ABC 中,a : b : c=+1):2,则厶ABC的最小角的度数为3求三角形的最大内角3.已知在 ABC中，/ A=45,a=2 ,4. 在厶 ABC 中，已知 sinA : sinB : sinC=6 : 5 : 4,贝U secA=tanA 3nA5. abc中，tmiB an E ,则三角形为.6. 在厶ABC中，角A、B均为锐角且 cosAsinB,UA ABC是7. 在厶ABC中，若此三角形有一解， 则a、b、A满足的条件为 8. 已知在 ABC 中，a=10,b=5 上,A=45 ,则 B=.9. 已知 ABC 中，a=181,b=

6、209,A=121 14,此三角形 解.10. 在厶 ABC 中,a=1,b=1,C=120 贝9 c=.11. 在厶 ABC 中，若 a2 b2+c2，则 ABC 为；若 a2=+c2，则 ABC 为;若2 ,2 2 2 2 2 2 2 2 a v b +c 且 b v a +c 且 c v a +b，则 ABC 为.12. 在厶ABC中，sinA=2cosBsinC,则三角形为 .書血+1）13. 在厶 ABC 中，BC=3, AB=2，且，A=14. 在厶 ABC 中，B= Y,C=3,B=30。，贝U A=.15. 在厶 ABC 中，a+b=12,A=60, B=45,贝U a=,b=

7、.16. 若2,3x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.17. 在厶 ABC 中，化简 bcosC+ccosB=18. 钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 三、解答题（共24题，题分合计244分）1. 已知在 ABC 中，c=10, A=45 , C=30，求 a、b 和 B.2. 已知 ABC的三边长a=3, b=4, c=4. 在四边形 ABCD中，BC=a, DC=2a,四个角 A、B、C、D度数的比为3 : 7 : 4： 10,求AB的长.5. 在厶ABC中，A最大，C最小，且 A=2C, A+C=2B，求此三角形三边之比6. 证明：在厶ABC中，型丄 型丄.（其中RAB

8、C勺外接圆的半径）在厶ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求 a、b、 c的值.#7. 如下图所示，半圆0的直径MN=2 , 0A=2, B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形 OACB面积最大？最大面积是多少？4#8. 在厶 ABC 中，若 si nA : si nB : sinC=m : n ： I，且 a+b+c=S,求 a.9. 根据所给条件，判断 ABC的形状(1) acosA = bcosBa b(2)匚上一二 1工二10. ABC中，a+b=10 ,而cosC是方程2x2 3x 2=0的一个根，求 ABC周长的最

9、小值.11. 在厶ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，设 a+c=2b,A C= 3 ,求sinB的值.12. 已知 ABC 中，a=1,b= 7,A=30 ,求 B、C和 c.13. 在厶ABC中，c=2-、,tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.14. 已知Sa abc=10 , 一个角为60 ,这个角的两边之比为 5 : 2,求三角形内切圆的半径=icosX15. 已知 ABC中，试判断厶 ABC的形状.-,tanC=216. 已知 ABC的面积为1, tanB=1,求厶ABC的各边长.18.求值:曲2 20+ cos2 80+an 20。朋 80。19.

10、已知 ABC的面积-J 1 1 -1 . -1，解此三角形.20.在厶ABC中,21.已知(a2+bc)a= . 口，b=2,c=i 二 +1，求 A、B、C 及 Sx2+2 i 一1=0是关于x的二次方程，其中 a、b、c是厶ABC的三边,(1)若/A为钝角,试判断方程根的情况5#(2)若方程有两相等实根，求/A的度数.#22. 在 ABC 中,( a2+H) sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断 ABC 的形状.7123.在厶ABC中，一 b,C= 4，且有tanA tanB=6，试求a、b以及此三角形的面24.已知：k是整数，钝角 ABC的三内角A、B、C所对的边分别为

11、a、b、c(1)若方程组x2 + y 7 ky=3（在+1）有实数解，求k的值.(2)yjti l v222对于（1）中的k值，若-且有关系式（-ISlll.-l_匚汕匚,试求A、B、C的度数.正弦定理、余弦定理答案一、选择题(共20题，合计100分)I A2A3C4 B5 C6D7A8 D9B10 BII B12C13C14C15. B16. C17： C18A19C20. A二、填空题(共18题，合计75分)1. 2 ( G -1 )12 23. 45 4. 85. 等腰三角形6. :钝角三角形7. a = bsinA 或 bv a8. 60 或 1209无7#11. 钝角三角形直角三角形锐角三角形12. 等腰三角形13. 120 14.15.16.或 2 36-12 騎 126-24V v xv I 17. a17. 2、3、4三、解答题（共24题，合计244分）1. a=1（，B=105b= J 小2. / C=120 3. / B=75。或/ B=15b=+1，/ C=60。，/ B=75。或 b=匚1,Z C=120。，/ B=15-J2a4. AB的长为5. :此三角形三边之比为6 : 5 : 47. a=6, b=5