2018-2019学年江苏省常州市教育学会高一上学期期末学业水平监测数学试题(解析版)

1、2018-2019学年江苏省常州市教育学会高一上学期期末学业水平监测数学试题一、填空题1,已知集合科=一1，0, 1, 2, B , = xx<2则再“日中元素的个数为【答案】3【解析】根据交集定义求解出集合，从而得到元素个数【详解】丁集合R表示小于2的一切实数/- A n 5 = -1,OH1中元素的个数为*本题正确结果：【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题2 .的2 + &25 =.【答案】2【解析】 通过同底对数的运算法则，求得结果.【详解】2lg2 + lg25 =+ £25 =(0100 = 2本题正确结果：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础

2、题.=上心 fM = log iX + J3 -x .、，“、，3 .函数八'"上飞 的定义域为.【答案】【解析】分别求出由编支和«石的定义域，取交集得到结果.【详解】j x > 0由13一工之0 ,解得0<<3上函数= S + $三的定义域为(0同本题正确结果：【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，保证构成函数的每个部分都有意义即可，属于基础题.4 .已知角口的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点若4sina =-5,则实数y的值为.【答案】4y sina =-【解析】通过三角函数定义L构造方程解出结果.【详解】丁角q的顶点在坐标

3、原点，始边与 工轴的非负半轴重合，终边经过点 PH.y)y 4sina = =一则 .本题正确结果：【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题5 .已知向量心，占，若11则必只。=.3【答案】解析根据2 15得到3m出日=口，从而求得t明日.【详解】v a 1 6a a - B = 3cos 6 2sin0 = 03 =Eqti 0 二 3cos8 = 2sin023本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积运算，关键是通过数量积运算得到同角三角函数关系式，属于基础题.6 .若扇形的圆心角为 2rad,面积为则该扇形的半径为 cm【答案】2【解析】通过扇形面积公式构造方程解出结果.【详解】

4、设扇形的圆心角大小为 津(raG ,半径为12125 = Tt/4 = - X 2 x由题意可得：扇形的面积为：2,可得：解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题f sinx.x < 0=打"标>。心7 .已知函数&，则*的值为.1【答案】产、/严、 .IT 1【解析】将同通过解析式转化为,从而得到同一 一*厂一名【详解】sinxA < 0,C1本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解具体函数值，关键在于能够将自变量代入对应的解析式中，属于基础题.8 .设* = 口卫b =。= 3go.记,则a b c的大小关系用式”

5、连接为.【答案】, 【解析】分别判断出口<1, b>1, c<0,从而得到三者大小关系.【详解】v0<a=0.23<0.2° = l fr=302>30 = l c=切为叫山二。则也瓦C的大小关系用“ < ”连接为C<a<b本题正确结果：【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2利用临界值进行区分.9 .若二次函数八冷=懦* +肖一旧在区间（-g1）上是单调增函数，则实数 m的取值范 围是.-:0）【答案】1,求解得到结果【解析】由单调性可知函数开口方向向下，对

6、称轴大于等于【详解】 函数网工）为二次函数 v函数/'（为=皿 +工一m在区间（8二）上是单调增函数1 m < 0 11-> 1-<m <012m,解得 + 3tanf 7本题正确结果: 【点睛】实数m的取值范围是L 2 J本题正确结果:本题考查利用单调性求解参数范围问题，解题关键是明确二次函数单调性是由开口方向 和对称轴决定的.lan（a -/?）=- n10,若乙.E则也印二【答案】2【解析】通过两角和差正切公式将*W的展开，代入mntr求解出结果.【详解】v tan(ap -tanatanfi 11 + tana tan73tanp 1本题考查利用两角和差

7、正切公式求值,属于基础题11,已知函数/=碗"-3）十“心。"1）的图象恒过定点P,若备函数目=#"的图象经过点 P,则的值为【解析】首先求解出定点坐标，代入哥函数解析式求解出区，从而得到©0）【详解】 令"4,则"4尸1（啊1 + 2= 2恒成立故函数FC冷恒过140,即P（4© :函数曾=严的图象经过点我4,2）则/4) = 4" = 2,解得故.1本题正确结果：.【点睛】本题考查定点问题、利用解析式求解函数值问题，属于基础题 一二2"12.在&中,已知4C=6,小=6°，点d满足加

8、1吟且八0 二 2，7,则ab边的长为.【答案】61二 2 .AD = -AB + -AC【解析】 通过线性运算表示出 3，通过平方运算得到关于 百村的方程，求解出结果.【详解】2212AD = AB + 前二 而十 -BC =油+ AC-AB) = -AB + -AC/- AD2 = A七 + 2-ACV = 1油工 + -AC2 + 2X-X -AH ACcos60，=> Ab 2 + 12-108= 0本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键在于能够通过线性运算用所求向量表示出已知向量，然 后利用平方运算将向量运算转化为模长运算JT写出所有正确结论的序/(x) cos(2

9、x)13.已知函数"，下列结论中正确的是号).7ti乜函数fW的图象关于直线12对称；n 57re函数/0)在区间i2i2上是单调增函数；江1(0-)( .I；皂若函数/(X)的定义域为2 ,则值域为/ .2n，-.=- sin(2x)卫函数的的图象与*的图象重合.【答案】【解析】依次判断各项，其中中，函数应为单调减函数;中，函数的值域为对于,对于,=COS JT= 17tt二函数的图象关于直线 12对称，故正确;- TT 返司时,7T2工一一E62 711 。百,函数f在区间口2" 口上是单调减函数,可知此两项错误；和经验证，是正确的，由此可得结果故错误;iIT / 7T

10、 5m/ V3 1(0-E(, II-J对于，若函数f的定义域为I4，6 16 6/,则值域为12,故错误;f 2开/ 717T rH- t 7T=sin + = sin (2x|对于,13) 26)2 创正确.本题正确结果：【点睛】本题考查余弦型函数的图像与性质，关键是能够通过整体代换的方式，通过自变量取值求得工+中整体所处范围，与。口51图像进行对比，从而得到结果.14.已知/是定义在R上的奇函数，且/(# +2) =/'，当工W (d1时，/(x)= 1 - 2x-则函数式K= /-由吁-1)在区间T同内的所有零点之和为【答案】3【解析】通过奇偶性可求得 “巧在Li，。)上的解析

11、式，然后通过周期性可得到 (用的图像, 通过图像得到 人时与立现“一1)的交点，交点即为 矶x)的零点，从而求得零点之和.【详解】V f(x + 2) = f(x-) 函数是以2为周期的周期函数丁代冷是定义在网上的奇函数a r(-x)= -f(x)底口)=。当HE (。周时，田二可得 XE-LO)时 TW(O,1KX)= l-|-2x-l| = l-|2x + 1| = -f(x)可得,v g(x)= f(x)sin(xl) = 0分别画出y =矶町与y =4四%i)在LU上的图象15+1 + = 3故零点之和为本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用、函数零点问题.解题关键在于

12、能够通过函数性质得到函数的图像，利用图像来解决零点的问题二、解答题=3) * = (-1.2)15.已知向量金 /.(1)求口白的值；若Q 叫口白共线，求实数k的值.1【答案】(1)或9；$【解析】(1)用坐标表示出a一24从而求得模长；(2)分别用坐标表示出 襦一行和日十必,利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】(1),.而一2耳二4印十(- =药丸一落=(10.4),己+痛=(3-出2+的丁 亦日与2 +痛共线/-10(2 + 2k)-4(3-ic) = 01k =解得：【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量共线性质定理的应用，属于基础题16.设全集"二'函数r二避

13、+2*-/的定义域为集合a函数以幻=" + 2的值域为集合B.求50。”2）若集合。=尤忧+也0）,满足丹UO = C,求实数a的取值范围.【答案】（1）-gZu（m, +8）；（2）-2，+ 8）.【解析】（1）分别求解出内和日两个集合，利用交集和补集运算求出结果；（2）根据JC = C,可知U匚C',从而求得口的取值范围.【详解】（1）解3 +改1/工。得：-1三#三3=4 = -1,司/ ex>Q 工 e* + 2 > 2 0B = Q, + 8)A n B = (2,31CA n F) = (-8,司 U (3, + g)(2 L=：丁丁；可-BUC-C:

14、. B £ C二口的取值范围为LZ+8）【点睛】 本题考查集合基本运算、集合间的关系，属于基础题17.如图，某公园摩天轮的半径为40m,点。距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点 P的起始位置在最低点处.P距离地面超过 70m ?10mtn（2）摩天轮转动的一圈内，有点P距离£、E和甲,再利用周期得到m,从而得到函数已知在时刻MeE）时点p距离地面的高度为f©=Asl3 +甲）+ 3,其中再0, 50, -7i（pn求/住）的解析式;,在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点7T/（t） =- 40 cost + 50【答案】（1）S

15、.；地面超过70m.【解析】（1）根据最值和上下位移，得到解析式；（2）利用fg）7U ,得到工的范围，从而得到所求时间间隔【详解】(1)由题意可得2tiv T =10 = 40 8 = SO?n;QJ =5JT2芭，:,f(t) 40sint-j + 50 = 40cos-t + 50(i)n茫 1t(t= 40匚os-t + 50 A 70 cost <一一(2)由5得 522?r u4?r工 2kn + <t< 2k7i + ?53 kez?102010k + < t < 10A: + 解得：；10min故摩天轮转动的一圈内，有3点户距离地面超过70m【点睛

16、】本题考查三角函数中已知函数求解析式、利用解析式求解参数范围问题.关键在于能够通过最值点、周期、位移准确求解出函数的解析式=- = (2匚g5 + ：)/)/(x) = -+ ,18.已知向量0, b$,函数 11）求函数的最小正周期和它的单调增区间;x E当57r n 、凡伙兀一不中自江+不守区E【答案】（1）12121 4 m点(2)3J=一曰（2）根据/（X） = 2.sin（ 2x + 1 + 1【解析】（1）将人为整理为T 3J，然后可求解出结果;再利用两角和差公式展开求得结果【详解】(1)=2sinx - 2ss卜 + 刍 + 1 + $ = 4sm>:|cosx-sinxj

17、 + 1+3=sin2.x 3( 1cos 2x) 4- 1 + /3 = 2s叫 2M + ?2 71T -JT所以7Tn712k7i < 2x + < 2kn + kn由 Z 3 Z,得57r12IT<x<kn+ 12所以增区间为kn12演 + (kEZ)、 J 叫 f(x)= - 5tn 2x + -= (2)由 得13.14-5x G因为7T扣司所以4tt,TTTCOS12,X 4- 所以2/?T3l-sin I2x + -=3)5flx) = 2sin2x + 1 = 2s加(2# + -+ 17T江，=2 5in( 2x + co$十 8M 2x + bin

18、-十 1 = 2 x3)33/ 3XUl2【点睛】本题考查正弦型函数的周期和单调性问题、同角三角函数求解、两角和差公式的应用问题.关键在于能够通过已知角配凑出所求角的形式，然后再利用两角和差公式进行展开 求解.19,已知函数/=标2工+双£1"8的,QEH （1）当口=1时，求函数的值域;n0, 1G）若函数f（力在 2上的最大值为-3,求实数a的值.5 匚-71 +避1【答案】（1）4；（2）-3.【解析】（i）令上=+ b故可将rc#表示为俄。=一1+ 上,从而求得函数值域；（2）构造方程求根据*的范围得到。的范围，再利用对称轴的位置来讨论最大值取得的位置,得结果.t

19、- sinx + cosx (1)令sinlx + 卜十步上国历t = 1 4-= 1 + sin2x15“ _ 1汽冷二 g(t)二匹一1 +1 = ,+-)2-当。一 1时，12/41_ 55时，矶5恤4；当"或时，+也r 5.一/1 +尊二函数八工）的值域为L 4(2)当 gx E 0f- 21时,ax + -EArrTT 3JT-11h 4=>sin函数=L +应-1的对称轴为当2时，即qMI-立时, a 1+5/2当22 时，即a>lM时,解得：& 二 一？记（舍去）0.2综上所述：【点睛】=0。）= a=-3= &T + & 二-3本题

20、考查三角函数值域求解、利用最值求解参数取值问题.关键在于能够将已知函数表示为关于变量的函数，从而转化为二次函数的问题，根据二次函数对称轴位置讨论得到结果.m-3x/=20.已知函数"十"是奇函数.。）求实数m, n的值;Q）若函数式项的定义域为用判断函数f 的单调性，并用定义证明；包是否存在实|f（t 3* + 1 + 3 + 301 < -数t,使得关于x的不等式门在一乙4上有解？若存在，求出 t的取值范围；若不存在，说明理由.14< t< 【答案（1）m = i圈=m或陋=_巾=_%（2） m .【解析】（1）根据奇偶性的定义得到 r（一为=一代町，构造出关于m冏的方程，求解得到13*1（巧二7TT代町=_? +结果；（2）根据定义域可知3 + 3;将/（心化简为3tT+l）,可知函数为减函数，再利用定义来证明；根据单调性，将所求不等式转化为：1X+1 X-<£&