全国中职技校通用教材数学(第四版上册)教案

1、·全国中职技校通用教材?数学?第四版·上册教案·课题 指数函数 教学目标1、 知识目标：1理解指数函数的定义；2初步掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。2、 能力目标：1提高学生的作图能力；2增强学生观察、分析和归纳的能力；3进一步开展学生的数学实践能力。3、 情感目标：1在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和蔼于合作的意识；2在发现规律的过程中，激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质及其应用。难点是弄明白底数对函数的影响认识。 教学方法与手段教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反响式评价。学法：自主探究、观察发

2、现、合作交流、归纳总结。手段：以问题为载体，以学生活动为主线，精心构建学生自主探究的教学环境。 教学用具挂图、三角尺、计数器等。 教学时间2课时。 教学过程I、导入新课约6分钟我们在第1章学习了基于定义、法那么以及计算器的指数运算，今天我们在此根底上来研究一类新的常见函数指数函数。2.4指数函数板书这类函数之所以重点专题学习，原因就是在实际生活中经常会遇到呈指数增长或衰减这样的问题。比方我们看下面的问题：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x之间的函数关系是怎样的呢？出示挂图1如下并共同分析由学生归纳答复：y与x之间的关系式为y=

3、2x。问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系。出示挂图2如下并共同分析由学生归纳答复：y与x之间的关系式为y=x。挂图1原来绳子长1米第1次剪去一半后剩余长米第2次剪去一半后剩余长米第3次剪去一半后剩余长米第x次剪去一半后剩余长？米挂图2在以上两个问题中，我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，即从形式上看属于幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，我们把形如这样的函数称为指数函数。II、新课教学约70分钟一、指数函数的概念板书 约15分钟1、定义：一般地，把形如y=ax(a0,a1)的函数

4、称为指数函数。板书教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2、几点说明板书1关于底数的规定板书教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？接着启发引导学生回忆第1章指数幂的定义及其运算：假设a0，那么对于无数x，函数都无意义诸如：0-1、等等均无意义；假设a=1,那么无论x取何值，函数总是1，对它没有研究的必要。正是为了防止上述各种情况的发生，所以必须作出如此规定。2关于指数函数的定义域板书教师引导学生回忆指数范围，发现指数可以取有理数，也可以取无理数；对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法那么它都适用，因此可将指数范围扩充为实数范围，即指数函数的定义域为实数集R。当然，扩充的

5、另一个原因是使它更具有代表更具有应用价值。3关于是否是指数函数的判断板书刚刚分别认识了指数函数中底数与指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下。根据定义，我们已经知道什么样的函数是指数函数，那么请判断以下的函数是否是指数函数：y=xy=-3xy=y=学生答复并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有、和是指数函数；说明其中可以写成y=()x,可以写成y=()x。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一模一样才行。然后把问题引向深入，即：有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳出性质。二、图象与性质板书 约20分钟1、图象的画法板书：性质指导下的

6、列表描点法。出示挂图3如下挂图3在此，教师可指导学生列表，并提出问题：为什么x的取值要有正的也要有负的？取点的数量有何要求？答案是：由于函数的对称性不明，故x的值应有正有负；由于函数的单调性不清，故所取点的个数不能太少。此处教师是以实际问题1的函数y=2x为例给出x的九个数据，可把计算器交由学生来运算也可以让学生说出按键顺序：底数yx指数=，有选择性地验算表格中的函数值。2、草图板书：出示挂图4如下挂图4教师指导学生描点并连出光滑曲线完成y=2x图象之后，可问学生该图象是否具有代表性？是否需要再画第二个图象？教师在此可提示底数的条件是a0且a1，取值分成了两段：0a1与a1，让学生明白需再画第

7、二个。不妨取实际问题2的函数式y=()x为例。为了具有可比性，建议把两个图象画在同一坐标系中。由于图象是形的特征，所以先让学生从几何角度看它们有什么特征。教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再将几何特征“翻译为函数的性质，即从代数的角度去描述，最后整理出函数的性质。3、性质板书1相同之处：无论a为何值，指数函数都有定义域为R，值域为R，都过点0，1。2相异之处：a1时，函数在-，+上为增函数；0a1时，函数在-，+上为减函数。特别提醒学生要记住函数的图象，因为有了图，从图中就可以轻易读出函数的性质。特别指出一类函数研究完它的概念、图象和性质后，最重要的是能利用它去解决一些简单实用的问题。三

8、、简单应用板书 约20分钟1、利用指数函数单调性比大小例1、比较以下各组数的大小13与32与3首先让学生观察要比较的两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第1题为例，给出解答过程。解：因为指数函数y=3x是增函数，且3.62.8，所以33教师最后再强调解答过程的“三步曲：构造函数并指明函数的单调性；自变量的大小比较；函数值的大小比较。第2题的过程略，要求学生仿照第1题表达过程。2、课堂练习P45：1、1和2；2、1和2。

9、至此，我们已经完整地学习了指数函数的定义、图象和性质，更主要的是利用它的性质解决了一些简单的问题，如：不通过计算结果，就可以快捷比较两个实数的大小。事实上，对指数函数的研究，还有助于我们解决与日常生活密切相关的许许多多实际问题。四、探究活动板书 约15分钟教师可以先问学生：你们每年有多少压岁钱？一时用不完存入银行后有没有亲自计算过利息？在一般人看来，银行利息的计算无非只是一些简单的加减乘除运算而已，绝不会想到这种问题会与构建指数函数不妨视之为“数学建模存在如此密切的联系，这也就是我们下面要探究的问题令人感到浓厚兴趣之处！例2、假设银行一年定期的存款利率是2.25%，利息的税率是20%。假设把你的压岁钱1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年后到期取出，连本带息共有多少元？由此计算5年后应取出多少钱？精确到0.01教师要启发引导学生依次写出一年后到期本息共有多少以及到期自动转存两年后到期本息共有多少让学生自主归纳出x年后到期本息的表达式。解答过程在此略参照课本P45。答案：y=1000×x;1093.30元。III、小结约3分钟1、指数函数的概念。2、指数函数的图象和性质。3、简单应用与实际应用。IV、课后安排约1分钟1、认真复习。2、稳固作业课本P45：1、3和4；2、3和4；3. 板书设计 一、