中学趣味数学：多少只动物

1、.中学兴趣数学：多少只动物这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授：我又为你们想出一个问题.在我饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外，所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉，我总共养了多少只动物？你想出来了吗？奎贝尔教授只养了三只动物：一只狗，一只猫和一只鹦鹉。除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉。假如你领悟到所有这个词可以指仅仅一只动物的话，头脑中就有了这个问题的答案。最简单的情况一只狗，一只猫，一只鹦鹉，既是其解。然而，把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习。令x，y，z分别为狗，猫，鹦鹉的只数，n为动物的总数，我们可以写出以下

2、四个联立方程：n=x+2n=y+2n=z+2n=x+y+z解此联立方程有许多标准方法。显然，根据前三个方程式，可得出x=y=z。由于3n=x+y+z+6减去第四个方程，得到n=3，因此x+2=3，所以x=1。全部答案可由x值求得。由于动物只数通常是正整数谁养的猫是用分数来表示只数的?，可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子。这是一个其方程解必须是整数的代数问题。一个刁番图方程有时无解，有时只有一个解，有时有不止一个或个数有限的解，有时有无穷多个解。下面是一个难度稍大的刁番图问题，同样也与联立方程和三种不同的动物有关。一头母牛价格10元钱，一头猪价格3元钱，一头羊价格05元钱

3、。一个农夫买了一百头牲口，每种至少买了一头，总共花了100元钱，问每种牲口买了多少头?令x为母牛的头数，y为猪的头数，z为羊的头数，可以写下如下两个方程式：10x+3y+z/2=100x+y+z=100把第一个方程中的各项都乘以2消去分数，再与第二个方程相减以便消去z，这样得到以下方程式：19x+5y=100x和y可能有那些整数值?一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5y=10019x，把两边都除以5得到：y=10019x/5再把100和19x除以5，将余数假如有的话和除数5写成分数的形式，结果为：y=203x4x/5这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄

4、录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学

5、生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。显然，表达式4x/5必须是整数，亦即x必须是5的倍数。5的最小倍数既是其自身，由此得出y的值为1，将x，y的值带入任何一个原方程，可得z等于94。假如x为任何比5更大的5的倍数，那么y变为负数。所以，此题仅有一个解：5头母牛，一头猪和94头羊。你只要把这个问题中牲口的价钱改变一下，便可以学到许多初等刁番图分析的知识。例如，设母牛价钱为4元钱，猪的价钱为2元钱，羊的

6、价钱为三分之一元钱，一个农夫准备花一百元钱买一百头牲口，并且每种牲口至少买一头，试问他每种牲口可以买多少头?关于这一问题，恰好有三种解。但是假如母牛价钱为5元钱，猪的价钱为2元钱，羊05元钱呢?那就无解。刁番图分析是数论的一大分支，其实际应用范围极广。有一个著名的刁番图问题，以费马最后定理而著称：设有方程xn+yn=zn，其中n是大于2的正整数，问此方程是否有整数解假如n=2，那么称此为毕达格拉斯三元数组，具有自32+42=52起始的无穷多组解?这是一个最著名的数论问题，已经由英国数学家安德鲁。威尔斯解决，他用于解决此问题的方法可以说是大大出乎人们的意料，他应用了一种叫做椭圆函数的理论，实际上

7、，他证明的并不是方程本身，而是在椭圆函数领域中另一个著名的猜测：谷山志村猜测。由于椭圆函数的模形式与费马最后定理同构，所以，等于是从侧面攻破了这个300多年的大难题。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与

8、说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得