2016-2017学年福建省泉州五中九年级(上)入学数学试卷

1、2016-2017学年福建省泉州五中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1. （3分）已知点P （x, v）在函数y=3+jq的图象上，那么点P应在平面直 X角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限2. （3分）某班17名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不相同，现要从 中选出9名同学参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入 决赛，还需要知道这17名同学成绩的（）A.平土匀分B.众数C.中位数D.方差3. （3分）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98颗球，分别标记号码198,且 号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育

2、从甲箱内拿出 49颗球放入乙箱 后，乙箱内球的号码的中位数为 40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有 b颗球的号码大于40,则关于a、b之值，下列何者正确？（）A. a=16 B, a=24C. b=24 D. b=344. （3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点 A1, A2,An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A. n B. n- 1C. （二）n 1 D. ±n445. （3分）如图四边形ABCD是菱形，且/ ABC=60 4ABE是等边三角形，M为 对角线BD （不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60彳马到BN,连

3、 接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是（）若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1; AAMB AENB; S四边形AMBE=S四边形ADCM；连接AN,则ANXBE;当AM+BM+CM的最小值为2百时，菱形ABCD的边长为2.EA. B. C. D.6. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为2, H在CD的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则 DBF的面积为 （）7. （3分）已知过点（2, -3）的直线y=ax+b （aw0）不经过第一象限，设s=a+2b,则s的取值范围是（）A. - 5< s< - - B. - 6<s< - -C. -

4、6< s< - -D. - 7<s< -2222二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8. （4分）一次函数y=kx+b,当10x04时，3<y<6,则?的值是.k9. （4分）已知一组数据xi,X2,的方差是s2,则新的一组数据axi+1 ,ax2+1, axn+1 （a为非零常数）的方差是 （用含a和s2的代数式表示）.10. （4分）若关于x的方程"；= 4 +1无解,则a的值是.x-2 x-211. （4分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点 叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正

5、方形的腰点共有 个.9（ x-v= 3ri12. （4分）已知关于x的方程'=m的解满足（0<n<3）,若y> 1,则 xx+2尸5nm的取值范围是.13. （4分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）.14. （4分）如图，在矩形 ABCD中，AD=6, AB=4,点E、G、H、F分别在AB BG CD. AD上，且AF=CG=2 BE=DH=1点P是直线ER GH之间任意一点，连 接PE PF、 PG、 PH,贝PEF和4PGH的面积和等于.第7页（

6、共31页）15. （4分）如图，分别以直角 ABC的斜边AB,直角边AC为边向 ABC外作等 边4ABD和等边AACE F为AB的中点，DE与AB交于点G, EF与AC交于点H, /ACB=90, / BAC=30.给出如下结论：EFl AC;四边形 ADFE为菱形；AD=4AG FH= BD4其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）.C16. （4分）如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足 AE=DF连接 CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度 的最小值是.A17. （4分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10cm, BC=4cm M

7、, N两点分别从 A,B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为秒时，4MBN为等腰三角形.D三、解答题（共10小题，满分89分）2218. （7分）先化简：（旦吆弃鱼+2-x） + -人工+4再在1、2、1、2四个数x-l1-X任选一个作为x的值，求该式的值.19. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:10329成绩/环1 2 3 4567g 9 10顺序/次乙队员射击训练成绩 小成绩环10 g876甲队员犯击训练成绩根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环、.、.广. 力

8、左甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a, b, c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?20. （7分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下 面是两个小伙伴的对话："如果今天看演出，我们每Q 广宜两天短弁国节丁 了二那时隹束、TS,正好会差两张票的看这场演出，票价会打六折,我们每根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.21. （8分）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路 线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢 车到达甲地

9、比快车到达甲地早 .小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车 到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y （千米）与所用时间x（小时） 的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y （千米）与x （小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90千米的路程？直接写出答案.个y（千米）VD7-2时）22. （9分）如图1,菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CECF.(1)求证：CE=CF（2）如图2,若H为AB上一点，连接CH,使/CHB=匕 ECB求证：CH=AHAB.图1郢23. （9分）如图，在

10、平面直角坐标系中，一次函数 y=- Jx+4的图象与x轴、y V1轴分别相交于点C、D,四边形ABCD是正方形，反比例函数y上的图象在第一象限经过点A.（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反比例函数y-（x>0）的图象上一点，且 PAO的面积为21,求备用图24. (8分)如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于 A、B点，点M是线段AB 上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MCLOA于点C, MDLOB于点D.(1)当点M在AB上运动时，则四边形 OCMD的周长=.(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设 平移的距离为a(0<a04),

11、在平移过程中，当平移距离a为多少时，正方形OCMD 的面积被直线AB分成1: 3两个部分？25. (11分)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若/ MAB与/ NBA的平分线分 别交射线BN, AM于点E, F, AE和BF交于点P.如图，点点同学发现当射线 AM, BN交于点C;且/ACB=60时，有以下两个结论：/APB=120;AF+BE=AB那么，当AM / BN时：(1)点点发现的结论还成立吗？若成立， 请给予证明；若不成立，请求出/APB 的度数，写出AF, BE, AB长度之间的等量关系，并给予证明；(2)设点Q为线段AE上一点，QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积

12、为3273, 求AQ的长.26. （11分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1个单位，再向上平移2 个单位，这种点的运动称为点 A的斜平移，如点P （2, 3）经1次斜平移后的点的坐标为（3, 5）,已知点A的坐标为（1, 0）.（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B,点B关于 直线l的对称点为点C.若A、B、C三点不在同一条直线上，判断 ABC是否是直角三角形？请说明理 由.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7, 6）,求出点B的坐 标及n的值.27. （11分）已知，矩形 ABCD中，AB=4c

13、m, BC=8cm AC的垂直平分线 EF分别 交AD、BC于点E、F,垂足为O.（1）如图1,连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 AFB和4CDE各边匀 速运动一周.即点P自 ZF- B-A停止，点Q自 8 AE-C停止.在运动过程 中，已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、 G P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值.若点P、Q的运动路程分别为a、b （单位：cm, abw0）,已知A、C、P、Q四 点为顶点的四边形是平行四边形，求 a与b满足的数量关系式.N EDAE

14、D / E DB FC B FC R FC图1图2备用图第9页（共31页）第 9 页（共 31 页）2016-2017学年福建省泉州五中九年级（上）入学数学试卷答案一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.【解答】解：x< 0； l-x>0 '又 x< 0, . . B +J-篁0,即 y>0X. P应在平面直角坐标系中的第二象限.故选B.2 .【解答】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第 9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道自已的成绩和中位数.故选C.3 .【解答】解：甲箱98-49=49 （颗），.乙箱中位数40,小于、大于

15、40各有（49- 1） +2=24 （颗），:甲箱中小于40的球有39 24=15（颗），大于40的有49 15=34（颗），即a=15,b=34.故选D.4 .【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 二，即是2x4=1, 445个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1X4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1X （n-1） =n-1.故选：B.5 .【解答】解：连接AC,交BD于点O,二.四边形ABCD菱形， .AB=BC BD±AC, AO=BO 点A,点C关于直线BD对称， .M点与。点重合时AM+CM的值最小为AC的值/ ABC=60.

16、ABC是等边三角形，AB=AQv AB=1,AC=1,即AM+CM的值最小为1,故本答案正确.ABE是等边三角形， .BA=BE Z ABE=60.vZ MBN=60 ,Z MBN - Z ABN=Z ABE- Z ABN.即/ MBA=Z NBE又= MB=NB,.AMBAENB （SA9,故本答案正确.SxABhSABIVFS 四边形 AMBESxACCSxAMC二S四边形 ADCM, 且 SxAMB SxAMC,SxABESaABM SaACD+SAMC ,S四边形AMBE* S四边形ADCM, 故本答案错误.假设ANXBE,且AE=ABAN是BE的垂直平分线，EN=BN=BM=MNM点

17、与。点重合，二条件没有确定M点与。点重合，故本答案错误.如图，连接 MN,由（1）知， AMBAENB,a AM=EN,vZ MBN=60 , MB=NB,.BMN是等边三角形.BM=MN. . AM+BM+CM=ENHVIN+CM. （10 分）根据两点之间线段最短"，得EN+MN+CM=EQR短当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.第11页（共31页）过E点作EF，BC交CB的延长线于F,；/EBF=180- 120°=60°,设菱形的边长为 x,BF=Lx, EF遮x,在EFC中，22e)+fG=eC,+ gx+x) =(

18、26)解得x=2，故本答案正确.综上所述，正确的答案是：,故选C.6 .【解答】解：设正方形CEFH的边长为a,根据题意得:SBDF=4+a2- x 4- a (a-2) - a (a+2) 222=2+a2 a2+a -a2 - a 22=2.故选：D.7 .【解答】解：二,直线y=ax+b (a*0)不经过第一象限，. a<0, b<0,;直线 y=ax+b (aw0)过点(2, -3),.-2a+b=-3,a= , b=-2a-3, 2. . s=»2b=U2bTb- g2222s=a+2b=a+2 (-2a-3) =-3a-6>-6,即s的取值范围是-6&l

19、t;s<-.故选：B.二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)8.【解答】解：当k>0时，此函数是增函数, .当 1 0x&4 时，3< y< 6,当 x=1 时，y=3;当 x=4 时，y=6,a, k+b二3 ,解得, L 4k+b=6=2；当k<0时，此函数是减函数,.当 1 0x&4 时，3< y< 6,当 x=1 时，y=6;当 x=4 时，y=3,凰a解得:=-7.故答案为：2或-7.9 .【解答】解：:新的一组数据ax1 +1, ax2+1,，axn+1 （a为非零常数）的方差与数据ax1, ax2,且一组数据xi

20、, x2,，axn （a为非零常数）的方差相同,，xn的方差是S2,新的一组数据故答案为：a2s2.ax1+1, ax2+1,，axn+1 （a为非零常数）的方差是：a2s2.10 .【解答】解:x - 2=0,解得：x=2.方程去分母，得:ax=4x- 2,即（a1） x=2当a-1W0时，把x=2代入方程得：2a=4+2-2, 解得：a=2.当a-1=0,即a=1时，原方程无解.故答案是：2或1.11 【解答】解：如图,第#页（共31页）正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点.故答案为：9.12.【解答】解：解方程组卜F3f,得 ,x+2y=5n=n+

21、2Ly=2n-1,y>12n- 1 >1,即 n> 1又；0<n<31<n<3n=x- 2 1 < x- 2< 3,即 3<x< 5-1<1<±5 x 32,2/2.5 x 3又丁 =m故答案为:第17页(共31页)13 .【解答】解：将十金代入得: x+12X-、， Hl _ 4x .y2 3x+l 'x+1 18k7x+l 52x上将丫2一飞 代入得:ya-3x+lj3x+l 1Qn 依此类推，第n次运算的结果yn=打一 (2n-l)x+l故答案为： (2n-l)x+l14.【解答解：.在矩形

22、ABCD中，AD=6, AB=4, AF=CG=? BE=DH=1a AE=AB- BE=4- 1=3,CH=CD- DH=4- 1=3, . AE=CHrAE=CH在AAEF与CGH中，NA=/C=90，laf=cg.AE售ACGH (SAS ,EF=GH同理可得， BG昭DFH,EG=FH一四边形EGHF®平行四边形，PE林口APGH的高的和等于点H到直线EF的距离，.PE林口zPGH的面积和=1x平行四边形EGHF勺面积,2平行四边形EGHF的面积6-2),=4X6- X2X3- x 1X (6-2) -kx2X3- -x 1X2222=24- 3- 2- 3- 2,=14,P

23、E林口zPGH的面积和14=7.2故答案为：7.15.【解答】解：:ACE是等边三角形,丁. / EAC=60, AE=ACvZ BAC=30,丁 / FAEN ACB=90, AB=2BC.F为AB的中点,AB=2AFBC=AF. .AB® AEF/FE=AB /AEF4 BAC=30, .EFJ_AC,故正确,v EF±AC, /ACB=90, HF/ BC,.F是AB的中点,HF= BC, 2v BC= AB, AB=BD . HF= BD,故说法正确； 4.AD=BD BF=AF ./DFB=90, /BDF=30, vZ FAE= BAG / CAE=90, /

24、DFB之 EAFv EF± AC, ./AEF=30, ./ BDF=Z AEF. .DB陷AEFA(AAS), . AE=DFv FE=AB一四边形ADFE为平行四边形,AEw EF,一四边形ADFE不是菱形； 故说法不正确；AG= AF,2 ，AG= AB, 4v AD=AB则AD=4AG故说法正确, 故答案为：.16.【解答】 解：在正方形 ABCD中，AB=AD=CD /BAD=/ CDA ZADG=Z CDQ在 ABE和 DCF中，/BAD=/CD&, 他二DF. .AB®ADCF(SAS ,/ 1=/ 2,在AADG和ACDG中，AIMI, ZADG=Z

25、CDG, QGRG. .AD*ACDG (SAS,；/2=/ 3,/ 1=/ 3, / BAF+Z3=Z BAD=90,. / 1+/ BAH=90, ./AHB=180- 90 =90°,取AB的中点O,连接OH、OD,WJ OH=AO= AB=1,在Rt AOD中，OD=&2+ad2=庐研=瓦,根据三角形的三边关系，OH+DH> OD, 当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD- OH=/5-1.（解法二：可以理解为点 H是在Rt AHB, AB直径的半圆诵上运动当O H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：-1.BC17【解答】解：如图1,点M在AB

26、上，点N在BC上时，t<4, BM=10-2t,BN=t,v BM=BN,10-2t=t,解得t二#，如图 2,点 M 在BC 上，点 N 在 CD 上时，5Vt<7, BM=2t-10, CM=4- ( 2t 10) =14- 2t,CN=t- 4,在 RtMCN 中，MN2= (14-2t) 2+ (t-4) 2,v BM=MN, (2t 10) 2= (14-2t) 2+ (t-4) 2,整理得，t2- 24t+112=0,解得 t1=12 4班，t2=12+4& (舍去)，如图3,点M、N都在C、D上时，t>7,若点M在点N的右边，则CM=2t-14, MN=

27、t- (2t - 14) =14-2t,止匕时 BM2= (2t 14) 2+42,v BM=MN,(2t14) 2+42= (14 2t) 2,无解,若点M在点N的左边，则CN=t- 4,MN= (2t- 14) - (t-4) =t- 10,此时 BN2= (t-4) 2+42,v BN=MN,（t-4） 2+42= （t 10） 2,整理得，t=H （不符合题意，舍去），32t, CN=t- 4,如图，点 M在AB上，点N在CD上时，BM=10由等腰三角形三线合一的性质，cn=Lbm ,2所以，t 4（10-2t）,2解得t=a,2 MBN为等腰三角形.综上所述，当运动时间为 辿或（12

28、-4、用）或秒时,32故答案为：蛇或（12-4、次）或a.、解答题（共10小题，满分89分）第21页（共31页）218.解答解：原式='-2' +/r)5Tj? lr、x-1=2lUf -? 一 xT G+2) 2-7O=,"：'' - J 'xT ("2)2上? x-1 (k+2)2=x+2?当 x= 一 1 时，原式=-=一1.-1+219【解答】解：(1)甲的平均成绩一乙射击的成绩从小到大重新排列为：fx+2 ）5X1+6X 2+yx 44-8X2+9X1 a=1+2+4+2+1=7 （环）,3、4、6、7、7、8、8、8、9、

29、10乙射击成绩的中位数b=L邑=7.5 (环)，2其方差 c=JLx (3 7) 2+ (47) 2+ (6- 7) 2+2X (7-7) 2+3X (87) 2+ 10(9- 7) 2+ (10- 7) 2=X (16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7环，从中位数看甲射中7环以 上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从 方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话， 可选择乙参赛，因为乙获得高 分的可能更大.20【解答】解：设票价为x元，由题意得，360-72=360+20. 6工x解得：x

30、=60,经检验，x=60是原分式方程的解.则小伙伴的人数为：' =8.0. 6X 6。答：小伙伴们的人数为8人.21 .【解答】解：（1）慢车的速度=180+ （1-1） =60千米/时,快车的速度=60X 2=120千米/时；2 1202（2）快车停留的时间：工-JL!1x2,（小时），工+3=2 (小时),即C (2, 180), 2 120设CD的解析式为：y=kx+b,则将 C (2, 180), D (1 0)代入，得k二 T20Lb=420.快车返回过程中y （千米）与x （小时）的函数关系式为y= - 120x+420 （2<x(3)相遇之前：120x+60x+90

31、=180,解得x;相遇之后：120x+60x - 90=180,快车从甲地到乙地需要180 + 120工小时, 2快车返回之后：60x=9（+120 （x-1-）解得x= 综上所述，两车出发后经过卷或弓或，小时相距90千米的路程.WM-W第23页（共31页）22 【解答】(1)证明：:四边形ABCD是菱形, / B=Z D, AB=BC=CD=AD点E、F分别为AB、AD的中点, .BE=AB, DF=AD,BE=DF在BCEffi DCF 中， fBC=DC < ZB=ZD,lBE=DF. .BC昭 ADCF (SAS,CE=CF(2)证明：延长BA与CF,交于点G, 二.四边形ABC

32、D菱形， / B=/ D, AB=BC=CD=ADAF/ BC, CD, / G=/ FCD;点F分别为AD的中点，且AG/ CD,AG=AB.BC昭 ADCF ./ ECB=/ DCFZ CHB=2/ ECB ./ CHB=2 G, / CHB玄 G+/HCG. / G=Z HCGGH=CH . CH=AH+AG=AHAB.23.【解答】解：(1)由题可得：C (3, 0), D (0, 4).过A作AE，y轴于E,如图(1):aed=Zdoc在4AED和ADOC中，NADE:NDCO, tAD=DC. .AEg DOCAE=DO=4 ED=OC=3.A点坐标为（4, 7）,点A在反比例函数

33、y上的图象上， xk=28.（2）设点P坐标为（x,殁）， x当点P在OA上方时，如图（2）:过P作PG±y轴于G,过A作AF,y轴于F,Sapc+SpgcfS 四边形 pgf+Saafo, SpgcfSxafc=14,二 &APO=S四边形 PGFA,有：-77 (x+4) (-7) =21,2x解得：xi=-8 (舍去)，龙=2;即点P的坐标为(2, 14);当点P在OA下方时，如图(3):过P作PHI±x轴于H,过A作AM，x轴于M ,&APO+SxPHO=S 四边形 phma+SLAMO, SLPHO=SLamo = 14,二 SAPO=S四边形 P

34、HMA,有：5(+7) (x-4) =21,2 x解得：x3= -2 (舍去)，x4=8,即点P坐标为(8, J).综上可知：当点P坐标为(2, 14)或(8, 1)时， PAO的面积为21.24.【解答】解：(1)设OC=x，则CM=4 x.v MC± OA, MDOB, OD± OC,四边形OCMD为矩形, 四边形 OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2 ( COCM) =2 (x+4-x) =2X 4=8.故答案为：8.(2)二.当四边形为 OCMD为正方形时，OC=CM即x=4- x,解得：x=2, 二S正方形OCMD的面积=4. 正方形OCMD的面积被直线AB

35、分成1: 3两个部分，一两部分的面积分别为1和3.当0<a02时，如图1所示：;直线AB的解析式为y=4- x,丁. / BAO=45 .MM E为等腰直角三角形.1 MM 2=1.2二MM =五，即 a=&当2<a<4时，如图2所示: yvZ BAO=45,.EO物等腰直角三角形.EO =O'.A1 O 2=1,解得：O' A=.2.,将 y=0代入 y=4x得；4-x=0,解得；x=4,二 OA=4. OO =4 V2,即 a=4也.综上所述，当平移的距离为a=四或a=4-R时，正方形OCMD的面积被直线AB 分成1: 3两个部分.25.【解答】解

36、：点点的结论：:/ ACB=60, / BAG/ABC=120, /MAB与/NBA的平分线分别交射线 BN, AM于点E, F,第27页（共31页） /PAE+/PBAJ (/PAE+/PBA)=60°, 2 ./APB=120,如图，在AB上取一点G,使AG=AF: AE是/ BAM的角平分线，丁 / PAGW PAF二 AG在APAGW PAF中，ZPAF=ZPAB, AP=AP. .PA® APAF (SAS , /AFP之 AGP,. /EPF? APB=120, /ACB=60, ./ EPFV ACB=180, / PFG/PEC=180, / PFG/AFP

37、=180, ./ PEC= AFP, ./ PEC=AGP,/AGR/BGP=180, / PEG/BGP=180,/ PE(+ZPEB=180, / BGP玄 BEP BF是/ABC的角平分线， / PBG玄 PBE<ZBGP=ZBEP在ABP的ABPE中，,/PBG二/PBE,LBP-BP. .BP® ABPE (AAS),BG=BEAF+BE=AB(1)原命题不成立，新结论为：/ APB=90, AF+BE=2AB(或AF=BE=AB,理由：v AM/ BN, / MAB+/NBA=180,. AE, BF分另1J平分/ MAB, NBA, /eabLmab, /FBA2

38、/NBA, 22 /EAD/FBA且(/MAB+/NBA) =90°, 2 ./APB=90,. AE平分 / MAB, . / MAE=/ BAE,. AM/ BN, . / MAE=/ BAE,丁 / BAE玄 BEA . AB=BE同理：AF=AB . AF+BE=2AB(或 AF=BE=AB；(2)如图1,过点F作FG，AB于G,v AF=BE AF/ BE四边形ABEF是平行四边形，AF+BE=1GAB=AF=BE=832 二=8X FG,FG=4反，在FAG 中，AF=8,丁. / FAG=60,当点G在线段AB上时，/ FAB=60,当点G在线段BA延长线时，/ FAB=120,如图2,当 / FAB=60时，/ PAB=30, PB=4 PA=4 二，. BQ=5 /BPA=90, . PQ=3 . AQ=4 3 或 AQ=4m+3.如图3,当/FAB=120时，/ PA