2019最新九年级数学上册期中测试(新版)新人教版

1、期中测试(满分：120分考试时间：120分钟)9、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 .抛物线y = 2x21的顶点坐标是(A)A. (0 , 1) B .(0,1) C .(1,0) D . (1 , 0)2 .如果x=1是方程x2-x+k= 0的解，那么常数 k的值为(D)A. 2B. 1C.1 D .23 .将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A.y = (x+2)2+1B.y=(x2)2+14.小明在解方程 x24x15=0时,C.y = (x+2)21D.y= (x

2、 -2)2-1他是这样求解的：移项，得x24x=15,两边同时加4,得 x2-4x+4=19,(x - 2)2= 19, ，x2=±和，/.x 1 = 2+ 719, x2=2和.这种解方程的方法称为(B)A.待定系数法B .配方法 C .公式法 D .因式分解法5 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)ABCD6 .已知抛物线y = 2x2+x经过A(-1, y1)和B(3 , y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A. 0vy2y1B . y1< y2< 0C. y2< y1< 0 D . y2< 0< y17 .已知a

3、, b, c分别是三角形的三边长，则方程 (a+b)x2+2cx + (a + b) =0的根的情况是 (D)A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D .没有实数根8 .如图，在 ABC中，Z C= 90° , / BAC= 70° ,将 ABC 绕点A顺时针旋转 70° , B, C旋转后的对应点分别是 B'和C',连接BB',则/ BB C'的度数是(A)A. 35°B .40°C .45°D , 50°9 .已知二次函数 y = ax2+bx+c的图象

4、如图所示，则下列结论正确的是(D)A. a>b> c B. c>a>b C . c>b>aD. b>a> c10 .如图，将ABC绕着点B顺时针旋转60°得到ADBE点C的对应点E恰好落在AB的延PB 2长线上，连接 AD AC与DB交于点P, DE与CB交于点 Q 连接PQ若AD= 5 cm, AB 5则PQ的长为(A)57A. 2 cm B. 2 cmC. 3 cmD.- cmD二、填空题(本大题共5个小题，每小题 3分，共15分)11 .在平面直角坐标系中，点A(0, 1)关于原点对称的点是(0 , 1).12 .方程 x(x +

5、1)=0 的根为 xi = 0, X2 = 1.13 .某楼盘2016年房价为每平方米 8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8 100(1 x)2=7 600.14 .二次函数y = ax2+bx+c(a W0)中的部分对应值如下表：x1012y6323则当x=- 2时，y的值为11.15 .如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°,点A是OC上一点，AHLx轴于H,将 AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达 DOB的位置，再将 DOB沿着y轴翻折到达 GOB的位置，若点G恰好在抛物线y = x

6、2（x>0）上，则点A的坐标为（3 , 也.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（共题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)解方程：x(x + 5) = 5x+25;解：x(x + 5) = 5(x + 5) , x(x + 5) 5(x + 5) = 0,(x - 5)(x + 5) = 0,，x 5 = 0 或 x+5= 0,x 1 = 5, x2= - 5.(2)已知点(5 , 0)在抛物线y= x2+ (k + 1)x k上，求出抛物线的对称轴.解：将点(5, 0)代入 y=x2+(k + 1)x k,得 0= 52+5X

7、(k + 1) k, 25+5k+5k=0. .4k=20, 1. k= 5.y= - x2+6x5,该抛物线的对称轴为直线x = 不一=3.2X ( 1)17 .（本题6分）如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离正常水面 4米，建立平面直角坐标系如图所示.求抛物线的解析式.解：设该抛物线的解析式为由图象可知，点 B（10, - 4）在函数图象上，代入 y=ax2得100a=1,解得a= - 7-,，,1 9，该抛物线的解析式为y = -25C18 .(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一RtAAB(C已知AA 1AC是由4ABC绕某

8、点顺时针旋转90。得到的.(1)请你写出旋转中心的坐标是(0 , 0);(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出AA1AC顺时针旋转90° , 180°后的三角形.星 1_14.解：如图，2 1B1G,1BC即为所求作图形.19 .(本题7分)已知一兀二次方程 x2+x2 = 0有两个不相等的实数根，即X1=1, X2= 2.(1)求二次函数y = x2 + x2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y=-x2+x+a与x轴有一个交点，求 a的值.解：(1)令 y=0,则有 x2 x2=0.解得 x1 = 1, x2 = 2.，二次函数y = x2+x 2与x轴的交点坐标为(1,

9、 0), ( 2, 0).(2) ,二次函数 y=-x2+x+a与x轴有一个交点，令y=0,即一x2+x+a= 0有两个相等的实数根.一一 1 - A = 1 + 4a = 0,解得 a = - 4；20.(本题7分)如图，已知在 RtABC中，/ABG= 90° ,先把4ABC绕点B顺时针旋转 90°至4DBE后，再把 ABC沿射线AB平移至FEG DE FG相交于点 H.CG(1)判断线段DE FG的位置关系，并说明理由;(2)连接CG求证：四边形 CBE端正方形.解：(1)FG，DE理由如下：.ABC绕点 B顺时针旋转 90° 至4DBE，/ DEB= /

10、ACB. 把4ABC沿射线平移至 FEG，/GFE= /A. . /ABC= 90° ,，/A+ /ACB= 90° . . . / DEBF Z GFE= 90° . . . / FHE= 90° . FGL DE.(2)证明：根据旋转和平移可得/ GEF= 90° , /CBE= 90° , CG/ EB,CB= BE,.CG/ EB, ，/BCG= /CBE= 90° .，四边形CBEG矩形. .CB= BE,，四边形CBE兆正方形.21.(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每彳进价为 40元，若销售价

11、为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出 2件.设每件童装降价 x元(x > 0)时，平均每天可盈利 y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由.2解：(1)根据题意得 y = (20 + 2x)(60 -40-x) = (20 + 2x)(20 x) = 400 + 40x-20x-2

12、x =- 2x2 + 20x + 400.y=- 2x2+20x + 400.2(2)当 x= 5 时，y=-2X5 +20X5+ 400=450,当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利 450元.当 y=400 时，400=- 2x2+ 20x+400,整理得x210x=0,解得Xi=10, X2=0(不合题意，舍去)，当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利 400元.该专卖店平均每天盈利不可能为600元.理由：当 y=600 时，600 = - 2X2+20X + 400,整理得 x2-10x+100= 0, a =(- 10)2-4X 1X 100= 300V0,.方程没有实数

13、根，即该专卖店平均每天盈利不可能为600元.22.(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1,两块等腰直角三角板 ABC和4ECD如图所示摆放，其中/ ACB= Z DCE= 90° , 点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点，A,C,D和B,C,E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH= FG位置关系是 FH! FG合作探究：(2)如图2,若将图1中的 DEC绕着点C顺时针旋转至 A、C E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,若将图1中的 DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么 (1)中的结论是否还

14、成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图I图2图3解：(1)FH = FG FH1 FG.提示：. CE=CDAC= BC,A,C,D和B,C,E 分别共线，/ ECD= Z ACB= 90°,ADL BE, BE= AD. F, H, G分别是DE AE, BD的中点，_1 _ _ _ _ 1.FH= 2AD, FH/ AD FG= 2BE FG/ BE.FH= FG - ADL BE, . FH! FG.(2)(1)中的结论还成立.证明：CE= CD AC= BC, /ECD= Z ACD= 90° ,. .AC国BCE(SAS) AD= BE, / CAD=

15、/ CBE./ CB4 Z CEB= 90° ,/CADF/ C EB= 90° ,即 ADL BE. F, H, G分别是DE AE, BD的中点，_ 1 _ _ _ _ 1 _.FH= AD, FH/ AD FG= BE FG/ BE, . EH= FG.,. ADL BE,FH1 FG，(1)中结论还成立.E(3)(1)中的结论仍成立，理由：如图，连接 AD BE,两线交于点Z, AD交BC于点X.1_ _ _ 1_ 同(1)可得 FH= AD, FH/ AD FG= 2BE, FG/ BE.ECD AACB 都是等腰直角三角形，CE= CD AC= BG / ECD

16、= Z ACB= 90° .，/ACD= /BCE.AC国BCE(SAS) . AD= BE, / EBC= / DAC，FH= FG. / DACF / CXA= 90° , / CXA= / DXB/DXBF /EBC= 90° , . . / EZA= 180° -90° =90° , . ADL BE.FH/ AD FG/ BE,FH!FQ(1)中的结论仍成立.23.(本题14分)综合与探究:如图，二次函数 y=- 4x2+|x+4的图象与x轴交于点B,点C(点B在点C的左边)，与y轴交于点A,连接AC AB.(1)求证：aO

17、=bo- cq(2)若点N在线段BC上运动(不与点B, C重合)，过点N作MM AC交 AB于点M,当4AMN的面积取得最大值时，求直线AN的解析式;(3)连接OM在(2)的结论下，试判断 OM与AN的数量关系，并证明你的结论.解： 证明：当y=0时，；x2 + 3x + 4 = 0,整理，得 x2-6x- 16=0,解得 xi=- 2, X2= 8, B(- 2, 0) , C(8, 0). 令 x=0 得 y=4,A(0, 4) , A0= 4, BO= 2, C0= 8, . .AC2=BO CO.(2)设点 N(n, 0)( -2<n<8),则 Bg n+ 2, Cl8n, BC= 10.MIN/ AC，瞿 |N=,Sa ab：X(n+2)X4= 2n+ 4. AB BC 102Saamn AM CN 8-nSaabn AB- CBr 10 ',8 n 8 n1 S ZAMN=0 SzABN= '而 x(2n+4) =5(8 n)(n +2),即 Saamn= §(n 3) 2+ 5.1- -<0, .,.当 n=3 时，即 N(3, 0) , AMN的面积最大.5设直线AN的解析式