1、二次函数的顶点和对称轴

1、精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初三辅导科目：数课时数：3课 题二次函数的顶点和对称轴ZZZZ1、训练二次函数的顶点坐标公式，顶点坐标的意义和性质教学目的2、训练二次函数的对称轴的公式，对称轴的意义和性质教学内容一、二次函数的顶点1、二次函数的顶点的意义：(1)顶点横坐标为对称轴，通过顶点横坐标可以得知对称轴(2)顶点纵坐标为函数的最值，可以得知整个函数的取值范围(3)通过顶点横坐标可以得出a与b之间的关系，可以把 a, b进行代换。例如：顶点坐标为(2,3),隐含意义为bx = =2，就有b = Ya,通过这个关系我们可以用 -4a替换b2a(4)通过顶点纵坐标可以得出a, b, c之间的关

2、系。(5)顶点坐标在二次函数的图像上，故可以将它代入解析式中，得到a, b, c系数间的一个等式b 4ac -b2、顶点坐标公式(-上-,ac b )必须背熟牢记。2a 4a3、在求二次函数的顶点坐标时，有两种方法，一是顶点公式，二是配方法。根据需要灵活选用。当a和b比较简单时，一般采用配方法可以更快得到顶点坐标；当a和b比较复杂时，一般采用公式法可以更快得到顶点坐标4、熟记常见的各种类型的二次函数的顶点:函数类型2y = axy = ax2 + c2 .y = a(x - h)+ ky = ax2 + bx +c顶点(0,0)(0,c)(h,k)/ b 4ac b2、(c ,，)2a 4a练

3、习：1、二次函数 y = ax2 +bx+c (a w0)图象的顶点坐标为 .2、y=-3x2-5开口方向为 ,对称轴为,顶点坐标为 3、y=2(x-1) 2+2开口方向为,对称轴为,顶点坐标为 4、配方法求抛物线 y=3x2-6x+11的对称轴和顶点坐标.,5、抛物线 y=- 1x2-3x+ 1 的开口方向为 ，顶点坐标是 ，对称轴是，当x=时，有最 22值是 O6、写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，灵活选用公式，或配方法(1) y =x(x2)4(2) y = _x2+4x1 2,1 2(3) y=_x x+4(4) y= x 2x+44427、二次函数 y=ax +bx+c的顶

4、点为(2,3),(1)求代数式4a +b的值(2)求b的值 b(3)求二次函数图像的对称轴(4)若a<0,请证明：抛物线 y = ax2 + bx + c与x轴必有两个不同的交点。8、二次函数y= - x2+bx+c的图象最高点为(-1,-3),求抛物线与y轴交点坐标9、 二次函数 y=x2-2x+c的顶点在直线 y=-2x+1 上、求抛物线与 y轴的交点。.10、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，求抛物线顶点坐标12、二次函数 y=ax2 +bx+c11、抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b。(a<0 )的顶点坐标为(1, -1 ),下列说法正确的是(-

5、11-11(1)二次函数有最小值，最小值为 (2)二次函数有最小值，最小值为 (3)二次函数有最大值，最大值为 (4)二次函数有最大值，最大值为13、抛物线y = x2 +bx+c的顶点坐标为(1, 3),则b=, c=.14、若抛物线y= ax26x经过点(2, 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. 13 B. 10C. 15D. 1415、已知抛物线y=x2+(m1)x1的顶点的横坐标是 2,则m的值是.416、已知二次函数 y =x2 2ax+2a+3,当a 时，该函数y的最小值为0 ?217、已知二次函数 y =x -6x+m的最小值为1,那么 m =。218、已知抛物线y=x

6、 2x8,(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求4ABP的面积。二、二次函数的对称轴1、对称轴的意义：（1）对称轴即代表顶点的横坐标，通过对称轴可以知道顶点的横坐标（2）通过对称轴可以知道 a和b之间的关系，同（一）中顶点横坐标的作用（3）对称轴是一条直线，函数图像与这条直线必有一个交点，交点就是顶点。（4）函数图像关于对称轴对称，意味着在对称轴两侧对称位置上的函数图像上的点函数值相等，横坐标到对称轴的 距离相等。b2、对称轴公式：x =必须牢记，格式要写对2a223、注意y =ax和丫=2* +c的对称轴是 Y轴，也就是直

7、线 x = 04、对称轴一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻烦些。练习:B . 2A. 1C. 3D. 44、抛物线y = -x2 +bx +c的部分图象如图所示，若 y >0 ,则的取值范围是（）A. -4 :二 x ：二 1C. x < Y 或 x >1B. -3 :二 x ：二 1D. x < 3 或 x >15、二次函数y=x2 +bx+c的图象上有两点（3, 8）和（一5, 8）,则此抛物线的对称轴是（A.x=4 B.x=3 C. x = 5D. x = 1。，.26、图，抛物线y=ax +bx+c(a >0)的对称轴是直线 x=1,且经过点P (3, 0),则a b + c的值为A. 0 B. -1 C. 1 D. 27、知(-2,y i),(-1,y2),(3,y 3)是二次函数y=x2-4x+m上的点，则yi,y 2