2019人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题(Word含答案)

1、人教版八下数学勾股定理测试题及答案、选择题（共10小题；共30分）1 .三角形的三边长 a, b, c满足（a + b）2- c2 = 2ab ,则此三角形是 （）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形D. 4个2 .若直角三角形的三边长分别为2 , 4 , x ,则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个3 .如图，若 /A=60 °, AC = 20m ,则BC大约是（结果精确到0.1m）A. 34.64 mB. 34.6 mC. 28.3 mD. 17.3 m4.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25 ,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的

2、是B.3D.A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cmD. 3 cm8.如图，将 AB或在正方形网格图中B, C恰好在网格图中的格点上，那么（图中每个小正方形的边长均为1）,点A, ABC中BC边上的高是 D. V55 .三角形的三边长分别为2n2 + 2n,2n + 1,2n 2 + 2n + 1 （n是自然数），这样的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形6 .如图，在矩形 ABCD中，AB = 2 , BC = 4 ,对角线 AC的垂直平分线分别交 AD, AC于点E, O, 连接CE,则CE的长为A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8

3、7 .如图所示，有一块直角三角形纸片，/C = 90 °, AC = 4cm , BC = 3cm ,将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点 E处，折痕为AD,则CE的长为9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式 有依次翻折， 若DE = a,则下列说 法正确的个 数DC?平分 / BDEBC长为(亚+ 2 %; BC?D1等腰三角形； CEM周长等于BC的长.茎U10.如图，等腰 Rt AB中，/ABO 90 °, O 是 ABC内一点，OA = 6 ,为 ABC外一点，且 CBO2 4ABO?则四边形 AO?BO的面积为A. 10B. 16C. 40D. 80

4、二、填空题(共6小题；共18分）11 .勾股定理的逆定理是12 .在 ABC43, ZC = 90 , c = 10 , a:b = 3:4，则 a =13 .已知la - 6 I + b - 8 I + (c - 10 )2 = 0 ,则以a, b, c为边长的三角形是14 .在底面直径为 2 cm,高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm .(结果保留兀)D15 .如图，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为&, 0, S3,且& = 4, S2 = 8,则AB的长为16.已知 Vx - 5 + I12

5、I + (z - 13 )2 = 0 ,则由x, y, z为三边组成的三角形是三、解答题(共6小题；共52分)17 .正方形网格中的每个小正方形边长都1 ,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.使三角形的三边长分别为3,2题g.(2)使三角形为钝角三角形且面积为4rr18 .已知 ABC勺三边a、b、c满足ga -4 + 2b -12)2 + 10 - c = 0 ,求最长边上的高19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 , AABC的顶点均在格点上，试判断 ABC是否为直角三角形？为什么?20 .在数轴上画出表示 -河 及V13的点.21 .在 ABC 中，

6、/ACB = 90 , AC = 4 , BC = 3,在 AB由,BD = 12 , AD = 13 ,求 ABM面积.22.阅读：如图 1,在 AB冲,3/ A +/ B = 1,8CBC = 4 , AC = 5 ,求 AB 的长.小明的思路： 如图2,作 BE ± AC点巳在 AC的延长线上取点 D,使得 DE = AE ,连接 BD,易得 Z A =Z D ABD 为等腰三角形.由 3/A + /ABC = 18 侪口 / A + /ABC + / BAC = 180导/ BCA = 2 ZAA BC的等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.图L图2解决下列问题：(1)

7、图 2 中，AE =, AB =;(2)在 AB升，/ A / B、 / C勺对边分别为 a、 b、 c.如图3,当3/ A + 2 / B = 180用含a、 c的式子表示 b;(要求写解答过程)当 3/A+ 4 ZB= 180 °, b = 2 , c = 3 时，可得 a =.c图3答案第一部分1.A2. B3.B4.C5. B6.C7. A8.A9.C10. C第二部分11 .如果三角形的三边长a, b, c,满足a2+ b 2 = c2,那么这个三角形是直角三角形12 . 6; 813 .直角三角形14 .<9 兀2 + 915 . 2 316 .直角三角形17.(1

8、)(2)18 .由题意，得：|1a - 4 = 0 , 2b - 12 飞 0 , 10 - c = 0a = 3 b = 6 , c = 10 .2a+ b2 = c2 . . ABC Rt ABC且 Z C = 90 .11.,_ab = _ch . 22. h = 4.8.i19.由勾股定理可得 AC = V'22 + 1 2 =、，£； bc =，42 + 2 2 =玩；AB = *3 2 + 4 2 =法, AC+ BC2 = AB2,-Vio-320.IS21. Z ACB = 90 AC = 4 , BC = 3,AB = AC2 + CB2,AB = 5 BD

9、 = 12 AD = 13 ,AD = BD2 + AB 2,/ ABD = 90§Sabd= 1x AB X BD = 30/2答： ABD勺面积为 30.j J122. (1) AE = 9-, AB = 6 ;*/'2(2)作 BE，AC AC延长线于点 巳在 AE延长线上取点 D,使得 DE = AE ,连接 BD.B的AD的中垂线.AB = BD = c./A = . ZD /A + / D + / ABD = 180 / DBC + 2 / A + / 1 = 180. 3 / A + 2 / 1 = 180/ DBC = / A + Z1 - / 3 = /A

10、+ /I 3 = Z DBCCD = BD = cAE =2_, CE =巴 22在 BE(C / BEC = 90,BE2 = BC2 - CE2.在 BEAK / BEA = 90,BE2 = AB2 - AE2.AB- AE2 = BC2 - CE2.22, b =_!_ c 15 a = _, 3、填空题1.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为cm2.已知 | m 22 1+ jn=2 +（p-&）2=0则以m n、p为三边长的三角形是角形.3.（2018云南）在/XABC ,AB=A%ac=5.若BCJ上的高等于3,则BC4的长为4.点A、B、C在格点图中的

11、位置如图所示，格点小正方形的边长为 1,则点C0线段A所在直线的距离是：8;5、图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7心会徽，会徽的主体图案是由如图乙的 一连串直角三角形演化而成的，其中OA=AA2=AA=-=AA=1,如果把图乙中的直角三角形 继续作下去，那么OA, OA，OA5这些线段有条线段的长度为正整数.4i时，这个三角形是直角三角6 .若一个三角形的三边长分别为 m+1, m+2, m+3,那么当n=形.二、选择题7 .下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）i)8 .如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度米 D. 7 米9 .如图所示，一场

12、暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地(A) ,拜米 (B)、与米(C)(巡+1)米(D)3 米10.已知三角形的三边长为n、n+1、n(其中m2=2n+1),则此三角形()(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形面，经测量AB-冰,则树高为(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定11 .如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(3 m + 7T2(A)3 1 -(B)3(C)(D)312 .在 AB叶,/ A /B,/C勺对边分别为a,b, c且(a+b)( a-b尸c2,则(A. /

13、四直角B./勃直角C. /B为直角 D. ABCf是直角三角形13 .如图，点P是以A耽半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示H的实数是()(A)-2 .(B)-2.2二二3工久 i 下(C)- 1(D)- 1 +114 .如图，每个小正方形的边长为1,在加匚中，点为扉的中点，则线段E的长为A. B.C. D.15 .如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-4,3）,以点B（-1,0）为圆心，以BP勺长为半径 画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）（A）-6和-5之间 （B）-5和-4之间（C）-4 和-3之间 （D）-3和-2之间三、解答题17 .如图所示，四边形 ABCDP,

14、 BA! DA AB=Z AD=2/3 , CD=3 BC=5 求 / ADC勺度数.20.如图，一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AOt,这时A,O的距18 .如图，在RtzXABC, / B=90°,AB=3,BC=4,将 ABCT叠，使点 B恰好落在边 ACh，与点 B' 重合,AE为折痕，求EB'的长度.明你的结论离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下 求梯子底端B外移距离BD勺长 猜想C当BE勺大小关系，并证，媚BC勺中点，MIXA时D,求证：AD2 = AC2 + BD222 .如图，在直角梯形 ABC中,/ D=90°,AB / DC,AB=

15、3,DC=4,AD=7t点 P是线段 ADh一动点, 当APM可值时，BCP1直角三角形？23 .如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）.其中长方形ABCD1由双层 白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直 插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂.求 彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.24 .如图，在 AB外,ZBAC1200, 2 B=30°,ADLAB 垂足为 A,CD= cm,求AB勺长.25 .已知如图，四边形ABC中，&BW,AS = 4,况=3, 8 = 12,小。

16、=1：3,求这个四边形的面积.17、v AB± AR AB=2 AD=2. 3 ,BD=- AB2 AD2 =4,1AB=1BD /ADB=30 , 2v BD+DC=42+32=5. bD+dC=bC.丁. / BDC=90 , . ./ADC=12018、解：根据折叠可得BE=EB ,AB' =AB=3,设BE=EB =x,贝U EC=4-x,因为/ B=90 ,AB=3,BC=4,所以在RtAB。,由勾股定理得AC= ' =5,所以 B' C=5-3=2,在RtB' ECt,由勾股定理得x2+22=(4-x) 2,解得 x=1.5.所以EB

17、9;的长度是1.5.解：(1)根据题意得AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,在RtAOB w/冷内标=3 m,CO=AO-AC=3 m,在 RtCO 中,OD= ''' =4 m,BD=OD-OB=1 m.答：梯子底端E#移距离BD勺长度为1 m.(2)CE=BE.(ABDC, 理由：在RtAOBf RtACOEp, ®E = OC，所以 RtAO军 Rt ADOC,所以/ OABW ODC.r_OAR = £_ODCt.AEC jlDEB, 在 AACEf ADBE,= D比所以 AACEADBE,所以CE=BE.解：连接AM根据题意

18、ACM AAMD ABM为直角三角形, 由勾股定理得： .Ml BC勺中点， .CM=B M. .即= C十分别把，代入整理得：所以.22、解：易求 BC=A6+(DC-AB)2=72+(4-3) 2=50,设点P在线段ALg动时,AP=x，则DP=7-x.(1)当/PBC=90 P2+bC=pC,因为 b曰=aP+aB,pc2=pD+dC,所以 32+x2+50=(7-x) 2+42,解得x=.(2)当/BPC=90 P2+pC=bC,因为 b=aP+aB,pc2=pD+dC,所以 32+x2+(7-x) 2+42=50,解得 xi=3,x2=4,3综上所述：当AP=或3或4时，ABCPI直

19、角三角形.23、解：彩旗自然下垂的长度就是长方形 DCE的对角线DE勺长度，连接DE，犷慧 二 一二靠二在RtDE叶，根据勾股定理，得 D亚产+ EF匕赤可=150.h=220 150=70(cm).彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h为70 cm.24、解：.在 AB0, /BAC=20°, /B=30°, . ZC=180O-120O-30 =30O, / DAC=20 -90 =30°,即 / DACW C, .CD=AD1= cm.在RtABW , / B=30°, BD=2AD=2 cm, . .AB=1cm.25、解：连接AC如图所示:人教

20、版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题时间：10阴钟满分：120分、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若一个直角三角形的三边长分别为a, b, c,且a2 = 9, b2=16,则人为（）A. 25B. 7C.7或25D. 9或 162.若直角三角形两直角边长分别为5,12,则斜边上的高为（A. 6B. 8181360U3.直角三角形三边的长分别为3,4,x,则x可能取的值为（B.一C. 5或"D.不能确定4.我国古代数学家赵爽的 勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角

21、三角形的两直角边分别是a和b,那么ab的值为（B. 25C. 12D. 15 .下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ABtiD6 .如图，在水塔。的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A. 45 mB. 40 mC. 50 mD. 56 m7 .如图所示，有两棵树，一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m, 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m8 .如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是

22、12 cm,高是20 cm,那么所需彩带最短的是（）D. 52 cmA. 13 cmB. 4cmC. 434cm9 .由以下三边不能组成直角三角形的是（）A. 5,13,12 B, 2,3,4C, 4,7,510 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a 6）2+n口+|c10|=0,则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11 .如图P（3,4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是 12 .如图，AB=BC= CD= DE= 1,且 BC,AB, CDL AC, DE± AD,则

23、线段 AE的长为13 .如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个 赵爽弦图”，如果大正方形面积为169,且直角三角形中较短的直角边 的长为5,则中间小正方形面积（阴影部分）为.14 .九章算术中记载：今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试 问折断处离地面多高？我们用线段 OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断 部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 OA是 R.A15 .如图，AD = 8, CD= 6,

24、/ADC= 90°, AB = 26, BC= 24,该图形的面积等于16 .一个三角形的三边长之比为5 ： 12： 13,它的周长为120,则它的面积是 .17 .如图所示，一个圆柱体高20 cm,底面半径为5 cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂 蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从 A点出发沿着圆 柱形的侧面爬到B点，则最短路程是 cm.结果用根号表示）18 .在4ABC中，已知AB=BC= CA= 4 cm,点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P 沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s,设它们

25、运动的时间为x（s）,当乂=, 4BPQ是直角三角形.三、解答题（共8小题，共66分）19 . （8分）如图，4ABC中,AB = AC= 20, BC=32, D是BC上一点，AD=15,且AD，AC,求 BD长.20 . （8分）如图，在 4ABC中，/C= 60°, AB=14, AC= 10,求BC的长.21 . （8分）在直角三角形中，两条直角边的长度分别为 a和b,斜边长度为c,则a2+b2 =c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC?口ABC；并把它们拼成如图形状 （点C?口A重合，且两直角三 角形的斜边互

26、相垂直）.请利用拼得的图形证明勾股定理.22 . （8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 ACK平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE= 3 cm, CD= 1 m,求滑道AC的长.23 . (8分)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 .求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形.单位：cm)24 . (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.(1)线段AB的长为BC的长为CD的长为(2)连接AC,通过计算说明ACD

27、?口 ABC是什么特殊三角形.25 . （9分）如图，四边形 ABCD中，AB=20, BC= 15, CD= 7, AD=24, /B=90°.判断/D是否是直角，并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.26 . (9分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角Ci处.(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB = 4, BC= 4, CG = 5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.I i V I I r w -nr" " nr nr-答案解析1 .【答案】C【解析】当a, b

28、为直角边时，C2 = a2+b2 = 9+16= 25, 当a, c为直角边，b为斜边时，c2=b2 a2=169=7, 故选C.2 .【答案】D【解析】根据勾股定理可得：斜边长2 = 52+ 122, 则斜边长=13, _ 1_1直角三角形面积S= - X5M2=-汹3谣边的局，60解得斜边的局=行；故选D.3 .【答案】C【解析】当x为斜边时，x= J"+刈 = 5； 当4为斜边时，x = 笳匚孑=".一.X的值为5或/ ；故选C.4 .【答案】C【解析】如图，:大正方形的面积是25,C2 = 25,a2+b2 = c2 = 25,;直角三角形的面积是（251）刃=6,

29、1又二直角三角形的面积是2ab = 6,；ab=12.故选 C.5.【答案】D【解析】A, B, C#B可以利用图形面积得出a, b, c的关系，即可证明勾股定理；故 A,B, C选项不符合题意；D.不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确.故选D.6 .【答案】B【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角， ./AOB=90°,又. OA= 32 m, OB=24 m,. AB=解=40 m.故选B.7 .【答案】B【解析】如图，设大树高为AB=10 m,小树高为CD= 4 m,过G点作CE，AB于E,则四边形EBDC是矩形，连接AC, .EB=4 m, EC= 8 m, AE=

30、ABEB= 10 4 = 6 m,在RtAEC中，AC=+ 匚/2 = 10 m.故选B.8 .【答案】D【解析】由图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，;易拉罐底面周长是12 cm,高是20 cm,x2=(12 4)2+202,所以彩带最短是52 cm.故选D.9 .【答案】C【解析】A52+ 122 = 1落;此三角形是直角三角形，不符合题意；B -22+(褥)2=巩;此三角形是直角三角形，不符合题意；C .42+52w2,;此三角形不是直角三角形，符合题意；D. .12+(盘)2=(&a

31、mp;)2,;此三角形是直角三角形，不符合题意;故选C.10 .【答案】D【解析】 （a-6）2>0 "口>q |c 101Vo又（a b）2+v口 + |c10| = 0,1 .a 6=0, b8=0, c- 10= 0,解得a=6, b = 8, c=10,2 62 + 82= 36+ 64= 100= 102,是直角三角形.故选D.11 .【答案】5【解析】.P点坐标为（3,4）, .OP=，F+衣=5.12 .【答案】2【解析】- BCXAB, CD±AC, DE±AD,.B=/ACD=/ADE=90°,在 RtABC中，AB = B

32、C= 1,根据勾股定理，得AC=9。毒=镜,在RtACD中，CD= 1, AD=、泛，根据勾股定理，得AD = /+9二木,在RtADE中，DE= 1, AD = ,根据勾股定理，得AE=标+奇=2.13 .【答案】49【解析】设直角三角形中较长的直角边的长为 a,由题意得 a2 + 52=169解得a=12,则中间小正方形面积(阴影部分)为(12 5)2=49.14 .【答案】4.55【解析】设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得x2 + 32=(10 x)2,解得 x = 4.55,答：折断处离地面的高度OA是4.55尺.15 .【答案】96【解析】连接AC,在RtACD中，AD =

33、 8, CD= 6, . ac=符 +不=10,在ABC中，.AC2 + BC2= 102+242=262 = AB2, .ABC为直角三角形； 图形面积为1 1Saabc Saacd= - X10>24 X6>8=96.2 216 .【答案】480【解析】设三边的长是5x,12x,13x,则 5x+12x+ 13x=120,解得x = 4,则三边长是20,48,52.-202 +482 = 522,，三角形是直角三角形, 1 _，三角形的面积是X20M8=480.217 .【答案】10、"天【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形, 其中AC=卡=10 兀 c

34、mBC= 20 cm,在RtABC中，AB = -1= 10,；4 + cm.1618 .【答案】2或不【解析】根据题意，得 BP=tcm, CQ=2tcm, BQ=(8 2t) cm,若BPQ是直角三角形，则/BPQ= 90或/BQP= 90 °,当/BPQ= 90°时，Q在A点，CQ= CA= 4 cm,4 受= 2(s)；当/BQP= 90°时，. /B = 60°, ./ BPQ= 90 -60 = 30°, .BQBP, 2即 8-2t= 11,2，16解得t=亍，1", 一故当t = 2或石秒时，4BPQ是直角三角形.19

35、.【答案】解 VADXAC, AC= 20, AD=15, .BD=BC CD= 3225=7.【解析】因为BD=BC CD,可以在RtCAD中，根据勾股定理先求出CD的化20.【答案】解 如图过A点作ADLBC于D点.在RtABD中，AC= 10, /C= 60 ；1 .CD=lAC= 5, AD = 5%后， 2. AB= 14, .BD= . .=11, .BC= CD+ BD=16.【解析】21.【答案】证明在直角三角形ABC中，=/1 + /2 = 90°, /1=/3,. /2+/3=90°,又. /ACC'：90 °,. /2+/3+/ACC= 180°,B、C（A'、）B在同一条直线上,又/B = 90 ； /B '= 90 ；. /B+/B= 180°,.AB/ C'B'，连接AC；过点C作CD，AB交AB于点D,8b CM? S则四边形ABBC面积等于三个直角三角形面积， (a b)(a+b)+ (a+b)b= ab+ ab+ 一 c2,2222即 a2 b2 + ab+ b2= ab+ ab+ c2,22222a2 + 2ab+ b2 = 2ab+ c2,a2+b