以有限元分析法对CdZnTe晶体的垂直布里奇曼法生长的组分过冷模拟计算

1、第 17 卷第 5 期2011 年 10 月功能材料与器件学报JOURNAL OF FUNCTIONAL MATERIALS AND DEVICESVol. 17，No. 5Oct，2011文章编号: 1007 4252( 2011) 05 0513 07以有限元分析法对 CdZnTe 晶 体 的 垂 直布里奇曼法生长的组分过冷模拟计算 王焱1 ，闵嘉华1，2 ，梁小燕1 ，张继军2( 1 上海大学材料科学与工程学院，上海市闸北区延长路 149 号 200072)摘要: 本文采用有限元分析法，应用软件 COMSOL，对 Cd0 9 Zn0 1 Te( CZT) 晶体垂直布里奇曼生长法进行模拟计

2、算。为了研究固液界面过冷度的影响，通过改进传统的晶体生长模型只考虑热传导和 热对流，加上了固液界面前沿过冷度的计算模型，组分过冷临界边界条件约束模型，研究分析了不 同温度梯度和生长速率生长 CZT 晶体的曲率过冷度，组分过冷度，固液界面前沿的过冷度和热应 力值。关键词: 材料科学基础学科; 数值模拟; 组分过冷度; 曲率过冷度; 热应力;中图分类号:文献标识码: AInvestigation of Solute Segregation in CZT LPVB with FiniteElement Analysis MethodWANG Yan1 MIN Jia hua1，2 ，LIANG Xi

3、ao yan1 ，ZHANG Ji jun2( 1 School of Materials Science and Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，P R China; )Abstract: Abstract The Cd0 9 Zn0 1 Te crystal growth ( LPVB Low Pressure Vertical Bridgman) wasnumerically simulated and analyzed by the simulation software of Comsol Mutiphysics The

4、 traditionalmodel only considers about heat conduction and convection To study the effect of undercooling about sol- id liquid interface，the undercooling model and the constitutional supercooling boundary constraint mod- el have been added The curvature undercooling，composition undercooling，forefron

5、t of solid liquid in- terface undercooling and thermal stress have been analyzed with different temperature gradient and growth ratesKey words: Foundational Discipline in Materials Science; Numerical Simulation; Constitutional Super- cooling; Curvature Undercooling; Thermal Stress;收稿日期: 2011 04 08;修

6、订日期: 2011 05 12基金项目: 国家自然科学基金( 10675080) 资助项目 上海市重点学科( S30107) 资助项目作者简介: 王焱( 1985 ) ，上海，硕士研究生，邮箱地址: edisonwong85 126 com通讯作者: 闵嘉华; email: minjh shu edu cn对于相界面问题有如下考虑。晶体生长的固液界面数值模拟，首先要解决的是凝固界面形状的自由边 界问题。自由边界问题是指对于固液界面的形状不 作事先的假设，而是在固液界面各个点上，通过自动 调整界面形状来满足由于组分过冷8、曲率过冷和 动力学过冷所决定的过冷度与界面前沿由于液相中 温度梯度所决定的

7、过冷度相 等时所具有的界面形 状。因此，在固液界面上，必须满足传热与传质的边 界条件，并且同时考虑液相中溶质、界面曲率以及界 面动力学对物质平衡熔点的影响。但其中由于界面 动力学引起的过冷度相比于其他两者影响程度非常 小，通常忽略不计。本文采用的是焓 多孔介质算1引言近年来半导体探测器得到了迅速发展，在核科学研究中的地位越来越重要，正在逐步取代气体探测器和闪烁探测器。在能够用来试制室温核辐射探 测器的材料中，Cd1 x Znx Te 凭借禁带宽度大，原子序 数高以及电阻率高等优良特性成为最有潜力的室温 核辐射探测器材 料1 3。2003 年，Yinnel 公 司 的 Longxia Li 等人

8、使用改进垂直布里奇曼法生长 出 电 阻率高达 1 3 × 1011 cm 的 CdZnTe 晶体4，( e) 值 达 到 1 8 × 10 2 cm2 / V · s，使 探 测 器 级 高 阻 CdZnTe 晶体开始走向商业应用领域。利用垂直 布 里 奇 曼 法 ( Vertical Bridgman) 进 行 晶体生长，工作量大，周期长，规律性难以发现，而且 费用很高，因此数值模拟是一种较好的辅助研究手 段，可以对实验数据和生长控制条件有进一步的了 解。由于设计了热，对流和相变，晶体生长过程是一 个高度非线性的问题，从而科技工作者发展了不同 的数值 模 拟 方

9、 法。Chin 等 最 先 将 有 限 元 法 ( Finite Element Method) 应用到垂直布里奇 曼 法 晶 体 生 长 系统中，但 是 在 数值模拟中忽略了熔体对流效应。 Kuppurao 等5 对 75mm 的 CdZnTe ( CZT) 晶 体 在 垂 直布里奇曼炉内生长作了详细的分析，他们的工作 主要集中在准稳态( Quasi Steady State) 和非稳态( Transient State) 条件下固液界面的演化形态，并 且从导热，对流和辐射等多方面研究了热交换过程。Lan6研究了旋转坩埚对垂直布里奇曼生长离心加速作用，还对生长系统施加磁场作用，并对流场作了

10、三维分析7。垂直布里奇曼晶体生长过程中组分过冷一直是一个十分 棘 手 的 问 题。组分过冷会造成严重的包 裹 在平行生长方向的组分过冷层内，由于温度波动 使沟槽内因凝固点降低而保持液态的熔质封闭在晶 体中，形成大量管状熔质尾迹，造成晶体失透，固液 界面上可观察到明显的胞状组织。因此，深刻理解 和掌握晶体生长中，组分过冷的影响规律，固液界面 前沿的过冷度的大小和溶质组分的偏差是晶体性能有效预测和控制非常重要的一个方面。液体在凝固时主要通过对流来传热，由于涉及 移动界面问题，所以通常难于模拟。此外，对流体有 效的控制方程对固体不再适用。而且，如果问题中 包含自由表面，那么流动将变得更加复杂，需要考

11、虑 相变或者凝固问题，这时都需要跟踪相界面的变化。9，法 将重 力 和 凝 固 过程的固体比例源项耦合进 Navier Stokes 方程的体积力中，并 结 合 Comsol 软 件的特点引入有限元法求解 多物理场耦合数学模 型。22 1模型建立热场物理模型单晶生长过程中，热流场是一个相当复杂的系统，坩埚经由热传导将热传至欲生长的晶体熔体中，熔体因温度差产生热对流的流动行为。根据假设，我们忽略了空气对流换热，熔体和晶体，坩埚和坩埚内壁之间只存在传导换热。其能量输运由以下方程10，11控制。达到 28K。度增大，曲 率 过冷度相对减 小。 当 生 长 速 率 v =1mm / h，温度梯度 G

12、= 10K / cm 时，固液界面前沿的 过冷度在 19K 到 28K 之间。3 5降低生长速率后不同温度梯度的热应力值针对 v = 0 6mm / h，温度梯度 G = 15K / cm 和 G= 20K / cm，模拟了各自的热应力场图13。( 3)当 v = 0 6mm / h，G = 15K / cm 时，生 长 的晶体主体部分热应力平均值在 1 1 × 10 左右; 当 v5= 0 6mm / h，G = 20K / cm 时，生长的晶体主体部分 热应力平均值在 1 3 × 105 左 右 可 见，两 者 的 平 均 应力值都小于 CdZnTe 晶体的临界剪切应力

13、 4 × 105N / m2 ，因此晶体不会发生变形。参考文献1J Franc，P H? schl，E Belas，R Grill，P Hlídek，PMoravec and J Bok CdTe and CdZnTe crystals for room temperature gamma Ray detectors Nucl Instru and Meth A，1999，434: 146 1512 T E Schlesinger，R B James et al ，Semiconductors for( a)v = 0 6mm / h TG( 温度梯度)= 15K / cm

14、 ( b) v = 0 6mm / hroom temperature nuclear applications， Academic Press，TG = 20K / cmFig 5 Thermal stress fields on different temperature gradients图 5 不同温度梯度的热应力场图New York，1995，3353 Y Eisen，A Shor，CdTe and CdZnTe materials for room temperature X ray and gamma ray detectors，J Cryst Growth，1998，184 1

15、85: 1302 13124 Li Longxia，Lu Fengying et al ，Studies of Cd vacan- cies，indium dopant and impurities in CdZnTe crystals ( Zn= 10% ) ， v 5，2003 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record Nuclear Science Symposium， Medical Imaging Conference，2003，p 3336 33375 S Kuppurao，S Brandon，J J Derby Modeli

16、ng the verti- cal Bridgman growth of cadmium zinc telluride l Quasi steady analysis of heat transfer and convection J CrystalGrowth，1995，155，936 C W Lan Effects of centrifugal acceleration on the flows and segregation in vertical Bridgman crystal growth withCZT 晶体主体部分的热应力值: ( a) 晶 体 主 体部分热应力平均值在 1 1

17、 × 105 左右; ( b) 晶体主体 部分热应力平均值在 1 3 × 105 左右。可见，( a) 和( b) 的平均应力值都小于 CdZnTe 晶体的临界剪切 应力 4 × 105 N / m2 ，因此晶体不会发生变形，这 样 可 以避免位错等缺陷延伸至晶体的内部，降低了位错密度。4结 论本文使用 COMSOL 软件，利用有限元方法并结合固液界面前沿过冷度模型，组分过冷临界边界条件约束模型，焓 多孔介质法，建立了多物理场耦合 的统一数学模型，得到如下结论:steady ampoule rotation J Crystal Growth，2001，229，59

18、57 C W Lan，B C Yeh Effects of rotation on heat flow，seg- regation，and zone shape in a small scall floating zone silicon growth under axial and transversal magnetic fieldsJ Crystal Growth，2004，266，2008 Zhong Zhenwu，Luo Jun Contitutional Supercooling in the Process of Bridgman Growth of GdCOB Crystals

19、 J，Jour- nal of Synthetic Crystals，29 ( 5) : 2029 Zhou Chenying Effect of Variable Crucible Dropping Rate( 1)结 合 模 型，分 析 得 当 v = 1mm / h，G = 3K /cm，G = 5K / cm，G = 8K / cm 和 G = 10K / cm 时，溶质边界层的厚度 分别为 21mm，12mm，8mm 和 5mm。根据组分过冷临界条件，计算得到在对流扩散机制 下，v = 1mm / h 时，G = 20K / cm 左右或者 v = 0 6mm /h 时，G = 15K / cm 抑制组分过冷效果比较好。( 2)模拟得到了固液前面前沿过冷度变化的完on Solid liquid Interface in CdZnTe Crystal Growth J，整数据，包括组分过冷度和曲率过冷度。当温度梯Phys Status Solidi C，2010，1 310Liu Juncheng，Gu Zhi，Jie Wanqi Numerical Modeling ofCdZnTe VBM Cry