10度高一数学第一学期期末考试试卷及答案

1、10-11年度高一数学第一学期期末考试试卷适用版本：人教新课标、选择题（每小题5分，共50分）I =0, -1,-2,-3,-4,集合 M =0, 1,2,N =0, 4,4,那么(CIM ) N =A. 0B. 3,fC . 一1, 一2D. 02.如图所示,二视图表小的几何体是俯视图A.棱锥;B.圆柱;C.圆锥;D.圆台;A.B.C.D.L 2xK2、K3则L 3A.相离 B.相交 C. 相切 D.无法判定.5 .如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-8,41上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. a w -36 .三个数60.7, 0.76 , log0.7 6的大小顺

2、序是A. 0.76 log0.7660.7B. 0.76 60.7 log0.76C. log0.7 6 0.76 60.7D. log0.7 660.7 0.767 .设a, b是两条不同的直线,s,P是两个不同的平面，则下列四个命题:若a _L b,a _La,则ba ；若 a口，P _La,则aP ；3 .若图中的直线Li、L2、L3的斜率分别为Ki、Ki K2 K3K2Ki K3K3K2 K1KiK3K24 .直线3x+4y-13=0与圆（x-2）2 + （y-3）2 =1的位置关系是:若a_L P,P _L%则a豆；若 a_L b,a _L a , b _L P,则 P la ；其中

3、正确的命题的个数是(A. 0 个；B. 1 个；C. 2 个；D. 3 个；8 .如果直线ax+ y+1=0与直线3xy2=0垂直，那么系数a为 ()A. -3B. 3C. -D.-339 .设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x +3x-8= 0ftxe (1,2)内近似解的过程中得f (1 )0, f(1.25)0,则方程的根落在区间()A. (1, 1. 25)B. (1.25, 1.5)C. (1.5, 2)D.不能确定10. 如图，在正四棱柱ABCD- ABCD中(底面是正方形 的直棱柱)，侧棱AA = 3, AB = V2，则二面角ABD -A 的大小为()A. 30o B

4、. 45oC. 60oD. 90o二、填空题(每小题5分，共20分)11. 函数y = (1 + x)0 - J1 + x的定义域为了 12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm,则球的体积为 13. 自点A ( 1, 4)作圆(x 2)2+(y3)2=1的切线m,则切线m的方程为14. 直线 x2y3=0 与圆（x2）2+（y+3）2 =9 交于 E、F 两点，WJzXEOF（。为 坐标原点)的面积等于三、解答题(本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明、 证明过程或，M算步骤。)15. (12分)已知函数 f(x)=x2+1(1)用定义证明f(x )是偶函数；(2)用定义

5、证明f(x)在【0,十出)上是增函数16. (12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A (1, 5)、B ( 2, 1)、C (4, 3), M是BC边上的中点。(1)求中线AM所在的直线方程；(2)求AC边上的高所在的直线方程。17. (14分)已知关于x,y的方程C:x2十y2 2x4y+ m = 0.当m为何值时，方程C表示圆。4(2)若圆C与直线l : x+2y-4=0相父于M,N两点，且MN=，求m的值。 518. (14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABiCiDi中:(1)求异面直线BC1与AA所成的角的大小;(2)求三棱锥B1 AgB的体积；(3)求证：B1D_L 平面AC

6、1B。19. (14分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，ZABC = 60 PC _L WABCD ，E, F是PA和AB的中点。 (1)求证：EF/平面PBC ； (2)求E到平面PBC的距离。20. (14分)医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预 防措施，将一种病毒细胞的 m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验。在试验 过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表：时间(小时)1234567病毒细胞总数 (个)m2m4m8m16m32m64 m已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过 mN。6个时，小白鼠将死亡，但有一种 药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体

7、内的大部分病毒细胞。(1)在16小时内，写出病毒细胞的总数 y与时间x的函数关系式。(2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物。(精确到小时,lg 2 =0.3010)参考答案、选择题12345678910BCACACBCBC、填空题11. x | x 11三、解答题15.12.、.3213. y=4或 3x + 4y 13 = 014.6 . 55(1)证明：: fjx)=(x)2 +1=x2 +1 = f (x)2，函数f(x)=x+1是偶函数证明：设0 x1 x2一，、2 f (x) =x +1 , f ( x2 ) = x 2+12 2 2 2 f (x1)- f

8、(x2)=x11 - (x21) =x1- x2=(x1-x2)(x1x2)又0x1V X2 ,，x1x20,(x1x2)(x1+x2) 0f (x1)一 f (x2)0 即 f(x)f(x2)所以f(x) =x2 +1在0,也)上是增函数。16.解：(1) . M是BC边上的中点，B点的坐标为(2, 1)、C点的坐标为(4, 3)M点的坐标为(1,1).由两点式写方程得y二5 =*二，1 -51 1即 2x y -3 =0(2)直线AC的斜率为kAr =让5 = _2 ,所以AC边上的高所在直线的斜率为k =，4 152又因为AC边上的高所在直线过点B (-2, -1),由点斜式方程得5y+

9、1= (x+2),即 5x 2y+8=0217.解：(1)方程 C 可化为(x1)2+(y 2)2 =5 m显然 5-mO0寸，即m5时方程C表示圆。(2)圆的方程化为 (x1)2+(y2)2 =5 m圆心 C (1, 2),半径 r = ,5 - m则圆心C (1, 2)到直线l : x+2y-4=0的距离为+ 2父2-4|1122252212r =d (3 MN)4-12 .丁 MN =7,则一MN =-=,有 52.5，得15 - M =(518.(1)解： AA1 / BB1,BiBCi=45,异面直线BC1与AA1所成的角就是 BC1与BB1所成的角，即/故异面直线BC1与AA1所成

10、的角为4511 1 . 12)斛。VB1 *5B = VB3 B1C1 =二 S&B1C * BB1 =二二 *1 *1 *1 33 26(3) 证明：如图，连结 BD、BiDi ,A1B1clD1是正方形, - AiCi B1D1,又.BBi,底面 A1B1C1D1, A1C1U 底面 A1B1C1D1,A1C1X BB1,，AiC平面 BB 1D1D ,BiDXAiCi,同理可证：BiDXBCi,且 AiCiHBCi= Ci 故BQ,平面A1C1B19.(1)证明：: AE = PE, AF = BF, . .EF/PB又EF值平面PBC,PB匚平面PBC,故EF |平面PBC(2)解：在

11、面ABCD内作过F作FH _L BC于H丁 PC -LWABCD,PC WPBC二面PBC，面 ABCD又 面 PBC n 面ABCD = BC , FH _L BC , FH u 面ABCDFH _L 面ABCD又EF |平面PBC ,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。a在直角三角形FBH中，/FBC = 60 , FB = 2 ,_ a0 a 33FH =FBsin. FBC =- sin 600 = =a 2224故我E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a o 420.(1)第1小时的病毒细胞总数为 m个，第2小时的病毒细胞总数为 2m个，第3小时的病毒细胞总数为 22m个，第4小时的病毒细胞总数为 23m个，第 x小时的病