26二次函数图像（1）

1、二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)1、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当当k0 时，图像在时，图像在 象限，在每象限，在每个象限内个象限内y随随x的增大而的增大而 ；当当 k00时时y=1/2x2y=2 x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x -4-4 -3-3 -2 -2 -1 -10 01

2、1 2 23 34 4 解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3) (3) 连线连线在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像1 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5 -8 -8 -4.5 -4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0- -0.50.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.51 12 2 函数函数y=y= x x

3、2 2,y=,y=2x2x2 2的图像的图像与函数与函数y=y=x x2 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图像的图像相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?共同点共同点: :不同点不同点: :1 12 2y=- x2y=ax2 当当a0 0时时开口向开口向下下; ;对称轴是对称轴是y y轴；轴；顶点是原点（抛物线最顶点是原点（抛物线最高高点）点） 开口程度不同开口程度不同（a a越大，开口越越大，开口越大大）y=-1/2 x2y=-2 x2xyxy一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点. . 当当

4、a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, , 顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点, , a a越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ;当当a0a0 a0 a0 a0ao即即:直线直线:x=0,3、增减性、增减性a0a0y随随x的增大而增大的增大而增大。在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x0):(2)当当a0时时（1）当）当a0时时，在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x0): y随随x的增大而减小的增大而减小。 当当 x=0 时时, y最小值最小值=o. 当当 x=0 时时, y最大值最大值=o. 1 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , , 对

5、称轴是对称轴是 , ,顶点是顶点是 ; ; 函数函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴是轴是 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)2 2、求抛物线、求抛物线y=4xy=4x2 2与直线与直线y=3x+1y=3x+1的交点坐标的交点坐标yxO求抛物线与直线的求抛物线与直线的交点坐标交点坐标的方法：的方法：两解析式联列两解析式联列方程方程组组 y=4x2 y=3x+13.3.已知已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向是二次函数且其图象开口向 上上, ,求求mm的值和函数解析式。的值和函数解析式。mm

6、2 2+m+m解解: : 依题意有依题意有: :m+10 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 所以所以, ,此二次函数为此二次函数为: y=2x: y=2x2 2二次函数图象的知识归纳小结：二次函数图象的知识归纳小结：y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象左侧左侧 右侧右侧x y x ya0a0增大增大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增大增大减小减小增大增大增大增大增大增大减小减小增大增大1. 1. 二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线. .2. 2. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: