北京市燕山年初中毕业考试

1、个人整理精品文档，仅供个人学习使用 1 1 / 16/ 16 北京市燕山年初中毕业考试 数学试卷 年月 一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的. .从年秋季学期起，北京 名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放 性科学实践活动”课程将 用科学记数法表示应为 .X . X . X . X .实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是 a b cd - 1 - J- i -1 _1- 1| -1 - -3-2-1 0 1 2 3 x .和 .和 .和 .和 .年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称

2、图形的是 .学校组织知识竞赛，共设有道试卷，其中有关中国优秀传统文化的试卷道，实践应用试卷道，创新能力 试卷道.小捷从中任选一道试卷作答，他选中创新能力试卷的概率是 1 2 3 1 2 .5 .10 5 5 5.如图，直线/, O = ,/ = O ，则/等于 O O .为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后 行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是个人整理精品文档，仅供个人学习使用 2 2 / 16/ 16 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大 视力表制作一个测试距离为的小视力表如图，如

3、果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应 “”的高度是 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是 一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 ( (,) ),( (-,) )，则表示棋子“炮”的点 的坐标为 ( (-, ) ) ( (, ) ) ( (, ) ) ( (,) ) 手工课上，老师将同学们分成，两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由组同学完成打磨工作，再由 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 模型、 打磨(组) 组装(组) 模型 分钟 分钟 模型 分钟 分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短

4、时间为 .分钟 .分钟 .分钟 .分钟 如图，是一块等边三角形场地，点，分别是，边上靠近点的三等分点现有一个机器人 ( (点) )从点出发 H 3m 5m -个人整理精品文档，仅供个人学习使用 3 3 / 16/ 16 沿边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设=，观察员与机器人之间的距离个人整理精品文档，仅供个人学习使用 为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则观察员所处的位置可能是图的 、填空题（本题共分，每小题分） .分解因式： aab2 = _ . 如图，一个正边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 关于x的一元二次方程 X - 2x m =0有两个不相等的实数根

5、.请你写出一个.满足条件的值：= .孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式.其中记载：“今有 甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原 持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文.如果乙得到甲所有 2 钱的-，那么乙也共有钱文.问甲，乙二人原来各有多少钱？” 3 设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为 _ . .我国-年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 _ . 占 占 占 八占 图 图 个人整理精品文档，

6、仅供个人学习使用 5 5 / 16/ 16 老师说：“小敏的作法正确” 请回答：小敏的作图依据是 _ 三、解答题（本题共分，第-题，每小题分，第题分，第题分，第题分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 1 d 0 计算：（一）I -2| -2cos60 （1 - 二） 2 解不等式组：丿x+1兰5, 、74xc1. 1919.如图，点为中点，/,=. 已知 x2 -4x -1 =0，求代数式（2x -3）2 -（x 1）（x -1）的值. .为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教案环境，学校决定为南北两幢教案楼安装空气净化器.南 楼安装的台由甲队完成，北楼安装的台由乙队完成已知甲队比

7、乙队每天多安装两台，且两队同时开 工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？个人整理精品文档，仅供个人学习使用 6 6 / 16/ 16 .如图，中，是边的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，=. ()()求证：四边形为菱形； ()()若=，/= 求四边形的面积. .如图，直线y =2x n与双曲线y (m = 0)交于，两点，且点的坐标为( (,) ). x ()()求，的值； ()()过轴上一点作平行于轴的直线，分别与直线 y = 2x n和双曲线y=m(m = 0)交于点，若 x 求点的坐标. .如图，为 O的直径，为 O上不同于，的两点，过点作 O的切线交直线

8、于点，直线丄于点. ()()求证：/ =/; ()()若-，/ 3 =3，求的长. 5 D 阅读下列材料： 数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中 “综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 7 7 / 16/ 16 认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会. “综合与实践”领域在人教版七-九年级册数学教材中共安排了约课时的内容，主要有“数学制 作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约 为，

9、这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中 “数 学活动”几乎每章后都有 个，共个，其中七年级个，八年级个； “课题学习”共个，其中只有八年 级下册安排了 “选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”个内容，其他册书中都各有个；七上- 九下共册书中“拓广探索类习题”数量分别为， , 根据以上材料回答下列问题： ()()人教版七一九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占 _ 课时； ()()选择统计表或.统计图，将人教版七一九年级数学教材中“课题学习” 、“数学活动”和“拓广探索类 习题”的数量表示出来. 如图，四边形中，=,=，我们把这种两组邻边分别相等的

10、四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和 判定方法.个人整理精品文档，仅供个人学习使用 4 5 小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整： ()()如图，连接筝形的对角线，交于点，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现 筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他 性质(一条即可)： _ _ ，这条性质可用符号表示为： _ - ? ()()从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法(定义除外) ，并证 明你的结论. 抛物线C1: y二a(x，1)(x-3a)( ( a 0) )与x轴交于，两点(在的左侧)，与轴

11、交于点 ( (，) ). ()()求抛物线Ci的解读式及，点坐标； ()()将抛物线Ci向上平移个单位长度， 再向左平移(n)个单位长度，得到抛物线C2.若抛物线C2 的顶点在内，求的取值范围. y 4. 3 2 1 - -4-3-2-10 1 -1 - -2 -3 -4- 在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，称线段长度的最小值为图形, 的密距，记为( (,) ).特别地，若图形，有公共点，规定 ( (,) )=. ()()如图，O的半径为， 点( (,) ),( (,) )，贝 y (y (,O ) =) = _ , ( (,O ) =) = _ 已知直线：y

12、 =3x b与 O的密距( (,O) ) = 6，求的值. 7 / 167 / 16图 图 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 9 9 / 16/ 16 ()()如图，为轴正半轴上一点，o的半径为，直线 V3 W3 八-y- 与轴交于点, 与轴交于点，线段 1 一 与 o的密距( (,o ) ) .请直接写出圆心的横坐标的取值范围. 2 yf - * B I 1 1 1 k To V 1丿2 x - 图 燕山地区年初中毕业考试 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 1010 / 16/ 16 数学试卷参考答案与评分标准 年月 、选择题（本题共分，每小题分） 题号 选项 、填空题（本题共分，每小题

13、分） n = 9 ； .满足m 1即可，如m = 0 ； 1 x y =48, 2 2 y x = 48. 3 .预估理由需包含统计图提供的信息， 且支撑预估的数据.女口：.按每年平均增长量近似相等进行估算; 近两年国家高铁建设速度加快（给出至之间均可给分） .对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形. 三、解答题（本题共分，第-题，每小题分，第题分，第题分，第题分） 1 解：原式=2-2-2 1 . 分 2 =. . 分 .解：解不等式，得 x 4, . 分 3 解不等式，得 x , . 分 2 3 原不等式组的解集为 x _ 4 . . 分 2 . 证明：点为中

14、点，. = . . 分 ， / = /. . 分 AC=CB, D / 在和中，ZA Z1, AD= CE, 厂一： （）, . 分 / = /. . 分 .解：(2x -3)2 -(x 1)(x -1)a(a b)(ab) 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 1111 / 16/ 16 =4x2 12x 9_(x2 -1) =4x2 _12x 9 一 x2 1 =3x2 -12x 10 . x2 -4x -1 =0，即 X2 -4x =1 . 原式=3(x2 - 4x) 10 = + = . .解：设甲队每天安装空气净化器台，则乙队每天安装（一）台, 55 50 依题意得 55二旦, x x

15、 2 解方程得 经检验，=是原方程的解且符合实际意义. =（台）. 答：甲队每天安装空气净化器台，乙队每天安装台. 四边形为平行四边形. 是中点，/, 为的中位线, 四边形为菱形. 过点作丄于点, ?=x 3 = 3 3 , 2 菱形=AB DG = 6 3 3 = 18 = 3 . .解：（）（）把点的坐标（，）代入y =m（m =0）得，4 = m , x 1 m =4 . 是等边三角形, 分 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 把点的坐标( (,) )代入y=2xn中，得4=2 1n , 4 y=2x2和双曲线 y y=_=_交于点, x 4), a 化简得，a2亠a-6=0, 解方程得

16、，=，或=；方程无实数根. ()()如图, 设点的坐标为 分 4 - 2a 2 - a ，或 2a 2 - 4 a 点的坐标为 ( (,) )或( (,).). .()证明：如图, 连接, 且分别与直线 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 1313 / 16/ 16 切 O于，是 O的半径， 丄. . 分 丄， /, ./ = /. . 分 ()()如图，连接， 为 O的直径,/= 即丄. 丄, /, ? ?Z = x 3 5 5 设 O的半径为r，则 - 5 +r 15 解得r = 15 2 ? ?Z = x 3 5 .FB FO BE OC， 在中，/ = , r =, .解：()()；

17、()()统计表如下: . 分 人教版七-九年级数学教材 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 “课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量统计表（单位：个） 形式 数量 7 年级 课题学习 数学活动 拓广探索类习题 七年级 八年级 九年级 （）（）筝形的其他性质： 两组邻边分别相等； 对角线互相垂直； 有一条对角线被另一条平分; 有一条对角线平分对角； 是轴对称图形 （写出一条即可） . 分 符号表示（略） . 分 （）（）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形； 分 已知： 四边形中， 为一条对角线，/= /,/ = / 求证：四边形是筝形. - BAC =/DAC,

18、AC = AC, NBCA =NDCA, 即四边形是筝形. . 分 其他正确的判定方法有： 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形; 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形；证明：在和中, 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 1515 / 16/ 16 .解：()()抛物线y =a(x 1)(x _3a)与y轴交于点( (，一) ), a(0 1)(0 _3a) - -3, , -3a = -3, , a = 1, , a 1. a 0, a =1. 抛物线C1的解读式为y=(x1)(x-3) = X2-2X-3 . . 分 在 y =(x 1)(x -3)中，令 y = 0，得 x = -1，或 x = 3, ( (-,) ),( (,).). . 分 2 2 ()()V y=x -2x-3 = (x -1) - 4 , 抛物线G的顶点坐标为(，一). . 分 将抛物线G向上平移个单位长度后，得 y =(x -1)2 -1，其顶点为(，-) 在内， . 分 再向左平移(n .0)个单位长度，要想仍在内，则顶点需在直线的右侧. 设直线的解读式为 y二kx b, V ( (,),( (，), .,0= 1 k +b, -3=0 k b, 直线的解读式为 y =3x-3 , 2