《一元二次方程》单元检测题-01

1、一元二次方程单元检测题一、选择题11 .下面关于 x 的方程中 ax2+bx+c=0;3 （x-9） 2- （x+1） 2=1;x+3=x ；（a2+a+1） x2-a=0 ；Jx +1 =x-1 . 一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D .42 .要使方程（a-3） x2+ （b+1） x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A . aw0B . aw3C . aw1 且 bw-1 D . aw3 且 bw-1 且 cw03 .若（x+y） （1-x-y ） +6=0,贝U x+y 的值是（）A . 2 B . 3 C.-2 或 3 D . 2 或-34 .若关于x的一元二次方

2、程3x2+k=0有实数根，则（）A . k>0 B . k<0 C . k>0 D . k<05 .下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A .恒大于0 B .恒小于0 C .不小于0 D .可能为06 .下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2,则乂= a ；（2）方程2x （x-1 ） =x-1的根是x=0 ; （3）若直角三角形的两边长为 3和4,则第三边 的长为5 . ?其中答案完全正确的题目个数为（）A . 0 B . 1 C.2 D.37 .某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25元，？而按

3、原定价 的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A . 500 元 B . 400 元 C . 300 元 D . 200 元8 .利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是 20% ?则第二 季度共生产零件（）A . 100万个 B . 160万个 C . 180万个 D . 182万个二、填空题9 .若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式 3a+6>0的解集是.10 .已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1 ,则k=.11 .若 x=2- 1,贝 U x2-4x+8=.m（ m "2） -112 .若（m+1 x +2

4、mx-1=0是关于x的一元二次方程，则 m的值是.13 .若a+b+c=0,且aw0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 .14 .若矩形的长是6cm,宽为3cm, 一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长 是.15 .若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是.三、计算题(每题9分，共18分)16 .按要求解方程：(1) 4x2-3x-1=0 (用配方法)；(2) 5x2-痣x-6=0 (精确到 0. 1)17 .用适当的方法解方程：(1) (2x-1 ) 2-7=3 (x+1);(2) (2x+1) (x-4) =5;(3) (x2-3) 2-3 (3-x2)

5、 +2=0.能力提升18.若方程x2-2x+内(2-内)=0的两根是a和b (a>b),方程x-4=0的正根是c,试判 断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.19.已知关于x的方程(a+c) x2+2bx- (c-a) =0的两根之和为-1 ,两根之差为1, ?其中 a, b, c是 ABC勺三边长.（1）求方程的根；（2）试判断 ABC的形状.20.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是 500元，销售价为625元，经市场预测, 该产品销售价第一个月将降低 20%第二个月比第一个月提高6%为了使两个月后的销售 利润达到原来水平，该产品的成本价平

6、均每月应降低百分之几？21. 李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11?公里，应收29.10元”.出租车司机说：“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N （N<12）是多少元.里程（公里）0<x<33<x <6x>6价格（元）N22N25N22. （2008。广州）方程x（x+2）=°的根是（）Ax=2bx=0 cx1二0, X2=-2 口 x1二0,x2=223. （2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81% ,则平均每次降价（）A. 10%B. 19%c 9.5%D.

7、 20%24. （2008。威海）关于x的一元二次方程x2mx+（m2）= 0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根D .无法确定25. （2008。四川省资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根226. （2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于 x（一兀二次万程x mx + 2m = 0的一 个根为1,则方程的另一根为27. （2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时

8、.只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是x=.28. （2008年东莞市）在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。29. （2008年湘潭）阅读材料: b c 2必 x2 = 一一，xix2 二一如果x1, x2是一元二次方程ax +bx+c=0的两根，那么有a a .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设为，筮是方程x2 +6x-3=0的两根，求x12+x2；|俏.解法可以这样：x1-="6, x1x2=-3,则2 2,、22XI +x2 =（x1+x2

9、） -ZwiF） -2X（=42.请你根据以上解法解答下题：2. 一 已知必，地是方程x -4x+2=0的两根，求：112（1） * x2 的值；（2） （x1 -x2） 的值.答案：一、1. B点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2, ?是一元二次13方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（ a+2 ） 2+4 .不论a 取何值，都不为0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程.也可排除， ？故一 元二次方程仅有2个.2. B 点拨：由 a-3 w0,得 aw 3.3. C点拨：用换元法求值，可设 x+y=a,原式可化为a (1-a) +6=0,解得a1

10、=3, a2=-2. kk4. D点拨：把原方程移项，变形为：x2=- 3 .由于实数的平方均为非负数，故-3>0, ?WJ k<0.5. B 点拨：-x2+4x-5=- (x2-4x+5) =- (x2-4x+4+1) =- (x-2) 2=-1 .由于不论x取何值，-(x-2) 2<0,所以-x2+4x-5<0 .16. A点拨：第(1)题的正确答案应是x=±a；第(2)题的正确答案应是x1=1, x2=2 .第 (3)题的正确答案是5或6.7. C点拨：设商品的原价是 x元.则0.75x+25=0.9x-20 .解之得x=300.8. D 点拨：五月份生

11、产零件：50 (1+20% =60 (万个)六月份生产零件50 (1+20% 2=72 (万个)所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个)，故选D.9. a>-2且aw0 点拨：不可忘记a*0.10. 士 板 点拨：把-1 代入方程：(-1) 2+3X (-1) +k2=0,则 k2=2,所以 k=± & .11.14 点拨：由x=2-布，得x-2=- .两边同时平方，得(x-2) 2=10,即x2-4x+4=10, ? 所以x2-4x+8=14 .注意整体代入思想的运用.m(m 2) -1 = 2,12. -3或1点拨：由m+1'0. 解得m=-3

12、或m=113. 1 点拨：由 a+b+c=0,彳# b=- (a+c),原方程可化为 ax- (a+c) x+c=0, c解得 x1=1, x2= a .14. 32cm点拨：设正方形的边长为 xcm,则x2=6X3,解之得x=±3&,由于边长不 能为负，故x=-3%2舍去，故正方形的边长为3、2cm.15. 30或-30 点拨：设其中的一个偶数为 x,则x (x+2) =224.解得x1=14, x2=-16, ? 则另一个偶数为16,-14.这两数的和是30或-30.16. 解：(1) 4x2-3x-1=0，称，得 4x2-3x=1 ,31二次项系数化为1,得x2- 4

13、x= 4 ,9313配方，得 x2- 4 x+ ( 8 ) 2=4 + (8)2,3253535(x- 8 )2= 64, x- 8= ± 8, x= 8 ± 8,3 53 5所以 x1 = 8+8=i, x2=8-8=4.(2) 5x2-而x-6=0原方程可化为(5x+2)(袤x-3) =0,而+2=0或而-3=0,-2 .53.5所以 x1= 5 =0.9, x2= 5 =1.3.点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题.17.解：(1) (2x-1) 2-7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0 ,因为 a=4, b=-7, c=-9 .一(一7) 一(一

14、7)2 一4 4 (-9)7 - 193所以乂=2M-8.即"x2产(2) (2x+1) (x-4) =5,整理,得 2x2-7x-9=0 ,(x+1) (2x-9) =0,即 x+1=0或 2x-9=0,9所以 x1=-1 , x2=2 .(3)设x2-3=y,则原方程可化为y2+3y+2=0.解这个方程，得y1=-1 , y2=-2.当 y1=-1 时，x2-3=-1 . x2=2, x1 = 2 , x2=-我.当 y2=-2 时，x2-3=-2 , x2=1, x3=1, x4=-1 .点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程, 审题就显得更重要

15、了.方程(3)采用了换元法，使解题变得简单.18 .解：解方程 x2-2x+ 志(2-3) =0,彳4x1 = V3, x2=2-V3.方程x2-4=0的两根是x1=2, x2=-2.所以a、b、c的值分别是石，2-6，2.因为石+2-73=2,所以以a、b、c为边的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断.19 .解：(1)设方程的两根为 x1 , x2 (x1>x2),贝U x1+x1=-1 , x1-x2=1 ,解得 x1=0, x2=-1 . (2)当 x=0 时，(a+c) x02+2bx 0- (c-a) =0.所以 c=a.当 x

16、=-1 时，(a+c) x (-1) 2+2bx (-1) - (c-a) =0. a+c-2b-c+a=0 ,所以a=b,即a=b=c, ABCJ等边三角形.点拨：先根据题意，列出关于x,x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1 .进 而把这两个根代入原方程，判断 a、b、c的关系，确定三角形的形状.20 .解：设该产品的成本价平均每月应降低x.625(1-20%) (1+6% -500 (1-x) 2=625-500整理，得 500 (1-x) 2=405, (1-x) 2=0.81 .1-x=± 0.9 , x=1 ± 0.9 ,x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低 10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，？要求变化后的销售 利润不变，即利润仍要达到125元，？关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.222521 .解：依题意，N+ (6-3) X N + (11-6) X N =29.10, 整理，得 N2-29.1N+191=0,解得 N1=19.1, N2=1Q 由于N<12,所以N1=19.1舍去，所以N=10 答：起步价是10元.点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了 3公里而不超过6