八年级数学上几何典型试题及答案

1、2013-2014学年八年级上数学期末试一.选择题（共 10小题）1. （2013?铁岭）如图，在 ABC和 DEC中，已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使ABCDEC ,不能添加的一组条件是（）A=Z A . BC=EC , /B=/E B. BC=EC, AC=DC C. BC=DC , Z A= Z D D. /B=/E,2. （2011?恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB,垂足为F, DE=DG , AADG 和 AED的面积分别为 50和39,则4 EDF的面积为（）A . 4cmbA . 11B. 5.5C. 7|D. 3.53. （2013?贺州）如图，在 ABC

2、中，/ ABC=45 °, AC=8cm , F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）C. 8cm4. （2010?海南）如图，a、b、c分别表示 ABC的三边长，则下面与 ABC 一定全等的三 角形是（BB.5. （2013?珠海）点（3, 2）关于x轴的对称点为（(3, 2)B.( 3, 2)C.(-3, 2)D.D.(2, 3)6. （2013?十堰）如图，W ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm , ADC的周长为17cm,则BC的长为（C. 12cmD. 22cm)D. 188. （2013?烟台）下列各运算中，正确的是（2A. 3a+2a=5aB.

3、(-3a3) 2=9a'C.a4 刃2=a3D.(a+2) 2=a2+4A .3x - 6x=x (3x - 6)B.a +b = (b+a) ( b a)C.4x2 - y2= ( 4x+y) (4x - y)D.4x 2xy+y = (2x - y)9. （2012?西宁）下列分解因式正确的是（10. （2013?恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A - y （x2-2xy+y2）B. x2y-y2 （2x-y）C. y （x-y） 2D. y （x+y） 2二.填空题（共10小题）11. （2013?资阳）如图，在 RtAABC 中，/C=90°, /

4、 B=60 °,点 D 是 BC 边上的点，CD=1 , W ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点， 则 PEB的周长的最小值是 .7. （2013刎疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（B. 15C. 12 或 1512. （2013?黔西南州）如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C、D、E在同一直线上, 且 CG=CD , DF=DE ,则/ E=度.9 1113. （2013?枣庄）若卜己:土，a-b=-,贝U a+b的值为 6314. （2013?内江）若 m2-n2=6,且 m - n=2 ,贝U m+n=.

5、15. （2013?荷泽）分解因式：3a2- 12ab+12b2=.16. （2013?盐城）使分式,的值为零的条件是 x=.17. （2013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x 118. （2012?茂名）若分式 丁的值为0,则a的值是. a+319. 在下列几个均不为零的式子，x2- 4, x2 - 2x, x2 - 4x+4 , x2+2x, x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： .,、，、，一 ，八，3a+0.05b 20. 不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是.-0. 2b三.解答题（共8小题）21.

6、 （2013?遵义）已知实数 a满足a2+2a15=0,求-7 - 乎一目"一的值.a+1- 1 a2 - 2a+l工一，、一a2 - 6ab+9 b25b21 22. （2013?重庆）先化简，再求值： 二、- （ a- 2b）其中a, b满2aba-2baQ （a+b=4足.a - b= 223. （2007?资阳）设 ai=32 12 , 32=52 32,an= （2n+1 ） 2 （ 2nT） 2 （n 为大于 0 的 自然数）.（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数， 则称这个数是 完全平方数试找出ai, a2

7、, an, 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当 n满足什么条件时，an为完 全平方数（不必说明理由）.24. 在 ABC中，若AD是/ BAC的角平分线，点 E和点F分别在 AB和AC上，且 DE XAB ,垂足为E, DFXAC ,垂足为F （如图（1）,则可以得到以下两个结论：/ AED+ / AFD=180 ° DE=DF .那么在 ABC中，仍然有条件 AD是/ BAC的角平分线，点 E和点F,分另U在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若/ AED+ /AFD=180° （如图（2）,则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明； 否则请举出

8、反例.（2）若DE=DF,则/ AED+ / AFD=180 °是否成立？（只写出结论，不证明）25. （2012?遵义）如图，4ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由 A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由 B向CB延 长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEXAB于E,连接PQ交AB于D.（1）当/ BQD=30。时，求 AP的长；（2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.一。B26. （2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆

9、放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.（1）求证：ABLED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.27. (2013?沙河口区一模)如图， RtAABC 中，/ C=90°, AC=3 , BC=4 .点 M 在 AB 边上 以1单位长度/秒的速度从点 A向点B运动，运动到点 B时停止.连接 CM ,将 ACM沿 着CM对折，点A的对称点为点 A'.(1)当CM与AB垂直时，求点 M运动的时间；(2)当点A'落在 ABC的一边上时，求点 M运动的时间.(备用图D(备用图二)28. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、

10、BC为边在线段 AB同侧作 ACD和 BCE , 且 CA=CD , CB=CE , / ACD= / BCE,直线 AE 与 BD 交于点 F,(1)如图 1,若/ACD=60 °,贝U/AFB=;如图 2,若Z ACD=90 °,贝U/AFB= ;如图 3,若/ ACD=120。，则/ AFB=;(2)如图4,若/ ACD= "，则/ AFB= (用含a的式子表示)；(3)将图4中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F至少在BD、AE中的一条线段上)，变成如图5所示的情形，若/ ACD="则/ AFB与a的有何数量关系？并给予证明.2013-2

11、014学年八年级上数学期末考试 试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2013?铁岭）如图，在 ABC和 DEC中，已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使ABC DEC ,不能添加的一组条件是（）A . BC=EC , /B=/E B. BC=EC, AC=DCC. BC=DC , Z A= Z D D. /B=/E, Z A= Z 考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.解答： 解：A、已知AB=DE ,再加上条件 BC=EC , / B= / E可利用SAS证明 ABC DEC ,故此选项不合 意；B、已知AB=DE ,再加上条件 BC=E

12、C , AC=DC可利用SSS证明 ABCDEC ,故此选项不合题意； C、已知AB=DE ,再加上条件 BC=DC, / A= / D不能证明 ABC DEC,故此选项符合题意； D、已知AB=DE ,再加上条件/ B=/E, / A= / D可利用ASA证明 ABCA DEC,故此选项不合题 故选：C.点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 应相等时，角必须是两边的夹角.2. （2011?恩施州）如图，AD是4ABC的角平分线，

13、DFLAB ,垂足为F, DE=DG , AADG 和 AED的面积分别为 50和39,则4 EDF的面积为（）A . 11B. 5.5C7D.3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：计算题；压轴题.分析： 作DM=DE交AC于M ,作DN ±AC ,利用角平分线的性质得到 DN=DF ,将三角形EDF的面积转化为 角形DNM的面积来求.解答： 解：作 DM=DE交AC于M ,作DN XAC , DE=DG , DM=DE ,DM=DG ,AD是ABC的角平分线，DFAB,DF=DN ,在 RtDEF 和 RtADMN 中，即,:DM二DE RtADEF RtA

14、DMN (HL), ADG和 AED的面积分别为 50和39, Samdg=Saadg Saadm =50 39=11,S ADNM=S ADEF=SAMDG=- X ：=5.522故选B.点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三 形的面积转化为另外的三角形的面积来求.3. （2013?贺州）如图，在 ABC中，/ ABC=45 °, AC=8cm , F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）BDCA . 4cmB. 6cmC. 8cmD . 9cm考点：全等三角形的判定与性质.-分析： 求出/ FBD=/CAD, AD=BD

15、,证A DBFA DAC ,推出BF=AC ,代入求出即可.解答： 解：: F是高AD和BE的交点，/ ADC= / ADB= / AEF=90 °, / CAD+ / AFE=90 °, / DBF+ / BFD=90 °, . / AFE= / BFD ,/ CAD= / FBD , . / ADB=90 °, / ABC=45 °,BAD=45 =/ABD , .AD=BD , 在 DBF和 DAC中 fZFBD=ZCAD"DB=ADlzfdb=zcdaDBFA DAC （ASA）,BF=AC=8cm , 故选C.点评：本题考查

16、了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出 IDAC .4. （2010?海南）如图，a、b、c分别表示 ABC的三边长，则下面与 ABC 一定全等的三 角形是（）考点：全等三角形的判定.一分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.故选B.点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两

17、个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、S直角三角形可用 HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.5. （2013?珠海）点（3, 2）关于x轴的对称点为（）A . （3, -2）B. （ 3, 2）C.（ 3, 2）D, （2, -3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.一分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.解答： 解：点（3, 2）关于x轴的对称点为（3, - 2）,故选：A.点评： 此题主要考查了关于 x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.6. （2013?十堰）如图，将4ABC沿直线

18、DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm , ADC的周长为17cm,则BC的长为（C. 12cmD. 22cm考点：翻折变换（折叠问题）. 一分析： 首先根据折叠可得 AD=BD ,再由 ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得 B（ 长.解答： 解：根据折叠可得： AD=BD ,. ADC 的周长为 17cm, AC=5cm ,AD+DC=17 - 5=12 （cm）, AD=BD , . BD+CD=12cm . 故选：C.点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大不变，位置变化，对应边和对应角相等.)

19、D. 187. （2013刎疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（A. 12B. 15C. 12 或 15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为已知长度为 3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.解答：解：当3为底时，其它两边都为 6,3、6、6可以构成三角形，周长为15;当3为腰时，其它两边为3和6,3+3=6=6 ,.不能构成三角形，故舍去，.答案只有15.故选B.点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况 分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要

20、，也是解题的关键.D .(a+2) 2=a2+48. (2013?烟台)下列各运算中，正确的是()A . 3a+2a=5a2B. ( - 3a3) 2=9a6C. a4刃2=a3考点：同底数哥的除法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析： 根据合并同类项的法则、塞的乘方及积的乘方法则、同底数塞的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答： 解：A、3a+2a=5a,原式计算错误，故本选项错误；B、(-3a3) 2=9a6,原式计算正确，故本选项正确；C、a4/=a2,原式计算错误，故本选项错误；D、(a+2) 2=a2+4a+4,原式计算错误，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了同

21、底数哥的除法、哥的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.B. - a2+b2= (b+a) (b-a)D. 4x 2xy+y = (2x - y)9. (2012?西宁)下列分解因式正确的是()A . 3x2-6x=x (3x-6)C . 4x y = ( 4x+y) (4x y)考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.专题：计算题.分析： 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用 方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.解答： 解：A、3x2- 6x=3x (x-2),故本选项错误；B、- a2+b2

22、= (b+a) (b-a),故本选项正确；C、4x2-y2= (2x+y) (2x-y),故本选项错误；D、4x2 - 2xy+y 2不能分解因式，故本选项错误.故选B.点评： 本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键.10. (2013?恩施州)把x2y - 2y2x+y3分解因式正确的是()A - y (x2-2xy+y2)B. x2y - y2 (2x-y)C. y (x-y) 2D. y (x+y) 2考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析： 首先提取公因式 y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答： 解：x2y - 2y2x+y

23、3=y ( x2 2yx+y2)、2=y (x - y) 故选：C.点评： 本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分 要彻底.二.填空题(共10小题)11. (2013?资阳)如图，在 RtAABC 中，/C=90°, / B=60 °,点 D 是 BC 边上的点，CD=1 , W ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点， 则 PEB的周长的最小值是1 + -/S .考点：轴对称-最短路线问题；含 30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）.一专题：压轴题.分析： 连接CE,交AD于M ,

24、根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最/、，最/、值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ,先求出 BC和BE长，代入求出即可. 沿AD折叠C和E重合， ./ ACD= /AED=90 °, AC=AE , / CAD= / EAD , AD垂直平分 CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1 , 当P和D重合时，PE+BP的值最/、，即此时 BPE的周长最/、，最/、值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B / DEA=90 °, ./ DEB=90 °, . / B=60 °,

25、DE=1 ,即 BC=1 + . PEB 的周长的最/、值是 BC+BE=1+ 1V5+-V3 =1+V5,故答案为：i+Vs.点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中.12. （2013?黔西南州）如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C、D、E在同一直线上, 且 CG=CD , DF=DE ,则/ E= 15 度.考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.一专题：压轴题.分析：根据等边三角形三个角相等，可知/ ACB=60。，根据等腰三角形底角相等即可得出/E

26、的度数.解答： 解：. ABC是等边三角形，ACB=60 °, / ACD=120 °, CG=CD , ./ CDG=30 °, / FDE=150 °, DF=DE , ./ E=15°. 故答案为：15.点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180。以及等腰三角形的性质，难度适中.13. (2013?枣庄)若 J - b =谭，a-b=-=,贝U a+b 的值为 _弓一632考点：平方差公式.-专题：计算题.分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出 a+b的值.解答. 解：: a2- b2= (a+b)

27、 (ab)"，ab=；63a+b= .2故答案为：2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.14. (2013?内江)若 m2-n2=6,且 m - n=2,贝U m+n= 3 .考点：因式分解-运用公式法.-分析： 将m2-n2按平方差公式展开，再将 m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.解答： 解：m2 - n2= (m+n) (mn) = (m+n) >2=6,故 m+n=3 .故答案为：3.点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b) (a- b) =a2-b2.15. (2013?荷泽)分解因式：3a2- 12ab+

28、12b2= 3 (a- 2b) 2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.解答： 解：3a2-12ab+12b2=3 (a24ab+4b2) =3 (a 2b) 2.故答案为：3 (a-2b) 2.点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.16. (2013?盐城)使分式 *+1的值为零的条件是 x= 12i - 1考点：分式的值为零的条件.一分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.解答：解：由题意，得x+1=

29、0 ,解得，x= - 1.经检验，x= 1 时，k+1 =0.2k - 1故答案是：-1.点评：本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0; (2)分母不为0两个条件缺一不可.17. (2013?南京)使式子1+有意义的x的取值范围是xMI - 1考点：分式有意义的条件.-分析：分式有意义，分母不等于零.解答： 解：由题意知，分母 x- 10,即x力时，式子1+一有意义.X - 1故填：x月.点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零

30、.1-918. (2012?茂名)若分式 一k的值为0,则a的值是 3 a+3考点：分式的值为零的条件.一专题：探究型.分析： 根据分式的值为 0的条件列出关于a的不等式组，求出 a的值即可.解答：a _ g解：.分式3厂的值为0,a+3r-9二 Qq+3户0解得a=3.故答案为：3.点评：本题考查的是分式的值为 0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.19. 在下列几个均不为零的式子，x2-4, x2- 2x, x2 - 4x+4 , x2+2x, x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简:考点：最简分式.专题：开放型.438 3分析：

31、在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式.因而可以写出的分式有很 个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可.解答：解:2 - 2x k (k - 2) x - 23c (x+2)z+2故填：点评： 本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化简，首先要把分子 分母分解因式，然后进行约分. 3a+0.05b . 20. 不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是粉-0. 2b60a+b-10a- 4b 一考点：最简分式.(0 3分析： 首先将分子、分母均乘以 100,若不是最简分式，则一定要约分成最简分式.

32、本题特别注意分子、分母的 一项都要乘以100.解答：解：分子、分母都乘以100得，300a+5b50a- 20b点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质.三.解答题(共8小题)21. (2013?遵义)已知实数 a 满足 a2+2a15=0,求 - * J&+?一的值.a+1 a2-l a2-2a+l考点：分式的化简求值.一分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a - 15=0进行配方，彳#到一个 a+1的值，再把它整体代入即可求出答案.解答：y_四?.(一), a+L -1 a2 - 2a+l a+1(a+1)

33、 (a- 1)ta+1) (a+2)a+1(a+1 (a+1 )-a +2a- 15=0,( a+1) 2=16,原式=2.16 8点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化 乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值.2j222. (2013?重庆)先化简，再求值：-一,ab+9b +( 5b _ a_ 2_1 其中 a, b 满a2 - 2ab a- 2ba目 I a+b=4足.a-b=2 K.考点：分式的化简求值；解二元一次方程组.一专题：探究型.分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即

34、可.解答：一解：原式=：一部 一曲一己二a 2b) a_ 2b a(a- 3b ) 2 a - 2b1=：:.x-：二 ；：a (a - 2b)(3b _ a) (3b+a) a3b - a ia (3b+a)3b+a a+b=4-b=2，(b=l点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23. (2007?资阳)设 ai=32 12, a2=52 32,，an= (2n+1 ) 2 ( 2nT) 2 (n 为大于。的 自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数， 则称这个数是 完全平方数试找出

35、a1，a2, an, 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当 n满足什么条件时，an为完 全平方数(不必说明理由).考点：因式分解-运用公式法.-专题：规律型.分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1） 2 - （2n-1） 2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律.解答： 解：（1） '.1 an= （2n+1） 2 （2n1） 2=4n2+4n+1 - 4n2+4n - 1=8n, （3 分）又n为非零的自然数，.an是8的倍数.（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1）,正确化

36、简（1分）.（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16, 64, 144, 256. （7分）n为一个完全平方数的 2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1）,错2个及以上扣（2分）.点评： 本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们 探究发现的能力.24.在 ABC中，若AD是/ BAC的角平分线，点 E和点F分别在 AB和AC上，且 DE XAB ,垂足为E, DFXAC ,垂足为F （如图（1）,则可以得到以下两个结论：/ AED+ / AFD=180 ° DE=DF .那么在 ABC中，仍然有

37、条件 AD是/ BAC的角平分线，点 E和点F,分另U在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若/ AED+ /AFD=180° （如图（2）,则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明； 否则请举出反例.（2）若DE=DF,则/ AED+ / AFD=180 °是否成立？（只写出结论，不证明）B D C B D C(2)考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质. 一专题：证明题.分析： （1）过点D作DM ±AB于M , DN ±AC于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D再根据/ AED+ Z AFD=180 °,平

38、角的定义得/ AFD+ / DFN=180 °,可以推出/ DFN= / AED ,然后利用保 边定理证明 DME与4DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若 DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同则不成立.解答：解：（1） DE=DF .理由如下：过点D作DM，AB于M, DN，AC于N , AD 平分/ BAC , DM ±AB , DN ±AC, DM=DN , . / AED+ / AFD=180 °, / AFD+ / DFN=180 °,DFN= / AED , . DME

39、A DNF （AAS）,DE=DF ;（2）不一定成立.如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立,经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立.（2）题图点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键读懂题目信息比较重要.25. （2012?遵义）如图，4ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由 A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由 B向CB延 长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEXAB于E,连接PQ交AB于D.（1）当/ BQD=30。时，求

40、 AP的长；（2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.一专题：压轴题；动点型.分析： （1）由4ABC是边长为6的等边三角形，可知/ ACB=60 °,再由/ BQD=30 °可知/ QPC=90°,设AP贝U PC=6- x, QB=x,在 RtQCP 中，Z BQD=30 °, PC=_1qC,即 6-x=l (6+x),求出 x 的值即可； 22(2)作QFXAB ,交直线AB的延长线于点F,连接QE, PF,由点P、Q做匀速

41、运动且速度相同，可知AP=BQ ,再根据全等三角形的判定定理得出 APEA BQF,再由AE=BF , PE=QF且PE/QF ,可知四边形 PE 是平行四边形，进而可得出 EB+AE=BE+BF=AB , DE=AB ,由等边 ABC的边长为6可得出DE=3 ,2Ik点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.(1)7ABC是边长为6的等边三角形,Z ACB=60 ;BQD=30 °,QPC=90 ,设 AP=x,贝U PC=6 -x, QB=x , QC=QB+BC=6+x , .在 RtAQCP 中，Z BQD=30 , . PC=1qC，即 6 x=l (6+x),解得 x=2

42、, 22 AP=2 ;(2)当点P、Q运动时，线段 DE的长度不会改变.理由如下： # QFXAB ,交直线 AB的延长线于点 F,连接QE, PF, 又 PEXAB 于 E, ./ DFQ= Z AEP=90 , 点P、Q速度相同，AP=BQ ,. ABC是等边三角形，A= Z ABC= Z FBQ=60 °, 在AAPE和BQF中， / AEP=Z BFQ=90 ,Z APE= Z BQF ,二 Nfbq 在4 APE 和 BQF 中，i AP=BQ tZAEP=ZBFQ.".A APEA BQF (AAS), AE=BF , PE=QF 且 PE/QF,二.四边形PE

43、QF是平行四边形，DE= -EF,2 EB+AE=BE+BF=AB ,DE= -AB ,2又等边 ABC的边长为6, DE=3 ,当点P、Q运动时，线段 DE的长度不会改变.点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅 线构造出全等三角形是解答此题的关键.26. （2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.（1）求证：ABLED;（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定

44、.-专题：几何综合题；压轴题.分析： 做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.解答： 证明：（1）由题意得，/ A+/B=90°, /A=/D,D+Z B=90 °, .AB IDE . （3 分）（2） - AB ± DE , ACXBD ./ BPD= ZACB=90 °, 在 ABC 和 DBP,2A=/D，ZACB=ZDPB,gBPABCA DBP （AAS）. （ 8 分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： APNDCN、DEFDBP、 EPMA BFM .点评： 此题考查了翻折变换及全等

45、三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.27. （2013?沙河口区一模）如图，RtAABC 中，/ C=90°, AC=3 , BC=4 .点 M 在 AB 边上以1单位长度/秒的速度从点 A向点B运动，运动到点 B时停止.连接 CM ,将 ACM沿着CM对折，点A的对称点为点 A'.(1)当CM与AB垂直时，求点 M运动的时间；(2)当点A'落在 ABC的一边上时，求点 M运动的时间.(备用图1)(备用图考点：翻折变换(折叠问题).-分析： (1)由RtAABC中，/ C=90°, CM与AB垂直，易证得 ACM AAB

46、C ,然后由相似三角形的对应边比例，即可求得 AM的长，即可得点 M运动的时间；(2)分别从当点 A'落在AB上时与当点A'落在BC上时去分析求解即可求得答案.解答： 解：(1)RtAABC 中，/ C=90°, CM LAB,.Z A=Z A, / AMC= / ACB=90 °,ACM ABC ,AC M一 )AE AC AC=3 , BC=4 ,AB= 7ac2+bc2=5,AC2 9AM=坐J”，AB 5，点M运动的时间为：5(2)如图1,当点A'落在AB上时，此时CM ±AB ,则点M运动的时间为：5如图2,当点A'落到B

47、C上时，CM是/ ACB平分线，过点M作MELBC于点E,作MFLAC于点F,ME=MF ,1' SaABC=SaACM +SaBCM ,.1. -ac ?bc=-ac?mf+1bc?me ,222- 1x3>4=-X3>MIF+->4>MF ,222解得：MF=2,7. / C=90°,MF / BC, AMFAABC , . s /BC AB1g即二旦,4 一 5解得：AM= 综上可得：当点 A'落在 ABC的一边上时，点 M运动的时间为：9或5 7 专题：证明题；探究型.此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握数形 合思想与分类讨论思想的应用.28.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段 AB同侧作 ACD和 BCE , 且 CA=CD , CB=CE , / ACD= / BCE,直线 AE 与 BD 交于点 F,(1)如图 1 ,若/ ACD=60 °,贝U/ AFB= 120° ;如图 2,若/ ACD=90 °,贝U/ AFB= 90° ;如图 3,若/ ACD=120 °,则/ AFB= 60° ;(2)如图4,若/ ACD= a,则/ AFB= 18