初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c2定 义表辽式取值范围关 系正 弦.八NA的对边 sin A =斜边a sin A =一c0 < sin A <1（/A为锐角）sin A = cosB cosA= sin B. 2 -2 .sin A + cos A = 1余 弦/A的邻边 cos A =斜边a b cosA = c0 < cosA < 1（/A为锐角）正 切/A的对边tan A =4上/A的邻边a tan A =一btan A > 0（/A为锐角）2、如下图，在RtzXAB

2、C中，/C为直角，则/ A的锐角三角函数为（/A可换成/ B）:3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由.A /B =907f得.B =90 "Asin A =cosB cosA = sin Bsin A = cos（90 - A） cosA = sin（90 -A）5、 30° 、 45三角函数30045°600sin a173222cos a昱巫1222tana叵31代A、60°特殊角的三角函数值（重要）6 、正弦、余弦的增减性:当0° W a 0 900时，sin 随U的增大而增大，cosa随口的

3、增大而减小。7 、正切、的增减性：当0° <a<90°时，tan 口随3的增大而增大,1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：边的关系：a2+b2=c2;角的关系：A+B=90 ;边角关系：三角函数的定义尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（汪忠:（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i =?。坡度一月宽写成1: m 的形式，如i =1:5等。把坡面与水平面的夹角记作 & （叫做坡角）,那么i = h = tan

4、s。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3, OA OB OG OD的 方向角分别是：45°、135°、225 。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB OG OD的方向角分别是：北偏东 30° （东北方向）， 南偏东45° （东南方向）， 南偏西60° （西南方向），北偏西60° （西北方向）。北国X3例 1:已知在 RtABG 中，/C =90°,sin A=，则 tanB 的值为()5A. 4B.4C.5D .-3544【解

5、析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTA ABC中，/C=90° ,则sin A =旦，tanB =9ca222,3222b 4X 4和 a +b =c ；由 n A =一知，如果设 a =3x ,贝U c =5x ,结合 a + b = c 得 b = 4x ;tan B = =一,5a 3x 3所以选A.例 2: 4cos30 0sin60*+(-2/-(x/2009 -2008)0=r【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数幕.负整数指数幕的有关运算,4cos30 "sin60°+(-2) -(s/2Q09 -2008)0_4 +1-1 = 3 故填

6、且=22 I 2j 2，2 -1 .某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60° ,否则 就有危险，那么梯子的长至少为（ C ）A. 8米B. 8石米C. W3米D.蛆米332. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是 40。，则梯子底端到墙的距离为（B-5A. 5sin 40B. 5cos40C.tan 40°D.5cos40°线，/ AB8150是（B ）,BC的长是8ml则乘电梯从点B到点C上升的高度hA.DC.4 3m4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1: 73 （坡比是坡面的铅直高度B

7、C与水平宽度AC之比），则AC的长是（A ）A. 5逐米 B10米CC. 15 米10,3米5.如图,在矩形 ABCm，DH AC于 E, / EDC： / EDA=1： 3,且 AC=10 贝U DE的长度是（DA. 3.5,2C6.如图所示，小明在家里楼顶上的点 A处, 高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60° 两栋楼之间的距离为30m则电梯楼的高BC为一测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45° ,82.0,米（精确到0.1 ）.（参考数据：72=1.414 石1.732 ）BC3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶

8、电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平7.角为30C如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋大楼顶部B的俯,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.WJ/CDA = 90°, /CAD =60°, /BAD =30°, CD =240米.CD在 RtACD 中，tan/CAD =ADCD 240.AD =； = _ =80.3.tan60 g, .BD在 RtzXABD 中，tan/BAD =空 AD二 BD =AD tan30。=809立=80.3BC -C

9、D -BD =240 -80=160.答：这栋大楼的高为160米.8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45。降为30。，已知原滑滑板AB的长为4米，点D B、C在同一水平面上.(1)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.(参考数据：J2=1.141, 43 =1.732, 76 = 2.449,以上结果均保留到小数点后两位.)解：(1)在 RtAABC, /ABC=45 .AC=BC=A Bsin45=4 二=2 . 22在 RtADC, /ADC=30 AD= = 2r - 2 1=4 2 2sin30o2 .AD-AB4.2 -4 1.66改善后滑滑板会加长约1.66米.(2)这样改造能行，理由如下：CD = =22 = 2、；6 4 4.989tan30o3BD =CD - BC =2.6 -2 .2 2.07 .6-2.07 =3.93 >3