北师大六年级数学上册教案：5.1扇形统计图

1、北师大六年级数学上册教案：5.1扇形统计图 教材内容 北师大版小学数学教材六年级上册第 5758页。 教材分析 扇形统计图能清楚地反映整体与部分的关系。 教材以“我国居民平衡膳食宝塔图”为学习 材料引入，有利于学生体会统计在生活中的作用， 又渗透了健康饮食的教育。由宝塔各层的位 置和面积，可以看出各类食物在膳食中的地位和应占的比重。 同时，教材呈现了笑笑家一天各 类食物摄入量的统计表，要求学生计算每种食物摄入量占总摄入量的百分比。 然后，教材呈现 了扇形统计图，主要是让学生读懂扇形统计表，并认识扇形统计图。在此基础上，组织学生进 行交流，说说“从上面的统计图中，你获得了哪些信息”，体会扇形统计

2、图的特点与作用。 教材目标 1. 通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。 2能读懂扇形统计图，从中获取有效信息，体会统计在现实生活中的作用，渗透健康饮食 的教育。 重点难点 1了解扇形统计图的特点和作用。 2能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。 教具学具 教具：多媒体课件一套 学具：画图纸 教学过程 一、 复习旧知，引入新知 谈话：我们每天都要吃饭，而我们的膳食是否平衡有营养呢？老师这里有一幅图是“我国 居民平衡膳食宝塔图”（课件呈现），它是结合中国居民的膳食结构特点设计的。从宝塔图中你 们知道了什么？（生自由回答） 二、 扇形统计图的特点与作用 （汇报小组进行汇报） 1. 分

3、析统计表。 出示笑笑家一天各类食物摄入量的统计表。 种类 摄入量/g 约占总摄入量的百分 比 油脂类 50 1.3% 奶类和豆类 450 11.8% 鱼、禽、肉、蛋类 600 15.8% 蔬菜和水果类 900 23.7% 谷类 1800 47.4% 总摄入量 3800 100% 问：同学们能获得哪些信息？ 师：大家从统计表中可以清楚地看到“每一类食物的摄入量” 读一读统计表，说一说表中百分数的意思是什么。 生：每种食物的摄入量占总摄入量的百分之几。 2. 认识扇形统计图。 出示扇形统计图。 这幅图是根据上面统计表中的数据绘制的，你能看懂吗？ 扇形统计图是怎样画出来的？ 3. 介绍如何画扇形统计

4、图。 （利用教材的扇形统计图稍作讲解） 这种统计图是把各类食物所占的百分比表示在一个圆里，那怎样分？ （每类食物占百分之 几，就画出占圆面积的百分之几）根据前面计算的数据，把圆分成 5部分。 4. 从这个扇形统计图中你可以获得哪些信息？ （生：谷类占47.4%，油脂类最少）还有吗？那老师问大家一个问题，这个圆表示什 么？（总摄入量） 5. 从这幅扇形统计图中能清楚地看到什么？扇形统计图有什么特点？ （同桌之间讨论一下） 小结：从这幅扇形统计图中能清楚地看到各类食物摄入量占总摄入量的百分比。 扇形统计 图的特点是用整个圆表示总数，每一个扇形表示其中的各个部分占总数的百分比。 6. 比较条形统计图

5、和扇形统计图的联系与区别。 学生讨论、汇报。 小结：从条形统计图中可以清楚地看到每一类食物的摄入量。 从扇形统计图中能清楚地看 到各类食物的摄入量占总摄入量的百分比。 三、 体会扇形统计图在现实生活中的作用 1. 教材第58页“练一练”第1题。 观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。 出示教材第58页四幅扇形统计图。 先让学生自己读图，再说一说，获得了哪些信息？明白了什么？有何想法或感受？ 2. 教材第58页“练一练”第2题。 看图回答问题。 出示教材第58页一年级和六年级两幅学生作息时间安排统计图。 第（1）题让学生读图后交流。 第（2）题引导学生用“ 24乘每部分所占的百分比”计算。

6、第（3）题引导学生利用量角器、直尺等工具，仿照上面的统计图，自己画一幅扇形统计图， 并与同学交流。 四、 总结 谈谈自己这节课的收获。 五、 作业 教材第66页“练习四”第2题。 板书设计 扇形统计图 我国居民平衡膳食宝塔图 扇形统计图： （1） 用整个圆表示总数，每一个扇形表示其中各部分占总数的百分比 （2） 能清楚地看到各部分所占的百分比。 、六年级数学上册应用题解答题 1.小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图） ，圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？ 2 .甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的 120%如果把两个车

7、间的工人合在一 起，那么男工和女工的人数正好相等.乙车间共有工人多少人？ 3.图中各有多少个 和蠹？填一填。 序号 A 4. 我们已经学习了 外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。 So SE Sa 8 8 42 64 50.24 13.76 FT 厂飞 图3 （1 ）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算） （2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图 3这样正方形中有16个小圆, 阴影部分的面积是（）。 5. 如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图 1是在长方形内所作的最大半圆，图 2是长方形外 的最小半圆。 101 照这样接着画下去，

8、第 8个图形中和各有多少个？第10个图形呢? 我们知道: 图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2。 请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。 6. 图中两个正方形的面积相差 400平方厘米，则圆 7. 小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是 4 的-，这群鸭子有多少只？ 5 8. (1)某大酒店里有一种方圆两用餐桌(即外圆中方) 种方圆两用桌的桌面模形(要保留作图痕迹) ，并将正方形外的部分涂上阴影。 (提示：在圆中画一个最大 的正方形) (2)如果圆桌的直径是 1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米? 9. 小明有一本书，已看的和未看的

9、是 1： 5，又看了 30页，这时已看的和未看的是 1 : 2,这本书共有多少 页？ 10 .甲、乙两辆车分别从 A、B两地同时相向而行，甲车每小时行 45千米。当两车在途中相遇时，甲车行 的路程与乙车行的路程的比是 3: 2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了 20% , 3 乙车速度不变。当甲车返回 A地时，乙车距离 B地还有-小时的路程。 5 (1 )甲、乙两车相遇前的速度比是 _ ，相遇后的速度比是 _ 。 (2)求出A、B两地之间的路程。 11 .佳惠超市按商品标价的 80%进行促销。光明小学在此超市按促销价购买了 200支钢笔，共付2040元。 (1) 每支钢笔

10、的标价是多少元？ (2) 如果每支钢笔超市的进价是 8.5元， 问超市是在进价基础上加价百分之几将这 200支钢笔卖给光明小 学的？ 12 .学校举行庆 六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的 40%,后来考虑到合唱效 果，将其中5名女生换成了 5名男生，这时女生与男生人数的比是 3 : 7。合唱队共有男女生多少名？ 13 果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40%，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。 杏树有多少棵？ 14 .海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长 400米，宽1.6米。现在用边长都是 0.4米的红、黄两种正 方形地砖铺设(如图是铺设

11、的局部图示) 。A与圆B的面积相差多少? 3: 4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中 。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这 (1)请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？(不计损耗) (2 )铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？(不计损耗) 15 仔细观察下面的点子图，看看有什么规律. | 2 5 9 14 () (1 )根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填. (2)探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是 _;第10个点子图中的点子数是 _ 16 .甲、乙两图中正方形的面积都是 40cm2 ,阴影部分的面积哪一块大？大多少？ 17.搬运一个仓库的货物，甲需

12、要 10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库 A和B,甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同 时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 18 .打一份稿件，小红需要 8小时，小明需要10小时，两人合作打了 4小时，还剩5000个字，这份稿件 一共有多少个字？ 4 3 19 .甲乙两仓库共存粮 54吨，甲仓用了 一，乙仓用了-后，剩下的两仓一样多，原来两仓各存粮多少吨？ 5 4 5 3 20 . 一个书架上下两层共有图书 450本，如果将上层书增加它的 ，下层书增加它的10，这时上、下两层 8 10 图书的本数就一样多.这个书

13、架原来上、下层各有图书多少本? 21.两列火车同时从相距 720km的两城相对开出，经过 3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比 7:5。甲 乙两车的速度各是多少？ 22 修一段公路，甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工， 结果在距中点750m 处相遇。求这段公路长多少米？ 2 23 .两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出 -到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。 9 甲仓库 L 1 丄 i 丄 1 丄 I * 560 箱 乙仓库 J (1 )请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。 (2)乙仓库原来有苹果多少箱？ 24 .小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们

14、所积攒的零用钱的比是 5： 3.在 支援灾区，奉献爱心”的捐款 活动中，小红捐了 26元，小兰捐了 10元，这时她们剩下的钱数相等.小红原来有多少钱？ 25 妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒， 第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒， 第四天打开糖盒时， 里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？ 26 根据大数据显示，荔波 2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区(点)游人如织全县全年接待游客超 700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的 号，小七孔景区比大七孔景区多接待游客 刍，大、小 七孔景区各全年接待了游客多少万人？ 27.如图所示为

15、一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 20厘米，中间有一直径为 6厘米的卷轴已知纸的厚度 1 1 28 . 一个工程队修一条公路，第一天修 45米，第二天修全长的 ，第二天修的米数又恰好比第一天多 -， 4 5 这条公路全长多少米？ 29 .甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点 80千米处相遇，甲乙两车的速 度比是9 : 5,甲每小时行多少千米？ 30 .如图，长方形的长 AD与宽AB的比为5 : 3, E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从 A点出发沿长 方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为 4 : 3 : 5

16、, 他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三 人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ A D 为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米? (保留小数点后一位) Ei Fi I C | 31.在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说： 已经修好 的和还没修的长度的比是 2 : 5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是 1 : 2”，要修的路总长多 少米？ 32 .甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距 70千米时，甲行驶了全程的 75%,乙离A地的路程与已行驶的路

17、程比是 1 : 2, A、B两地相距多少千米？ 33 .分别以直角三角形 ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。 (单位： cm) 10 34 . 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的 20%;第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分 比变为15%； (1) 第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为 _ 15%,则盐：盐水=( : _ )。 (2) 若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？ 35 .有一座四层楼房，每个窗户的 4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个 窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有： 791

18、、275、362、612。问：第二层楼表示哪 个三位数？ 36. 探索规律. 用小棒按照如图方式摆图形. (1 )摆1个八边形需要 _ 根小棒，摆2个需要 _ 根小棒，摆3个需要 _ 根小棒. (2 )照这样摆下去： 摆n个八边形需要多少根小棒？ n = 1000呢？ 64根小棒可以摆多少个八边形？ 37. 淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票 63张，奇思收集的邮票数比淘气少 7。 (1) 画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。 (2) 奇思比淘气少多少张邮票？ 1 1 38 .修一条公路，已经修完了全程的 -，又修了剩余的 -，这时距终点还有 6千米，这条公路全长多 4 5 少千

19、米. 39 .某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是 6： 5，后来又增加了 5名女生，这时女生人数正好是全班 的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 40. 为了绿化校园，某校购买了一批树苗， 由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的 多2棵, 六年级种植了这批树苗的 少1棵，四年级种植了剩下的 10棵五、六年级分别种植了多少棵？ 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、六年级数学上册应用题解答题 1 . 57平方米 【解析】 【分析】 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径； 一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的

20、j,由于正方形的面积是 1X1= 1平方米，所以一个等腰直角 L,进而求得圆桌的面积，再求出面积差. 扌平方米，即r2+=，可求得 三角形的面积就是 连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角三角形，如下图: 正方形的面积：1X1= 1 （平方米） 小等腰直角三角形的面积就是 一平方米 圆桌的面积：3.14 X2r =3七 =1.57 （平方米）； 1.57 - 1 = 0.57 （平方米）; 答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多 0.57平方米. 2. 99 人 【解析】 【详解】 45 - 36=9（人） 120%: 1=6: 5 9 - （- 5） X （6+5） =9 X 11

21、 =99（人） 答：乙车间共有工人 99人. 3. 100. 3 6 10 15 1 3 6 10 101 . 第8个图形中癱i有36个，有45个; 第10个图形中有55个，丄有66个。 【解析】 100 .略 101 .略 4. (1) 13.76 (2) 13.76。 【分析】 (1 )图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去 4个小圆的面积。 (2)把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减16个小圆的面积进行图 3 的阴影部分的面积的验证。 【详解】 (1) So 8 8 (4 2)1 2 4 2 64 2 4 64 16 64 50.24 =13.76 (2)

22、两个图形的阴影部分的面积相等，都是 13.76。 图3的阴影面积 2 So 8 8 (2 2) 16 64 16 64 50.24 =13.76 【点睛】 本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是 解答本题的关键。 1 1 1 4 5. 证明，设正方形的边长为r, S长=2r X r=2T , S半=冗長? = - n 2 , S长：S半=2 2: - nr -。 1 1 1 1 证明，设半圆的半径为r, S半=丄nr , S =丄nrx 4十2=r , S半：S =丄n2： r2=- n 2 2 2 2 【详解】 一 1 证明，设正方形的边

23、长为r，长方形的面积=yx宽，所以图中S长=2r X r=22-,半圆的面积=冗石 ,所 1 1 以图中S半=n 2 X = 2 n r ,然后作比即可； 1 1 证明，设半圆的半径为r,半圆的面积=n?x ,所以图中S半=-nr ,内长方形的面积=半圆的面 1 积X 4十,所以图中S长二n x 4- 2=r ,然后作比即可。 2 6. 314cm2 【分析】 本题可以用假设法作答，可以设大圆半径为 R小圆半径为r，由此得出：SA-SB=nR-n?=n (R2/), S大正方形-S 小正方形=2RX 2R-2r X 2r=4R-r2)，因为题中已经告诉了两个正方形的面积之差， 所以4(R2-r

24、2)=400， r2=100, 然后代入n ( R2-r2)作答即可。 【详解】 假设大圆半径为 R,小圆半径为r。 SA-SB= n R- n r= n ( R-r2) 因为 S大正方形 -S 小正方形 =2RX 2R-2r X 2r=4R2-r2) =400, 所以 R2-r2=100, 所以圆A与圆B的面积相差3.14 X 100=314( cm2) 7. 567 只 【详解】 =9詣-7) =9+丄 63 =567 (只) 答：这群鸭子有 567 只. (2) 0.285平方米 【详解】 9. 180 页 【详解】 8. (1) 1 1 、 30-( 12 15 1 =30 6 =18

25、0 (页) 答：这本书共有180页。 10 . (1) 3: 2 ; 9 : 5 (2) 270千米 【分析】 3 3 相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是 3: 2，则甲行了全程的 =-,乙行了全程的 3 2 5 相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和乙的速度比为 2 度为45X= 30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比为 3 ( 1 + 20%) : 2= 9 : 5，当甲车返回A地时, 3 甲又行驶了全程的 3 ,则乙又行了全程的3 X-5 =-，则AB两地的距离为30启(2 -),据此解答即可。 5 5 9 3 5 5 3 【详解】 2 (1) 45X-

26、 = 30 (千米 /时); 3 甲、乙两车相遇前的速度比是 45 ： 30= 3 : 2 ; 3 X( 1 + 20%) =3X 1.2 =3.6; 相遇后甲、乙两车的速度比是 3.6 : 2 = 9 : 5; 3 2 30 X十(_ 5 5 =18十丄 15 =270 (千米) 答：A、B两地之间的路程为 270千米。 【点睛】 解答本题的关键是根据 相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比 ”进行分析解答。 11 . (1) 12.75 元 (2) 20% 【分析】 (1)用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支2 _ 2 ； F_2 5

27、 ； 3:2，所以，乙车速 (2)当甲车返回 A地时，甲又行驶了全程的 5，则乙又行了全程的5冷= 1 钢笔标价； (2 )先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几 将这200支钢笔卖给光明小学的。 【详解】 (1) 2040- 200- 80% =10.2 - 80% =12.75 (元) 答：每支钢笔的标价是 12.75元。 (2) (2040- 200- 8.5) - 8.5 =1.7 - 8.5 =20% 答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这 200支钢笔卖给光明小学的。 【点睛】 本题考查百分数，解答本题的关键是理解按 80%进行促

28、销是指售价占标价的百分之八十。 12. 50名 【分析】 通过女生与男生人数的比是 3 :乙求出女生占总人数的分率，单位 分率=总人数。 【详解】 3 3 女生与男生人数的比是3 : 7,那么女生占总人数的壮= 3、 5 + （40%- 10 =5十丄 10 =50 （名） 答：合唱队共有男女生 50名。 【点睛】 本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位 13. 120 棵 【详解】 500 X (1-40%) X 2 - (3+2)=1 棵0) 14 . (1) 4000 块；(2) 1000 块 【分析】 (1 )利用长方形面积公式： S= ab，计算人行道的面积，然后

29、用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是 所需块数。 (2)根据图形的排列规律，每 4X4= 16 (块)方砖中，有 4块是红色的，求所需地砖块数包含几个 16,再 乘4,计算所需红色地砖的块数即可。 【详解】 1是总人数，用少了的 5名女生莺寸应 1,找到部分和对应分率。 (1) 400X 1.6( 0.4 X 0.) =640* 0.16 =4000 (块) 答：铺设这条人行道一共需 4000块地砖。 (2) 4000* 16X4 =250X4 =1000 (块) 答：铺设这条人行道一共需要 1000块红色地砖。 【点睛】 本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。 1

30、5 . (1) (2) 27; 65 【详解】 (2)第6个点子图中的点子数是: 2+3+4+5+6+7 =2+5+ (3+7+4+6) =27 (个) 第10个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 =13X5 =65 (个) 答：第6个点子图中的点子数是 27个，第10个点子图中的点子数是 65个. 16 .乙大，大 14.2 cm2 【分析】 甲阴影部分的面积= 正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积 =nXE方形的面积*4 乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=n 正方形的面积+2然后进行比较、作差即可。 【详解】 S 甲阴=40-3.14 X

31、 40+ 4=8Qcm3) S 乙阴=3.14 X 40+ 2-40=22.8 cm2) 乙图阴影部分面积大，大 22.8-8.6=14.2 (cm2) 17. 3小时，5小时 【分析】 把一个仓库的货物量看作单位 “ 1；甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了 小时，根据 工作效率XX作时间=工作量”列方程即可解答。 【详解】 解：设他们搬完两个仓库货物花了 x小时。 3 4 2 40 10 2个单位量，设他们搬完货物花了 x 1 + + 10 12 )Xu 2 15 1 x= 2 4 x= 8 (1 5 15 =3 (小时) 8 3 = 5 (小时) 答：丙帮助甲搬运了 3小时，帮乙搬运了 5小时

32、。 【点睛】 把一个仓库的货物量看作单位 “ 1；甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了 18. 50000 个 【分析】 先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的 5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。 【详解】 1 1 10 10 丄丄 _9_ 8 10 4015 2个单位量，这是解答本题的关键。 1 9 丄 10 10 1 5000 10 50000 (个) 答：这份稿件一共有 50000个字。 【点睛】 量率对应求单位 “ 1,在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。 19. 甲：30吨，乙：24吨 【分析】 4 4 设甲仓库原有粮食 x吨，则乙仓库原有粮为（54- x）吨；甲

33、用了 4之后，剩余粮食为（1 4 ） X；乙仓用 5 5 3 3 了 -之后，剩余粮食为（1 - ） X（ 54 - x）；此时剩下的两仓一样多，据此列出方程解答。 4 4 【详解】 1 4 X (54 x) 1 1 X 5 x 4 4 1 x + 5 9 x = 20 4 54 9 x= T 20 x= 30 54 30= 24 (吨) 【点睛】 占分率，并根据等式的性质解方程。 20 .上层200本，下层250本 【详解】 解：设上层书架原有 x本书，则下层书架原有（450 x）本，得 5 3 (1 + ) x=( 450 x) X (1+ ) 8 10 13 13 x=( 450 x)

34、X 8 10解：设甲仓库原有粮食 x吨，则乙仓库原有粮为（54 - x）吨。 4 3 (1-5) x=(1-了) X (54 - x) 1 1 x= X 54 4 4 54 答：原甲仓存粮30吨, 乙仓存粮24吨。 用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数 X剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数X剩余存粮所 13 13 x= 585 - x 8 10 x= 200 450 - 200 = 250 （本） 答：原来上层书架有图书 200本、下层书架有图书 250 本. 21 .甲140千米/时；乙100千米/时 【解析】 【详解】 7 I 720 - 3斤 =140 （千米/时） 51 1

35、40 X =100 （千米 / 时） 22. 16500 米 【分析】 先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米, 说明甲队比乙队多修 750X2= 1500 （米），用除法求出这段公路的距离即可。 【详解】 1 +(丄) 20 24 =1 120 罟（天） =1500X 11 =16500 （米） 答：这段公路长 16500米。 【点睛】 本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。 23 . （1 ）见详解；（2） 200 箱 【分析】 2 2 （1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“忙甲仓库减去甲仓库的 9 等于乙仓库

36、加甲仓库的，据此画图。117 40 x= 585 在距中点750米处相遇, =1500-( 120 1 11 24 120) 11 5 11 (2)由图可知，乙仓库是甲仓库的(1 2 2 ),已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和, 9 9 求出单位“1甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。 【详解】 （1） 画图如下: 甲仓庫 I_I_I_I_I_I_iJ_I_ 乙仓庫1_11_1 J 2 2 （2） 560+（ 1 2 2 + 1） 9 9 14 =560- 9 =360 （箱） 2 2 360 X（ 1-厂 9 ） =360X5 9 =200 (箱) 答：乙仓库原来有苹果

37、 200箱。 【点睛】 24. 40 元 【分析】 因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出 1份的钱数, 即可求出小红原来的钱数. 【详解】 26 - 10=16 （元） 16 + （5 - 3） =8 （元） 8 X 5=40（元）； 或：（26 - 10） +（ 5- 3） X5 =16 - 2X5 =8 X5 =40 （元）； 答：小红原来有 40元钱. 25. 60粒 【解析】 此题考查了分数除法的应用，找准单位 “1；进而表示出另一个量所占单位 “1的分率是解题关键。 【详解】 1 （4+2） - （1- ） =12 （粒） 2 1 （12

38、+2） - （1- ） =28 （粒） 2 1 （28+2） -（1-丄）=60 （粒） 2 26 .大七孔景区全年接待了游客 250万人，小七孔景区全年接待了游客 350万人 【解析】 【详解】 6 2 700 X. =600 （万人） 600-（1+ r +1） 3 12 =600 =250 （万人） 600 - 250=350 （万人） 答：大七孔景区全年接待了游客 250万人，小七孔景区全年接待了游客 350万人 27. 4 米 【详解】 20 + 2 10 （厘米） 6 + 2 3 （厘米） 0.4毫米=0.04厘米 3.14 （ 102- 32） + 0.04 =3.14 X（ 1

39、00 - 9） + 0.04 =3.14 X 91 + 0.04 =7143.5 （厘米） 7143.5 厘米 71.4米 答：这卷纸展开后大约有 71.4米. 28. 216m 【详解】 1 1 45 （1 -） 216（ m） 5 4 答：这条公路全长 216米. 29. 90千米 【分析】 根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差 80X2= 160 （千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所 行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（ ）,根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇时间求出 9 5 9 5 速度之和，再按比例分配求出甲的速度。 【详解】 9 5 、 80 X 2 十 9 5 9

40、 5 =160 丄 14 =560 （千米） 560 - 4X9 9 5 9 =140X 14 =90 （千米） 答：甲每小时行 90千米。 【点睛】 此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个 80千米，先求出总路程是解题关键。 30. 28分 【分析】 长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另 一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形 的长AD与宽AB的比为5 : 3，所以将长方形的长 5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、 丙三人的速度比为 4 : 3 :

41、5，所以他们所行的路程比也是 4 : 3 : 5,设甲走4段用1个单位时间，那么一个 单位时间内乙、丙分别走 3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最 多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的 单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是 12分钟，从而求出一个单位时间相当于多 少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点 的连线第二次构成最大三角形，据此解答。 【详解】 根据分析将长方形的长为 5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为 16段，设甲走

42、4段用1个单位时间, 那么一个单位时间内乙、丙分别走 3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑 整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下： 甲 单位时 间 2 4 6 8 10 12 14 16 地点 C A C A C A C C 乙 单位时 间 2 3 10 11 18 19 26 27 地点 D C B A D C B A 丙 单位时 间 2 3 10 11 18 19 26 27 地点 C B A D C B A D 通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件， 3个单位时间时，甲在 AD上，三人第一次构成 最大的三角形，所以一个单位时间为 12+3

43、= 4 （分）； 10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在 C、B、A点上，第二次构成最大的三角形， 4 X 10 12 =40 12 =28 （分） 答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。 【点睛】 此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。 31. 9450 米 【分析】 2 根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修 450米前，修好的占总长度的 ，再修450米后，修好 2 5 1 1 2 的占总长度的，前后相差 - ，相差450米，用450米+寸应分率=路的总长。 1 2 12 2 5 【详解】 1 2 、 450 +（ - ）

44、 1 2 2 5 1 2 =450+ （ _ 4 5） 4 =450+ 21 =9450 （米） 答：要修的路总长 9450米。 【点睛】 关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量 +寸应分率=总体数量。 32. 168千米 3 7 此题可以画线段图来帮助理解: 75% 1 乙离A地的路程与已行路程的比为 1 : 2,也就是乙离 A地的路程占全程的 ，已知甲行了 75%，由图意 1 2 1 可知，70千米占全长的（75% ），由此列式解决问题。 1 2 【详解】 70-(75% =70* 12 =168 （千米） 答：A、B两地相距168千米。 【点睛】 此题主要考查学生运用行程问

45、题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找 出70千米所占全程的分率。 33 . 68厘米；24平方厘米 【详解】 略 34. （1） 3; 20 （2）解：将原来有盐水看成单位 1，设第一次加入水x,则第一次加入水x后，盐占盐水的20%，此时含盐 （1+x） X 20% 同理，第二次加入同样多的水 x,含盐（1+x+x） X 15% 因为盐的量没有发生变化，所以（ 1+x） X 20%=（ 1+x+x） X 15% x=0.5 则第三次再加入同样多的水，含盐率： （1+0.5） X 20%*（ 1+0.5 X3 =0.12=12%。 【详解】 （1）盐水的含盐率=盐的质量*（盐的质量+水的质量），所以将含盐率写成分数的形式，然后化成比即可