耿强图形与几何教学操作指南3

1、基于课程标准基于课程标准的图形的图形与几何教学操作指南与几何教学操作指南 耿强耿强课本？课本？试题？试题？教参？教参？学情？学情？教师经验？教师经验？考纲？考纲？一、为什么要编制教学操作指南？一、为什么要编制教学操作指南？学科课程标准学科课程标准一、为什么要编制教学操作指南？一、为什么要编制教学操作指南？1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的

2、思维方式进学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2011版课标总目标版课标总目标内容目标内容目标图形的轴对称图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应的基本性

3、质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。点的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。图形。123123（1）基于课程标准的教学是有效教学）基于课程标准的教学是有效教学（2）什么是基于课程标准的教学呢？）什

4、么是基于课程标准的教学呢？学习结果学习结果/教学目标源于课程标准教学目标源于课程标准评价设计先于教学设计评价设计先于教学设计 用教材教，非教教材；用教材教，非教教材； 为考而教，为人的发展而教；为考而教，为人的发展而教；指向学生学习结果的质量（不仅仅是分数）指向学生学习结果的质量（不仅仅是分数）标准、教学、评价必须具有一致性标准、教学、评价必须具有一致性123主要是将抽象的（课程标准中的目标）变成主要是将抽象的（课程标准中的目标）变成具体的（学习目标）具体的（学习目标）即通过阅读、分析课程标准，理解、体会其基即通过阅读、分析课程标准，理解、体会其基本理念和内涵，把课程目标和内容标准分解到本理念

5、和内涵，把课程目标和内容标准分解到每一课时，指导教学实践，全面落实课程标准。每一课时，指导教学实践，全面落实课程标准。课程标准课程标准分解后的课程标准分解后的课程标准区区别别宏观、上位宏观、上位微观、具体微观、具体理论层面理论层面技术层面技术层面解决解决“是什么是什么”、“为什么为什么”的问题的问题解决解决“怎么做怎么做”的问题的问题描述性的描述性的操作性的操作性的关注关注“目标维度、学习领域目标维度、学习领域” 关注关注“目标陈述目标陈述”提供的是提供的是“理念理念”、“思路思路” 提供的是提供的是“程序程序”、“方方法法”、“工具工具”分解课程标准，为界定学习目标，开发评价方分解课程标准，

6、为界定学习目标，开发评价方案，选择和组织学习内容、学生的学习活动提案，选择和组织学习内容、学生的学习活动提供依据。供依据。 确定与分解认知行为动词和核心确定与分解认知行为动词和核心概念概念确定与分解过程目标行为动词确定与分解过程目标行为动词有意识扩展渗透总目标中的有意识扩展渗透总目标中的“基基本思想本思想”确定与分解认知行为动词或核心概念确定与分解认知行为动词或核心概念 对象是内容目标对象是内容目标 形成的是结果性目标的陈述方式形成的是结果性目标的陈述方式 说明学生的学习结果是什么，所采用的说明学生的学习结果是什么，所采用的行为动词要求具体明确、可观测、可量行为动词要求具体明确、可观测、可量化

7、。化。 这种方式指向可以结果化的课程目标，这种方式指向可以结果化的课程目标，主要应用于主要应用于“知识与技能知识与技能”领域，如：领域，如： “能画出平行四边形。能画出平行四边形。” “能说出角平分线定理及逆定理。能说出角平分线定理及逆定理。” 理解角的概念理解角的概念 了解余角、补角、对顶角；知道三角形了解余角、补角、对顶角；知道三角形的内心和外心。的内心和外心。 探索并掌握多边形内角和与外角和公式。探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 探索并掌握判定直角三角形全等的探索并掌握判定直角三角形全等的“斜斜边、直角边边、直角边”定理定理 依靠概念认知体系；依靠概念认知体系；依靠词汇意义展开；依靠

8、词汇意义展开；依靠教师经验展开；依靠教师经验展开；例1：掌握平行四边形的概念掌握平行四边形的概念行为动词：行为动词：“掌握掌握”关键概念：关键概念：“平行四边形的概念平行四边形的概念”例2：理解角的概念理解角的概念行为动词：行为动词：“理解理解”关键概念：关键概念：“角的概念角的概念”例3：理解函数的概念理解函数的概念行为动词：行为动词：“理解理解”关键概念：关键概念：“函数的概念函数的概念”例4：初步掌握垂直平分线的定理逆定理掌握垂直平分线的定理逆定理行为动词：行为动词：“初步掌握初步掌握”关键概念：关键概念：“垂直平分线定理逆定理垂直平分线定理逆定理”确定与分解过程目标行为动词确定与分解过

9、程目标行为动词 对象是过程目标对象是过程目标 描述学生自己的心理感受、情绪体验，描述学生自己的心理感受、情绪体验，所采用的行为动词往往是历时性的、过所采用的行为动词往往是历时性的、过程性的。程性的。 指向难以将结果量化的课程目标，主要指向难以将结果量化的课程目标，主要应用于应用于“过程与方法过程与方法”、“情感态度与情感态度与价值观价值观”领域，如：领域，如： “能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程式刻画现实世界的一个有效的数学模型。程式刻画现实世界的一个有效的数学模型。” “发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系。发展符号感，体会数学与

10、现实生活的紧密联系。” 123确定与分解过程目标行为动词确定与分解过程目标行为动词1、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，体会通过合情推、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程 ；2、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力推理的能力 ；3、经历借助线段翻折过程思考问题的过程，初步建立几何直、经历借助线段翻折过程思考问题的过程，初步建立几何直观。观。 4、通过观察、测量、操作等数学活动，学生积极参加数学活、通过观察、测量、操作等

11、数学活动，学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。动，对数学有好奇心和求知欲。5、在观察、测量、操作等数学活动中，、在观察、测量、操作等数学活动中，敢于发表自己的想法、勇敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。的科学态度。 6、通过操作、推理等数学活动，体会垂直平分线与轴对称、三线合一之间、通过操作、推理等数学活动，体会垂直平分线与轴对称、三线合一之间的联系；的联系；1、能类比垂直平分线研究方法进行角平分线的研究，体会数学的基本、能类比垂直平分线研究方法进行角平分线的

12、研究，体会数学的基本思想和思维方式；思想和思维方式；2、经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 3、经历角平分线的性质的发现过程，体会通过合情推理探索数学结论，经历角平分线的性质的发现过程，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程运用演绎推理加以证明的过程 ；4、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力力 ；5、通过观察、测量、操作等数学活动，学生积极参加数学活动，对数、通过观察、测量、操作等数学活动，学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲

13、。学有好奇心和求知欲。6、通过操作、推理等数学活动，体会角平分线与轴对称之间的联系；、通过操作、推理等数学活动，体会角平分线与轴对称之间的联系；7、类比垂直平分线与角平分线性质定理，敢于发表自己的想法，勇于、类比垂直平分线与角平分线性质定理，敢于发表自己的想法，勇于质疑；质疑；8、能针对别人提出的对于角平分线的问题进行反思，初步形成评价与、能针对别人提出的对于角平分线的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。反思的意识。123有意识扩展渗透总目标中的有意识扩展渗透总目标中的“基本思基本思想想”12通过点的特殊位置体会图形中的点的分通过点的特殊位置体会图形中的点的分类思想；类思想；通过两个全等直

14、角三角形拼在一起的过通过两个全等直角三角形拼在一起的过程体会依据不同公共边进行图形组合的程体会依据不同公共边进行图形组合的分类思想；分类思想；通过从通过从45度特殊直角三角形的斜边中线度特殊直角三角形的斜边中线与斜边关系猜测结论体会从特殊到一般与斜边关系猜测结论体会从特殊到一般的数学思想；的数学思想；3例：直角三角形性质两节新课后的习题例：直角三角形性质两节新课后的习题课：课： 1、直角三角形、直角三角形ABC中，中，A=30度，则度，则可以得到什么结论？可以得到什么结论？ 2、如果等腰三角形腰上的高等于腰、如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则该三角形的顶角为多少长的一半，则该三角形的顶角

15、为多少度？度？ 从纵向研判课程标准达成情况从纵向研判课程标准达成情况1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增了解数学的价值，提高学习数学的兴

16、趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。初步的创新意识和实事求是的科学态度。 将所有涉及分类思想的目标拿将所有涉及分类思想的目标拿出来，可以直观看到每个学期、出来，可以直观看到每个学期、每个学年、每个学段该类目标的每个学年、每个学段该类目标的分布情况，可以进行有效调整。分布情况，可以进行有效调整。因此学期目标、学年目标依据此因此学期目标、学年目标依据此进行规划与调整。进行规划与调整。评价设计的主要方法：评价设计的主要方法：1、课堂练习、课堂练习2、教学测验、教学测验3、作品展示、作品展示4、课堂提问、课堂提问

17、5、概念图、概念图6、观察、观察7、作业、作业知识与技能知识与技能数学思考、情感态度数学思考、情感态度数学思考、知识技能、数学思考、知识技能、问题解决问题解决四者都有四者都有情感态度情感态度四者都有四者都有1、初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；、初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；2、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；题；3、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，体会通过合情推理探索、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程数学结论，运用演绎推

18、理加以证明的过程 ；4、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的、在观察、测量、操作等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力能力 ；5、经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。、经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 6、通过观察、测量、操作等数学活动，学生积极参加数学活动，对、通过观察、测量、操作等数学活动，学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。数学有好奇心和求知欲。7、在观察、测量、操作等数学活动中，、在观察、测量、操作等数学活动中，敢于发表自己的想法、勇于质敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学

19、疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。态度。 8、通过操作、推理等数学活动，体会垂直平分线与轴对称、三线合一之间、通过操作、推理等数学活动，体会垂直平分线与轴对称、三线合一之间的联系；的联系；9、体会运动中图形的分类思想；、体会运动中图形的分类思想；练习、练习、提问、提问、测验、测验、作业作业提问、提问、作业作业观观察察提问提问习题的评价设计习题的评价设计1、统整各个版本教材的习题、统整各个版本教材的习题2、选择与目标一致的习题、选择与目标一致的习题 依据教学目标设计习题进行有效反馈；依据教学目标设计习题进行有效反馈； 知识技能目标要依靠目标进行层次设计；知识

20、技能目标要依靠目标进行层次设计； 数学思考、情感态度等目标要设计灵活数学思考、情感态度等目标要设计灵活多样的作业多样的作业同一内容目标下的习题整合、互补、同一内容目标下的习题整合、互补、备用备用剔除不符合考纲的习题；剔除不符合考纲的习题；思考习题考察的角度；思考习题考察的角度；标记习题重复的程度；（重点）标记习题重复的程度；（重点）例：垂直平分线习题各版本习题整例：垂直平分线习题各版本习题整合合习题反馈是达成具体目标的主要手习题反馈是达成具体目标的主要手段，每一个具体目标都应该设计相段，每一个具体目标都应该设计相应的习题；应的习题；知识技能目标一般应有习题知识技能目标一般应有习题例：垂直平分线

21、各个目标对应习题例：垂直平分线各个目标对应习题“了解、理解、掌握了解、理解、掌握 ”没有分层设计，没有分层设计，面向全体；面向全体；“运用运用”的分层设计的分层设计1、经常出现在新课之后的练习课上、经常出现在新课之后的练习课上2、与思想方法结合；、与思想方法结合； 应用应用：与一个核心知识点结合或方法；：与一个核心知识点结合或方法； 应用应用：与二个或者三个核心知识点或方法；：与二个或者三个核心知识点或方法； 应用应用： 与四个或以上核心知识点或方法；与四个或以上核心知识点或方法；既然存在基于过程目标的分解，需不需要设计检验过既然存在基于过程目标的分解，需不需要设计检验过程目标的作业？程目标的

22、作业？我的前世今生我的前世今生 【找找本章各个知识与什么知识相联系？【找找本章各个知识与什么知识相联系？】与与对比研究【垂直平分线与角平分线知识对比研究对比研究【垂直平分线与角平分线知识对比研究我的多样证明总结我的多样证明总结 【体会和总结解决问题的多样性【体会和总结解决问题的多样性】困惑大总结困惑大总结 【找到你本章学习上的困惑【找到你本章学习上的困惑】知识网络图知识网络图 【把握整理整章内容【把握整理整章内容】年段目标年段目标单元目标单元目标课时目标课时目标将目标转化为问题，解决问题的过程将目标转化为问题，解决问题的过程就是达成目标的过程；就是达成目标的过程；问题必须依据目标设计，问题来源

23、于目问题必须依据目标设计，问题来源于目标；标；学生对于问题的解答体现了问题解决的学生对于问题的解答体现了问题解决的多样性策略，是贯彻过程性目标的重要多样性策略，是贯彻过程性目标的重要手段；手段；设计核心问题设计核心问题分解核心问题分解核心问题 1）、大部分教学目标可以转化为核心问题，如直角三角形性质中“30度直角三角形在边上具有什么特征？你怎样利用以前的知识进行证明？”2）、弄清新旧知识联系，追根溯源，发现关键点；为探究知识的来龙去脉而在关键环节所提的指向性问题一般是核心问题。如：梯形第一节课中，“通过添加辅助线，你能将梯形转化为三角形、四边形吗？你怎么从运动上理解这些添加辅助线的方法？”多边

24、形内角和中，“以前我们学习过三角形内角和为180度，你能利用此来求出多边形的内角和吗？” 3）、总结解题规律，归纳思想方法 类题解决规律的高度概括，如何从数学思想方法上去理解这种规律，这种理解中可以提炼核心问题。如：“这一题辅助线的方法与图形的什么特点有直接关系？你怎么用运动的观点理解它们的联系？”4）、探索性问题一般可以归纳为核心问题。如：如何探索垂直平分线的性质？如何探索直角三角形的性质？等个知识点相结合；定理的简单应用；与一定理的辨析性怎样证明该命题？多样直角三角形特征？度量怎样发现实际中的直角三角形一般到特殊直角三角形？为什么研究3030如如何何研研究究30度度直直角角三三角角形形性性

25、质？质？l核心问题本身是不分层；核心问题本身是不分层；l实施层面分解问题可分层；实施层面分解问题可分层；l各层级的核心问题对学生要求各层级的核心问题对学生要求不同；层级越高要求越高，层级不同；层级越高要求越高，层级越低要求越低；越低要求越低；l以什么方式解决核心问题是备以什么方式解决核心问题是备课的关键；课的关键；基基本本方方法法体现了基于课程标准、学情体现了基于课程标准、学情特点活用教材的思想特点活用教材的思想呈现方式：呈现方式：情景化情景化问题化问题化结构化等结构化等完善策略：调完善策略：调整与重组补充整与重组补充与拓展与拓展完善教完善教学内容学内容依据学情对两者依据学情对两者的知识广度和

26、深的知识广度和深度进行对比分析度进行对比分析课程标准课程标准教材教材整合激活应用展示问题Merrill, M. D. (2002). First principles of instruction. ETR & D., 50(3), 43-59. 课堂划分：四个基本环节课堂划分：四个基本环节 激活激活-巩固旧知，创设情境、引入新知巩固旧知，创设情境、引入新知展示展示-有效达成教学目标阶段有效达成教学目标阶段应用应用-基于学习目标的理解运用基于学习目标的理解运用整合整合-总结提高总结提高原则的原则的提出源提出源于：于：研读课标研读课标梳理教材梳理教材大组研讨大组研讨共享智慧共享智慧假期修订假期修订循环完善循环完善课内实施课内实施课后修订课后修订建立范本建立范本构建框架构建框架分工合作分工合作分步落实分步落实逐级转换逐级转换分析并依据学情分析并依据学情研读与解构标准研读与解构标准理清知识内容与知识点理清知识内容与知识点统整教材内容统整教材内容单