勾股定理典型例题含答案

1、.勾股定理复习一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，提醒的是三边之间的数量关系。它的主要作用是直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个根本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角

2、形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大一样的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、 知识构造：直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：1 阴影局部是正方

3、形； 2 阴影局部是长方形； 3 阴影局部是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系考点二：在直角三角形中，两边求第三边例如图2，ABC中，AB17，AC10，BC边上的高，AD8，那么边BC的长为 A21 B15 C6 D以上答案都不对【强化训练】：1在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm，2cm ，那么斜边长为2易错题、注意分类的思想直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长的平方是3、直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底

4、边上的高例、如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 AD的长；ABC的面积考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后

5、，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗. ABC【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.ABCEFD考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形A，B，C，D的面积的和为 分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例7、(09年XX)图甲是我国古代

6、著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，假设直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车，那么这个风车的外围周长图乙中的实线是_。分析：因为，直角边AC6，BC5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6，所以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76。解：这个风车的外围周长为76。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例1：分别以以下四组数

7、为一个三角形的边长：13、4、525、12、1338、15、1744、5、6，其中能够成直角三角形的有【强化训练】：ABC中，三条边长分别为an， b2n， cnn1试判断该三角形是否是直角三角形，假设是，请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，AD=8m，CD=6m，D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少.画出草图然后解答考点十一：与展开图有关的

8、计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的外表上，求从顶点A到顶点C的最短距离【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行cm四、课时作业优化设计 1设直角三角形的三条边长为连续自然数，那么这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为 A6cm B8.5cm Ccm Dcm 【提升“学力】3如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长4如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少