2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)

1、2017年11月08日187*5958 的高中数学组卷选择题（共5小题）1 .已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则五？（ PB+PC）的最小值是（）A. - 2 B C. - ' D. - 1232 .设非零向量：，Z满足|加讶=|：-则（A. a±b B. | 句二| b|C, a / b D. | a| >| b|3 .在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AAB+（JW,则/+（I的最大值为（）A. 3 B. 2 二 C.- D. 24 .如图，已知平面四边形 ABCD AB± B

2、C, AB=BC=AD=2 CD=3, AC与BD交于点 O, £ Ii=OA?OB, I2=OB?OC, I3=OC?OD,则（）饭A. Il<l2<bB. Ii< b< I2C. I3< Il< I2D. I2<ll<b5 .设IT, n为非零向量，则存在负数A使得!T=人n”是IT?门<0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件.填空题（共9小题）6.已知向量W, E的夹角为60°, | a|=2, | b| =1,则 |事2也二7.已知向量"（1, 2）

3、,b= （m, 1）,若向量 寸+b与号垂直，贝（J m=8.已知向量a= (-2, 3),b= (3, m),且贝U m=9 .已知向量£（2, 6）, E=（ i, a,若；则入.10 .已知司，司 是互相垂直的单位向量，若 泥句-, 与同+题的夹角为 60°,则实数入的值是.11 .已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（-2, 0）,。为原点，则无?三的 最大值为.12 .如图，在同一个平面内，向量OA, 0B,它的模分别为1, 1,泥,币与前的 夹角为a,且tan a =7日与前的夹角为45°.若无=m豕+n而（m, nCR）,则m+n=13 .在

4、ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2 若BD=2DC, AE= AAC - AB (« R),且AD-AE=-4,则入的值为.14 .在平面直角坐标系xOy中，A( - 12, 0), B (0, 6),点P在圆O: x2+y2=50 上.若祢立020,则点P的横坐标的取值范围是 .132017年11月08日187*5958 的高中数学组卷参考答案与试题解析选择题(共5小题)1. (2017渐课标H)已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则而？ ( PB+PC)的最小值是(3 _4 _A. - 2 B. - - C. - - D. - 123【

5、分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公 式进行计算即可.【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC中点为坐标原点，则 A (0,我)，B (- 1, 0), C (1, 0),设 P (x, y),贝U PA= ( - x, V3 y), PB= ( - 1 - x, - y), PC= (1 - x, - y),贝U诬？ (PB+PC) =2x2 2如y+2y (2017渐课标H)设非零向量a, E满足|二十%=|彳-百则(=2x2+ (y立)2-24.当x=0, y=时，取得最小值2X (一争 =-1,A.。了 B. |曰=|gC. a/ bD. |可|叫【点

6、评】本题主要考查平面向量数量积的应用， 根据条件建立坐标系，利用坐标 法是解决本题的关键.【分析】由已知得(l + b)2 = (a-b)从而。E=0,由此得到；【解答】解：:非零向量：,Z满足|S+Z| =|；-召| ,(a+b)2=(a-b),，解得=b=0,a J_ b.故选：A.【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意 向量的模的性质的合理运用.3. (2017渐课标出)在矩形 ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=港+麻，则 升仙的最大值为()A. 3 B. 2 丁 C.1 D. 2【分析】如图：以A为原点，以

7、AB, AD所在的直线为x, y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P的坐标为(2在cos+1,2匹sin +2), 55根据蒜二施+瓦 求出入，内根据三角函数的性质即可求出最化【解答】解：如图：以A为原点，以AB, AD所在的直线为x, y轴建立如图所 示的坐标系，则 A (0, 0), B (1, 0), D (0, 2), C (1, 2),二.动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r,v BC=2 CD=1, . BD=-=二. .1 BC?CD= BD?r,22圆的方程为(x- 1) 2+ (y- 2) 2=|-,设点P的坐标为（刎鼠os +1,织

8、63;sin +2）, 55"入”，+囚，. （JLcos+1, JhLsin +2）=入（1, 0） +小（0, 2）=（入，2Q, 55. 组屋os+l = A 冬区sin +2=2555H . 2" 5 cos +匹sin +2=sin （什小）+2,其中 tan 小=2 55- Ksin （ （+（） < 1, 1 H 3,故2+仙的最大值为3,故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题.4. （2017砌江）如图，已知平面四边形 ABCD, AB± BC, A

9、B=BC=AD=2 CD=3,AC与 BD交于点 O,记 l1=OA?OB, l2=0B?0C, |3=OC?OD,则（）成A. Ii<I2<I3 B, Ii < I3< I2 C. I3<Ii<I2 D, I2<Ii<I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可.【解答】 解：AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3, . AC=2日， ./AOB=Z COD> 90°,由图象知OA< OC, OB< OD,0> OA?OB> OC?OD, OB?OC>0,即 I3&

10、lt; Il < I2 , 故选：C.【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键.5. （2017?|匕京）设7, 为非零向量，则 存在负数 使得二记”是7?1<0”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件【分析】n, :n为非零向量，存在负数 A,使得ir=An,则向量it, 口共线且方向相 反，可得ir?n<0.反之不成立，非零向量n , n的夹角为钝角，满足ir?n<0,而 ：二益不成立.即可判断出结论.【解答】解：7为非零向量，存在负数 人使得二二斤，则向量;，共线

11、且方 向相反，可得？ V0.反之不成立，非零向量ir, 口的夹角为钝角，满足ir?n< 0,而ir=M不成立.it, n为非零向量，则 存在负数%使得广益”是rr?n< 0”的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查 了推理能力与计算能力，属于基础题.填空题（共9小题）6.（2017渐课标I）已知向量彳,工的夹角为60°,| 可二2, |，| =1,则 | i+2，产2立【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：【解法一】向量a, Z的夹角为60°,且|，|=2, |讶=1, - = +4 2

12、,+4：22=2 +4X 2X 1 X cos60 +4X 1二12, |亲2%=2的.【解法二】根据题意画出图形，如图所示;结合图形 OC=OA+OB= a+2 b;在4OAC中，由余弦定理得| 0。二五曦2-2X2 X2X 但。=26，故答案为：2点.【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题, 长，是基础题.即|鲁2讶=2解题时应利用数量积求出模7. (2017渐课标I )已知向量W= (T, 2), b= (m, 1),若向量W+E与三垂直,【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 W+E,再由向量W+E与！垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值.【解答】解：:向量a= ( - 1 ,

13、2) , b= (m, 1),a+b=(-1 +m, 3),:向量之+ b与日垂直,(a+b) ?a= (T+m) X (T) +3X2=0,解得m=7.故答案为：7.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量 坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.8. (2017渐课标出)已知向量4= (-2, 3), b= (3, m),且贝U m= 2【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解.【解答】解：:向量最(-2, 3), b= (3, m),且之_1%,-1 = - 6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解

14、题时要认真审题，注意平面向量 数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.9. (2017?山东)已知向量 a= (2, 6) , b= ( - 1,力，若WJ 入二-3【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解：:-6-2人=0解得入。3.故答案为：-3.【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题.10. (2017?山东)已知同是互相垂直的单位向量，若近1-6 与+耳的夹角为60。，则实数入的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出入的化【解答】解：同，耳 是互相垂直的单位向量， | =| 仔;| =1,且？仔;=0;又叫

15、F与司+G的夹角为60。，.（我司-石）? GF）=1 后V、X 寸.xcos60。，即立可？+ （会人-1 ）/？m-1后乙而忑有X化简得立一人飞国xRX三,W即日一人胃1+卜2,解得也.3故答案为：中.3【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题.11. （2017?|匕京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（-2, 0）,。为原 点，则正?而的最大值为 6 .【分析】设P (cos% sin上 可得A0= (2, 0), AP= (coso+2, sin源 利用数量 积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.【解答】 解：设 P (cos% sin 4 .A

16、0= (2, 0), AP= (cos(+2, sin 源 则屈?屈=2 （cos廿2） <6,当且仅当cosa=U取等号.故答案为：6.可逅定的模分别为1,1,【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程, 考查了推理能力与计算能力，属于中档题.V2,不与前的夹角为12. （2017?工苏）如图，在同一个平面内，向量a,且 tan a =7 0B与0C的夹角为 45°.若OC=mOA+nOB (m,【分析】如图所示，建立直角坐标系.A (1,0) .由瓦与权的夹角为a,且tana= 7可得 cos a , sin a 二7一 .C(. 工). 可得

17、cos ( a+45 )=且.sin ( o+45 ) 5y25y25 55=1. B (巨，鱼).利用江=m豕+n瓦(m, n C R),即可得出. 555【解答】解：如图所示，建立直角坐标系.A (1, 0).由永与爪的夹角为 % 且tan a = 7 cos oc _ 1 , sin a =.5衣5V2Ct'Ff55一、 后cos ( a+45 ) - J -(cos a sin & =sin ( a+45) = (sin +cos a) 2B(2 且).、55 / ; OC=mOA+nOB (m, nC R),1只. =m-n, =0+n, 5555贝U m+n=3.故

18、答案为:3.【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.13. （2017?天津）在 ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2 若BD=2DC, AE=/AC-AB（旅R）,且标7i=-4,则入的值为1【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用 彘、菽表示出可，再根据平面向量的数量积 元i 近列出方程求出 入的值.【解答】解：如图所示， ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2BD=2DC,- Ll = ll + ：. =” 十 .3= AB+| （AC-AB）1 * 9 *1ab+4c,:;，又凉=充-靛（入e R）,.菽语（资+1应）?（威一靛） 00= 4x-1）元?菽-加冲/=（1入3）X 3X2Xcos60 °-X32+|xx 22=-4, 3333,