(整理)全等三角形难题

1、全等三角形提高练习/ B=50° ,求/ DEF的度数。2.如图， AOB 中，/ B=30°A B'与边OB交于点C (A'二BAB,将 AOB绕点。顺时针旋转52° ,得到 A OB ,边不在OB上)，则/ A CO的度数为多少？“B1. 如图所示，AB8 ADE , BC 的延长线过点 E, / ACB= / AED=10 5°CAD=1 03 . 如图所示，在 ABC中，/ A=90° , D EDC则/ C的度数是多少？4 .如图所示，把 ABC绕点C顺时针旋转 若 / A' DC=90° ,则/ A

2、=A<ShOE分别是 AC BC上的点，若/ AD军 EDtBAA二C Bec35° ,得到 A B' C, A B'交 AC于点 D,A'5. 已知，如图所示，AB=AC ,A 人BCAD± BC于 D,且 AB+AC+BC=50cm, AB+BD+AD=40cm贝U ADnC6. 如图，RtABC中，/ BAC=90 ,A -D DBAB=AC分别过点B、C作过点A的垂线BG CE垂足分另ij为 D> E,若 BD=3 , CE=2,贝U DE=_7. 如图，AD是 ABC的角平分线， DE!AB, 于G, AD与EF垂直吗？证明你的

3、结论。 BCDAEDF±AC,垂足分别是 E、F,连接EF,交ADA8. 如图所示，在 ABC中，的面积是 28cm2,AB=20cm,BDCAD 为/ BAC 的角平分线，DEL AB于 E, DF± AC于 F, AABC AC=8cm 求 DE的长。AEFBCDABC10.如图，AD=BD , 为什么？AD± BC于D, BEX AC于E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗?11.如图所示，已知,FD=CD ,求证：AD为乙ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC , BEX AC12. DAC EBC匀是等边三角形， AF、

4、BD分别与CD CE交于点M N,求证：（(2) CM=CN (3) CM胸等边三角形(4) MN/ BC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，E, BM交CN于点FACM CBNfB是等边三角形， AN交M什点14.(1)(2)(3)求证：AN=BM求证： CEF为等边三角形将AACM点C按逆时针方向旋转90° ,其他条件不变，在图 2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）O如图所示，已知 ABC和4BDE都是等边三角形，下列结论： AE=CDBF=BGBH 平分/ AHD/ AHC=60 ;4 BFG是等边三角形； FG/ AD其中

5、正确的有（A. 3个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个A B15.已知：BD、CE是 ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB ,F9. 已知，如图： AB=AE , / B=Z E, / BACh EAR Z CAF=Z DAF 求证：AF± CD求证：AGL AF16.如图：在 ABC中，BE、CF分别是 AG AB两边上的高，在 延长线上截取CG=AB连结ADX AG求证：(1) AD=AG(2) AD与AG的位置关系如何BE上截取 BD=AC在 CF的17 .如图，已知 E是正方形 ABCM边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE=Z

6、FAE 求证：AF=AD-CF18 .如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点， / ADB=60 , E是AD上一点,且 DE=DB 求证：AC=BE+BC19 .如图所示，已知在 AEC中，/ E=90求证：BE=CF,AD平分/ EAC DF±AC 垂足为 F, DB=DC20 .已知如图:CF=CDAB=DE 直线 AE、BD相交于 C, / B+Z D=180° , AF/ DE,交 BD于弓求证:21 .如图，OC是/ AOB勺平分线，P是OC±一点, 点，连接 DF和EF,求证：DF=EFPD± OA于 D, PE

7、7; OW E, F 是 OC±-22,已知：如图，BF± AC于点 F, CEL AB于点 E,且 BD=CD 求证：(1) BD9 CDF (2)点D在/A的平分线上23 .如图，已知 AB/ CD O是/ ACM/ BAC的平分线白交点， OE!AC于E,且OE=2则AB 与CD之间的距离是多少？B(1)当直线(2)当直线(3)当直线MIN 点MIN 点MN点C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，求证: C旋转到图的位置时，试问DE=AD+BEDE=AD-BEDE AD. BE具有怎样的等量关系？请直24 .如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM BN使AM

8、/ BN,按下列要求画图并回答：画/ MAB / NBA的平分线交于 E(1) / AEB是什么角？(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE CE,你有何发现？(3)无论 DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 DC经过点E,AD+BC=ABAD+BC=CD 谁成立？并说明理由。25 .如图， ABC的三边 AR BG CA长分另是 20、30、40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 & ABO： Sx BCd Sa CA冷于？26 .正方形 ABCD43, AG BD交于 O, / EOF=9O ,已知 AE=3, CF=4,则 Sa bef为多少？ A2

9、7 .如图，在 RtABC中，/ ACB=45 , / BAC=90 , AB=AC 点 D是 AB 的中点，AH CD 于H,交BC于F, BE/ AC交AF的延长线于 E,求证：BC垂直且平分 DE28 .在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN过点 C,且 AD)± MNf D, B已 MNf E接写出这个等量关系。AB=图1则图2 E9.,底边和腰相等的cm, DE =9 cm, EF =12 cm 贝U,BC=,AC=图（1）图（2）图（3）图（4）一、填空题1.如图（1）, 4ABC 中，AB=AC, AD 平分/ BAC,2.斜边和一锐角对应相等的两直

10、角三角形全等的根据是 两个等腰三角形全等的根据是 .3.已知 ABC叁 DEF , DEF 的 周长为 324 .如图（2）, AC=BD ,要使 ABCA DCB还需知道的一个条件是5 . 如图（3）,若 /1=/2, /C=/D,则 ADB 叁.6 .如图（4）, / C=/E, / 1 = Z2, AC=AE,贝1!4 ABD 按边分是7 .如图（5）, AB=AC, BDXAC 于 D, CEXAB 于 E,交 BD 于 P,贝U PD三角形.PE（填“ <”或“ >”或“="）.8.如图（6）, AABC中，AB=AC,现想利用证三角形全等证明/B=/C,若证三

11、角形全等所用的公理是 SSS公理，则图中所添加的辅助线应是 E图（7）若这两个三角形全图（5）9 . 一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为 V、2、6, 等，贝 U x+y=.10 .如图（7）, AD=AE,若 AEC/ADB,则需增加的条件是 = 少三个）二、选择题.（至11 .不能确定两个三角形全等的条件是A.三边对应相等C.两角和任一边对应相等12 .如图（8）,图中有两个三角形全等，且/ 写最规范的是B.两边及其夹角相等D.三个角对应相等A=ZD, AB与DF是对应边，则下列书A. ABCADEFB. ABCADFEC. BACA DEFD. ACBA DEF13 .

12、如图（9）, AC=AB, AD平分/ CAB, E在 AD上，则图中能全等的三角形有对A. 1B. 2C. 3D. 4图（8）图（9）图（10）图（11）14 .如图(10), 4ABC 中，D、E是 BC 边上两点，AD=AE, BE=CD, Z 1=72=110°，/BAE=60° , 则/CAD等于A. 70°B, 60°C. 50°D, 110°15 . ABC 和 DEF 中，AB=DE, /A=/D,若 ABCA DEF 还需要A./B=/EB./C=/FC. AC=DFD.以上三种情况都可以16 .如图(11), AB

13、/CD,且 AB=CD,贝ABEA CDE 的根据是A.只能用 ASA B,只能用 SASC.只能用 AAS D.用ASA或AAS17 .如图（12）, ABCAAEF, AB和AE, AC和AF是对应边，那么/ EAC等于A. / ACBB. / BAFC. / FD. / CAF18.如图(13), ABC 中，/ C=90° ,AC=BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DE LABA . 40 cmB. 6 cmC. 8 cm图（12）图（13）图（14）20.在 ABC 和4 / A=/A'/ B=/B'C'AC=A' C'

14、;ABCM' B' C'A.具备B.具备C.具备D.具备于E且AB=6 cm,则 DEB的周长为D. 10 cm19.如图(14), / 1=/2, / C=/D, AC, BD相交于点E,下面结论不正确的是A. /DAE = /CBEB. DEA 与 CEB 不全等C. CE = CDD. AEB是等腰三角形B' C'中 AB=A' B' BC=B'/C=/C',则下列哪组条件不能保证三、解答题21 .已知 EF 是 AB 上的两点，AE=BF, AC / BD ,且 AC=DB ,求证：CF=DE.22.如图（17）,

15、在 ABC 中,(1)若AB比AC长5 cm,则 ABM的周长比 ACM的周长多(2)若 AMC的面积为10 cm2,则 ABC的面积为 cm 2A. 10B. 20C. 30(3)若AD又是4AMC的角平分线，/ AMB=130°D. 40,求/ ACB的度数.23 .已知如图（18）, B是CE的中点，AD=BC, AB=DC. DE交AB于F点 求证：（1） AD / BC（2） AF=BF.C24 .如图(19),在 ABC 中，AB=AC, DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D, CEXDE 于E.(1)若BC在DE的同侧(如图)且 AD=CE,求证：BAXAC.(2

16、)若BC在DE的两侧(如图)其他条件不变，问 AB与AC仍垂直吗？若是请予 证明，若不是请说明理由.E图(19)1.如图/ABC和ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交 BD于点F,求证:AF± BD2.已知A F、C、D四点在同一条直线上, (1)试说明 A ABC A DEF(2)/CBF=/ FECAC=DF AB/DE , EF/BC ,B3 .如图，AB/CD , AB=CD ,过AC中点O的直线分别交 AD、BC于点E、F, 试说明BF=DE4 .在四边形 ABCD中，AB/CD , AD/BC , E、F是对角线 AC上的两点，AE=CF ,求证NAB电

17、/CDF(2)BEDFD2）中画出该题的图形，此时（1）中的结/ABC=45,H是高AD和BE的交点,5.如图/ ABC中，（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的/ A改成钝角，请你在图（ 论还成立吗？请说明理由。7.如图力 ABC中，/ACB=90 0, AC=AB , AE是BC边上的中线，过C作CFLAE于F , 过B作BD，BC交CF的延长线于 D, 求证：AE=CD8已知如图，在ABC和A' B' C'中，CD、C' D'分别是高，且 AC=A ' C',CD=C' D', /ABC=/

18、A' B' C',求证：/AB8/A' B' C'9.如图，AB=AC , BD±AC于 D, CE! AB于 E BD、CE相交于 F,试说明 AF平分/ BACBC10.如图 AB、CD 相交十点 O, , OA=OB , OC=OD , 交AC于点E,交BD于点F,请回答：(1) AC和BD有什么关系？(2)求证：OE=OF11.如图，已知点 E、F在BC上，且BE=CF , AB=CD ,EF是过O点的任条直线，且A E cDFB/ B=/C,试说明AF=DE12.如图所示，已知/ DCE=90 0, / DAC=90则 AB+AD=理由是：13.如图所示，CF、BE是/AB