一次函数与几何及动点综合题(含解析)

1、一、选择题（题型注释）1 .如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿又角线 AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x, SAabp = y .则矩形ABCD的周长是试卷第58页，总93页【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，4ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上, ABP的面积不变，由此可得 AC=5, CD=4则由勾股定理可知 AD=3所以矩形 ABCD勺 周长为：2X （3+4） =14.考点：动点问题的函数图象；矩形的性质 .点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出 AC和C

2、D的长.2 .小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3 .如图，已知 A1、A、A、An、An+1 是 X 轴上的点，且 OA=A|A2=A2A3=-=AnA+1 = 1 ,分 别过点A1、X、A3、A、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B、B2、R、B、B+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、AnR+八B

3、A+1,依次相交于点P1、P2、R、Pn.A1BP、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S、4、S、S,则Sn为（）C2n 13n -12n -12n 1【答案】D.【解析】试题分析：: A、 .A (1, 0),A、A、A+1是x轴上的点，且OA=A1A2=A2A=二AnAn+1=1 ,A (2,A (3,An (n, 0),An+1 (n+1, 0),.分别过点 A、A2、A3、A、An+1,作x轴的垂线交直线 y=2x于点Bk B2、R、 Bn、Bn+1,B的横坐标为：1 ,纵坐标为：2,则 B (1, 2),同理可得：B2的横坐标为：2,纵坐标为：4,则 B2 (2, 4),

4、B3 (2, 6),Bn (n, 2n),Bn+1 (n+1, 2n+2),根据题意知：P n是AnB+1与B nAn+1的交点，设：直线 AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1,直线BnA+1的解析式为：y=k2x+b2,. An (n, 0), An+1 (n+1, 0), Bn (n, 2n) , Bn+1 (n+1, 2n+2),直线 AnBn+1 的解析式为：y= (2n+2) x- 2n2-2n,直线BnA+1的解析式为：y= - 2n x+2n 2+2n,c / 2n2 2n4n2 4n2n 12n 1. ABPn的 AB边上的高为:22n 2n nn =2n 1 2n 1P

5、n (,1 AnBnPn的面积Sn为：一父2门“2n 1 2n 12故选D.考点：一次函数图象上点的坐标特征.4.如图，已知直线交直线l于点B,3l ： y =X ,过点A (0, 1)作y轴的垂线3过点B作直线l的垂线交y轴于点A;过点Ai作y轴的垂线交直线l于点B,过点B 作直线l的垂线交y轴于点上；按此作法继续下去，则点 A的坐标为C.(0, 256) D. (0, 512)【答案】C. 【解析】试题分析：直线l的解析式为；y= x,3l与x轴的夹角为30° , AB/ x 轴， / ABO=30 , OA=1OB=2AB=y3 , AiBXl ,/ ABA=60°

6、, AiO=4, .A (0, 4),同理可得A (0, 16), ，A4纵坐标为44=256 , : A (0, 256).故选C.考点：一次函数综合题.5 .如图，在矩形 ABCD中，。是对角线AC的中点，动点P, Q分别从点C, D出发，沿 线段CB, DC方向匀速运动，已知P, Q两点同时出发，并同时到达终点 B, C.连接OP, OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画 S与t之间 的关系的是ABD【答案】A.【解析】试题分析：作 OE，BC于E点，O。CD于F点，如图,设BC=q AB=b，点P的速度为x,点F的速度为y,则 CP=xt, DQ=yt,

7、所以 CQ=b-yt,O是对角线AC的中点，.OE、OF分别是 ACR 4ACD的中位线，OE= b, OF= a,22P, Q两点同时出发，并同时到达终点，. a b一=,即 ay=bx,二 S=S ocq+Socf= ? a? (b-yt)2 2x y+ ?b?xt= ab -ayt+ bxt= ab(0<t< 2 24444x. S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0vty）.x故选A.考点：动点问题的函数图象.16.函数y=x+3的图象与x、y轴分别交于点 A、B,点P（x, y）为直线AB上的一 2动点（x >0）过P作PC_Ly轴于点C,若使APBC的面积大

8、于AAOB的面积，则P 的横坐标x的取值范围是（）£5八A、0Mx<3 B 、x>3 C 、3<x<6 D 、x>6【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=K OC=1 x 32BC=1x2 APBC的面积大于AAOB的面积x>6.故选D.考点：一次函数综合题.7 .如图1,在直角梯形 ABCD43,动点P从点B出发，沿BC, CD运动至点D停止.设 点P运动的路程为，4ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则 BCD 的面积是（）A. 3 B .4 C.5 D . 6【答案】A【解析】 试题分析：动点P从直角梯形ABCD勺直角

9、顶点B出发，沿BC, CD的顺序运动，则4ABP 面积y在BC段随x的增大而增大；在 CD段， ABP的底边不变，高不变，因而面积 y 不变化.由图 2可以得到：BC=2 CD=3 BCD勺面积是 1 X 2X3=3.2故选A.考点：动点问题的函数图象.8 .如图，正方形 ABCD的边长为4, P为正方形边上一动点，沿 A-A CfB-A的路 径匀速移动，设 P点经过的路径长为 x, 4APD的面积是y,则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是C.A.【答案】Bo【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0;当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在B

10、A上运动时，y随x的增大而减小。故选B。二、填空题（题型注释）9 .从-1, 1, 2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a,那么，使关于x的一次函数1xx 2 ay=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 1 ,且使关于x的不等式组x41 - x < 2a有解的概率为【解析】试题分析：将-1,1, 2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将x 2 < a -1,1, 2分别代入i,求出解集，有解者即为所求.1 -x _2a试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1 ,与x轴交点为（1,0）,与y轴交点为2（0, -1 ）,111三角形面积为

11、1 x 1 x 1 = 1 ；2 24当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1 ,与x轴交点为（-1，0）,与y轴交点为（0, 1）,2 .111三角形的面积为1X1X1 ='；224当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2,与x轴交点为（-1 , 0）,与y轴交点为（0, 2）,1 人,二角形的面积为,X2X 1=1 （舍去）；2x 2 < ax 2 < -1x < -3当a=-1时，不等式组x可化为x,不等式组的解集为x ,无1 - x < 2a1 - x - -2x-3解；x 2 - a x 2 -1x - -1当a=1时，不等式组x可化为x,解得x

12、,解得x=-1 .1 -x <2a 1 -x< 2x-1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 工，且使关于x4,x , 2 三a 1的不等式组有解的概率为P=-.1 -x<2a3考点：1.概率公式；2.解一元一次不等式组；3. 一次函数图象上点的坐标特征.10.含60°角的菱形 A1BQB, ABGB, ABC3R,，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A, A2, A3,，和点B, R, B3, IB4,，分别在直线y=kx和x轴上.已知Bi （2, 0）, B2 （4, 0）,则点 Ai的坐标是 ;点 小的坐标是 ;点 A

13、 的坐标是 （n为正整数）.【答案】（3, £）, （9, 3、几），（3n, V3n）.【解析】试题分析：利用菱形的性质得出ABR是等边三角形，进而得出Ai坐标，进而得出OB=A2B2=4,即可得出 A3, An的坐标.过点Ai作AiDL x轴于点D,.含 60° 角的菱形 AiBiCR, A2B2 C2B3, A3BGB4,， /AiBD=60 , AiB=AiB2, . ABB2是等边三角形， B （2, 0）, B2 （4, 0）, AB产BiB2=2, .BD=i, AiD=。. . OD=3则A （3,夷）， .tan / AiOD旦士3 ./ AOD=30 ,

14、OB=A2B2=4,同理可得出：A2 （6, 2泥），则A3 （9, 3炳）,则点An的坐标是：（3n,an）.故答案为：（3,把），（9, 38），（3n,/in）.考点：i.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征.ii .如图，在正方形 ABCD43,点P沿边DA从点D开始向点A以icm/s的速度移动； 同时，点Q沿边AR BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点 P移动到点A时, P、Q同时停止移动.设点 P出发xs时， PAQ的面积为ycm； y与x的函数图象如图 ，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为0t E【解析】试题分析：.点 P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s

15、的速度移动；点 Q沿边AB BC从 点A开始向点C以2cm/s的速度移动，.当P点到AD的中点时，Q到B点，此时， PAQ 的面积最大.设正方形的边长为 acm, 从图可以看出当 Q点到B点时的面积为9,.1 1 a a =9,斛得a =6 ,即正方形的边长为 6.2 2当Q点在BC上时，AP=6- x, APQ勺高为 AB, 1 y =146 x )6 =7x +18 .线段EF所在的直线对应的函数关系式为y = 4x+18.考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用.12.如图，直线l1，x轴于点(1, 0),直线l2，x

16、轴于点(2, 0),直线l3，x轴于点 (3, 0),直线ln，x轴于点(n, 0).函数y=x的图象与直线11, 12, l 3In分别交 于点A1, X, A An；函数y=2x的图象与直线11, 12, 13In分别交于点B1, B2, B3Bn, 如果AOAB的面积记作 S,四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2,四边形 AA3B3B的面积记作 S3四边形 An-1AnRR-1的面积记作 S,那么S2014= .【答案】2013.5 .【解析】试题分析：根据直线解析式求出An-1 Bn-1 , AnR的值，再根据直线1 n-1与直线ln互相平行并判断出四边形 A-1AnBn Bn-1

17、是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解.试题解析：根据题意，An-1 Bn-1 =2 (n-1 ) - (n-1) =2n-2-n+1=n-1 ,AnBn=2n-n=n ,直线1n-1，x轴于点(n-1 , 0),直线lnx轴于点(n, 0),An-1 Bn-1 / AnBn,且 1 n-1 与 1 n 间的距离为 1 ,，四边形An-1AR Bn-1是梯形，Sn=1 (n-1+n) x 1= (2n-1 ),22一，一 1当 n=2014 时，4014=(2X2014-1 ) =2013.5.2考点：一次函数图象上点的坐标特征.13.如图放

18、置的 OAB, BAB2, AB2A2B3,都是边长为 2的等边三角形，边 AO在y.、3轴上，点 B1 , B2, B3,都在直线 y= x上，则A2014的坐标.【答案】(201452016)【解析】试题分析：根据题意得出直线AA的解析式为：y= x+2,进而得出 A, Ai, A2, A3坐3标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.试题解析：过 B向x轴作垂线BC,垂足为C,由题意可得：A (0, 2), AO/ A1B1, / BiOC=30 ,CO=O»os30° =曲, Bi的横坐标为： J3 ,则Ai的横坐标为：J3 ,连接AA,可知所有三角形顶点都在直线AA

19、上，丁点Bi, IB2, IB3,都在直线y等上,AO=2直线 AA的解析式为：y=-x+2,X 3- . y=X 33 +2=3,Ai ( x/3 , 3),同理可得出：A2的横坐标为：2 J3 ,1. y= X 2 33 +2=4,.A2 (2点，4),A2014 (20145/3, 2016).【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质.14 .已知直线丫=三曹x+n12则 Si +S2+S3+ +S2o14=.n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,【答案】【解析】10074032试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为（0, ）,与n 2x

20、轴交点坐标为（1 ,0） n>0.-. 1 , 1 均大于 0,S=1 x 1 x 1 =1 （ 1 - 1 ）n - 1n 2 n 12 n 1 n 2 2 n 1 n 2然后利用拆项法求其和即可，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积.的形式.设直线与y轴相交.一 11, ,1解答此题的难点是将 x 拆成 于点A,与x轴相交于点 B.直线AB的解析式为：y，一1r 一，当x=0时，y=,即OA=-,当 y=0 时,111Sn=- OA?OB= X （S1 + S2 + S3+S2014=(1+L1+TL）二J2015 20162 2 2016)=1 x)=一 入21008

21、 -1 10072016故答案为403210074032一次上点的坐标特征；拆项法求和公式x+v-3 >0-15.知实数工】满足不等式组元+"阴,z = x-y的最小值为-3,则实数小的值是.【答案】m=6【解析】画出可行域（如图），直线 x-y=0.将z的值转化为直线z=x y在y轴上的截 距，当直线z=x y经过点C （m- 3, 6rnj）时，z最小，最小值为：6- m- （ m- 3） =-3,所以m=6.16.矩形 AiBCiQ A2RQC1, A3B3C3C2,按如图所示放置.点Ai, A2, A3, A和点 C,C C3, C4- -,分别在直线 y =kx+b

22、(k >0)和 x 轴上，若点 B(1 , 2), R(3 , 4),且AiA2A2A3A3A4b解析式A n ,An 1为 ，点B3的坐标为 ，点Bn的坐标为【答案】y =2x +2 ; (7 , 8) ; ( 2n 1, 2n).【解析】试题分析：: B1(1 , 2), B(3, 4), .A1(0, 2), A2 (1 , 4).b=2k=2 A1, A在直线 y =kx +b (k >0)±,4.k b = 4b = 2 直线y=kx+b的解析式为y=2x+2. A3的横坐标与 B的横坐标相同，为 3,且A3在直线y = 2x+2上，A3 (3, 8)A2B1

23、/ A3B2, A1B1 =1, A2B2 =2,A1AA1B1A1A2A 2A 3A 2A 3A 3A 4A 2AA2A3 A3B2 1 _ . _ -八= =一, A3B2 = 4 , A 4B3 =8 . C3A 4=16.A3A4 A4B32 A在直线 y=2x+2 上， . 16 = 2x+2二 x = 7.，R(7 , 8).同理，可得 B4(15 , 16),区(31 , 32),可见：R (n=1, 2,)的横坐标为 1, 3, 7, 15, 31,，2n1 ;Bn (n=1, 2,)的纵坐标为 2, 4, 8, 16, 32,，2n. B ( 2n -1, 2n).考点：1.

24、探索规律题(图形的变化类)；2. 一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质.(n 1)117.已知直线y= (nn 2 n 2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S,则 S+&+S3+&012 =5032014思路分析：令 x=0, y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式 表示出Sn,再利用拆项法整理求解即可.1解：令 x=0,贝U y=,n 2n 11令 y=0,贝Ux+=0,n 2 n 2“ 11解得x=所以,s=3VH2后一在“所以,1 1=(一2 2503)=2014 2014S+S2+S3+S2012=( -1 1 - 1 -1 L 2

25、2 3 3 4 4 52013 2014故答案为：至03 .2014Sn,再利用拆项法写成两个点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出数的差是解题的关键，也是本题的难点.18.直线y=-2x+m+2 和直线y=3x+m-3 的交点坐标 互为相反数，则 m=。 【答案】-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值. y -2x m 2试题解析：由得：x=ly = 3x m -3所以y=-1.故 m=-1.考点：一次函数图象交点的坐标.19.如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x上一点P （1, 1）, C为y轴上一点，连 接PC线段PC

26、绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB,x轴。垂足为B, 直线AB与直线y =x交于点A,且BD=2AD连接CD直线CD与直线y =x交于点 Q则 点Q的坐标为。【解析】如图，过点 P作EF/ x轴，交y轴与点E,交AB于点F,则易证 CE国 DFP (ASA , EP=DF P (1, 1), BF=DF=1 BD=2 BD=2AD BA=&.点A在直线y=x上，点A的坐标为（3, 3）。.点D的坐标为（3, 2）。.点C的坐标为（0, 3）。 设直线CD的解析式为y=kx+b,则3k b=2b =3b =3,直线CD的解析式为y =1x+3。31 y = x 联乂 3y

27、 =x20.已知点A、.点Q的坐标为坦，9 l'o4 4B分别在一次函数y=x, y=8x ,的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0,b>O）.若直线AB为一次函数y=kx+m,的图像，则当 b是整数时，满足条件的整数k的a值共有 个.【答案】15或9【解析】试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数 y=x, y=8x,的图像上，其横坐标分别为a、b,则点A坐标为（a, a） B点坐标为（b, 8b）。若直线AB为一次函数y=kx+m,的图像，则把 A、B坐标代入一次函数解析式中得ak + m= a bk+ m= 8b -得:,8b-a 7b7k=+1 =1 +,b-ab

28、 - a1aba>0, b>0, b是整数时，k也为整数a,a 1e7 .一1 一一二一或一。此时k=15或k=9.b 28所以满足条件的整数 k的值共有两个.点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对k是整数的理解.注意数形结合的应用 21 .如图，已知点 A是第一象限内横坐标为 2，3的一个定点，AC±x轴于点M,交直线y=x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，/ APB=30, BA± PA,则点P在线 段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点 P从点。运动到点N时，点B运动 的路径长是.【答案】2.2。【解析】首先，

29、需要找出点B运动的路径（或轨迹），其次，才是求出路径长。由题意可知,OM=2T3,点N在直线y= x上，AC± x轴于点M,则4OMN为等腰直角三角ON=72OM =&X2串=2旗。如图所示,形，设动点P在。点（起点）时，点 B的位置为B0,动点P在N点（起点）时，点 B的位 置为Bn,连接B0Bn. AOXAB0, AN± ABn, . . / OAC=Z B0ABn。又 ABo=AO?tan30 °, ABn=AN?tan30 ； AB0: AO=ABn: AN=tan30°。 AB0BnA AON,且相似比为 tan30 °。3

30、一 一- B0Bn=ON?tan30 276 M=2亚3现在来证明线段 B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）： 如图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi,连接AP, ABi, BoBi。AOXAB0, APIABi, . / OAP=/ B0ABi。又 ABg=AO?tan30 ； AB=AP?tan30 ； . . AB0： AO=ABi： AP。AB0BiA AOP, / AB°Bi=/ AOP。又. AB0BnSAON,/ AB0Bn=/AOP。，/ ABoBi=Z AB0Bn°点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）。综

31、上所述，点 B运动的路径（或轨迹）是线段BoBn,其长度为2显。22%口图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完.【答案】8。【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量,由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为:20-4=5o设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得 20+8（5a尸30,解得：a =

32、（。关闭进水管后出水管放完水的时间为:1530 丁 一 =8 （分钟）。423.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1: 00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程 y （海里）与所用时间 t （小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点 到达的时刻是【答案】7： 00。【解析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是 a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以

33、速度就可以求出计划到达时间：由图象及题意，得：故障前的速度为：80+1=8喻里/时，故障后的速度为：（18080）+ 1=10的里/时.设航行额全程由a海里，由题意，得 旦=2+280 ,解得：a=480o80100480+80=6、时，故计划准点到达的时刻为：则原计划行驶的时间为:7: 00。三、计算题（题型注释） 四、解答题（题型注释）24.为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台 彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z

34、（元）会相应降低且 Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数 关系。（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益 z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。1z = x 200【答案】（1） 160000 元（2） y=x+800；5; (3) 100 元时，w 的 最大值为162000元.【解析】试题分析：（1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；（2）利用待定系数法求出函数解析式

35、；（3）利用二次函数的性质求出最值.试题解析：（1）销售家电的总收益为800X200=160000 （元）；(2)依题意可设，y = ,k1 = 1 *2 - -1，有 400k1 +800 =1200 ,200k2 +200 =160 解得51z 二 - x 200所以 y=x+8005；112w=yz =（x 800）（ x 200） = -（x-100）2 162000（3）55，政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。考点：一次函数、二次函数的应用25 .某公司投资700万元购买甲、乙两种产品白生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产

36、品每件还需成本费30元，生产乙种产品每彳还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在 35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x （元），年销售量为y （万件）.当35WxW50时,y与x之间的函数关系式为 y=20 - 0.2x;当50<x<70时,y与x之间的函数关系如图所示 .乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在 10万件.物价部门规定这两种产品 的销售单价之和为 90元.六万件)111 I i i X 布7： M元)(1)当50WxW70时，求出甲种产品的年销售量 y (万件)与x (元)之间的函数解析 式.(2)若该公

37、司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入生产成本) 为W(万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大湿大年销售利J润是多少 ？(3)第二年公司可重新对产品进行定价，在(2)的条件下，并要求甲种产品的销售单价x (元)在50WxW70范围内,该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利 =两年的 年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请求出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.【答案】(1) y=-0.1x+15 (2) 415 万元(3) 30< mK40 【解析】试题分析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b (kw0),然后把点(50, 10), (70, 8)代

38、入求出k、b的值即可得解；"|(2)先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45<x<65,然后分45WV 50, 50WxW65两种情况，根据销售利 润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；(3)用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于 85万元列出不等式，整理后求解即可.试题解析：(1)设当50<x<70时,y与x的函数关系式为 y=kx+b.把(50,10 ) , (70,8 )一一10 =50k b代入得错误！未找到引用源。i8 =

39、70k bk = -0.1 解得i错误！未找到引用源。.当50<x<70时,y与x的函数解析式为 y=-b =150.1x+15.(2)依题意知:25<90- xW45,即 45<x<65.当 45<x<50 时,W= (x 30) (20 0.2x) +10 (90 x 20) =0.2x 2+16x+100= 0.2(x40) 2+420.由函数的性质知，当x=45时,W最大值为415.当 50<x<65 时，W= (x30) ( 0.1x+15 ) +10 (90-x- 20) =- 0.1x 2+8x+250= 0.1 (x40)

40、2+410.由函数的性质知，当x=50时,W最大值为400.综上所述，当x=45时，即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时，可使第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是 415万元.(3) 30Wm< 40.由题意，令 W=- 0.1x 2+8x+250+415 - 700> 8 整理，得 x2-80x+120< 0,解得 20<x<60,-50<x<65,根据函数的T质分析,5 0<x< 60即 50W90me 60.故 30<mrc 40.考点：待定系数法，二次函数的性质，不等式的解集26.（本题满分8分）机械加工需要用油进行润

41、滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机 械设备润滑用油量,为90千克，用油的重复利用率为60%按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量 为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两 个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量,下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量.，同时也提高了用油的重复利用 率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量.每减少1千克，用油的重复利用率将 增加1.6%,这样乙车间加工一

42、台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量.是多少千克？用油的重复利用率是多 少？【答案】（1） 28千克；（2） 75千克，84%【解析】试题分析：（1）根据题意，实际耗油量=用油量X （1重复利用率），代入数据计算即可；（2）本小题关键信息为“在技术革新前的基础上，润滑用油量.每减少1千克，用油 的重复利用率将增加1.6%”，故若用油量设为x千克，则耗油率为1 -（90 -x） 1.6% -60% ,相乘即得实际耗油量，解出x后即可求得重复利用率.试题解析：（1） 70，（160%） =28 （千克）答：加工一台大型机械设备的实际耗油量是

43、28千克.（2）设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量.是x千克，由题意得x1 -（90 -x） 1.6% -60% =12化为 x26 /7= 5 00 解 得x1=75, x2= -10 （舍）（90-75） 1.6% 60% =84%答：乙车间技术革新后， 加工一台大型机械设备的润滑用油量.是75千克，用油的重复利 用率是84%.考点：1.应用题的读题能力；2.一元二次方程的应用.27 .（本题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面 内的两条线段，在 2 : 002 ： 15之间，时针与分针重合的时刻是多少？ ”时，小明尝试 运用建立函数关系

44、的方法：竖轴线y()恰当选取变量 x和y.小明设2点钟之后经过x min （0<x< 15）,时针、分针分别与 竖轴线（即经过表示“ 12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为 yi。、V2 ；确定函数关系.由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出yi、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象.小明选择了后者，画出了图2;根据题目的要求， 利用函数求解.本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以 解决问题.（2）请运用建立函数关系 的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平 面内的两条线段，在 7： 308 ： 00之间，时针与分针互相垂

45、直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题.）【答案】见解析【解析】1试题分析：（1）分别求出时针与分针的函数解析式yi = 60 + x, y2=6x.,求出交点坐标即可；（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点 坐标即可.试题解析：1解：（1）时针：y1 = 60 + ?x.1分分针：y2 = 6x.2分一 1.一 120一八60 +x = 6x,解得 x=77.3分10所以在2 : 002 ： 15之间，时针与分针重合的时刻是2 ： 10 .11（注：写2 ： 120也可.）4分11 1（2）时针：y1=135Mx.分针：y2=6x.1135+-x=6

46、x,270解得：x= 11 ,6时针与分针垂直的时刻是7: 54口.方法不惟一.评分要点：正确建立函数关系.9分6求出时针与分针垂直的时刻是7： 5411.106(注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7 : 54打只得1分.)考点：1.一次函数的应用；2.两个函数的交点坐标.28 .(本小题满分10分)某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价 40元出售，每日可销售 20件.为了增加销量，每降价 1 元，日销售量可增加 2件.问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润.【答案】34, 512.【解析】试题分析：设出售价和总

47、利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润X售 出的件数=总利润列出函数即可解答.试题解析：设售价为 x元，总利润为y元，由题意可得，y = 20 2(40-x) l(x-18)=-2(x -34)2 512当x=34时，y有最大值512;故将售价定为 34元时，才能使日利润最大，最大利润是 512 元.考点：1.二次函数的应用；2.销售问题.29 . (12分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少 10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价

48、x (元)之间的函数 关系式.(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大 ？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A,B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【答案】见解析【解析】试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)X销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1) 式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3)分别求出方案 A、B中x的取值范围，然后分别求出 A、B方案的最大利润，然后进行比较.试题解析：(1) w= (x-20 ) 250-10 (x-

49、25 ) =-10 (x-20 ) (x-50 ) =-10x2+700x-10000.(2) w=-10x2+700x-10000=-10 (x-35 ) 2+2250, 当 x=35 时,w 取到最大值 2250,即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元.(3) w=-10 (x-35 ) 2+2250, 函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.，对于方案A,需20<x< 30,此时图象在对称轴左侧(如图) ，w随x的增大而增大，x=30时,w取到最大值2000.，当采用方案 A时，销售单价为30元可获得最大禾I润为2000元；对于方案B,则有错误！

50、未找到引用源。解得45Wx<49,此时图象位于对称轴右侧（如图）,，w随x的增大而减小，故当x=45时,w取到最大值1250,，当采用方案 B时，销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比较，还是方案A的最大利润更高.考点：求二次函数的解析式及二次函数的应用30.（本题12分）如图1,已知在直角坐标系 XOY中，正OBC的边长和等腰直角 4DEF 的底边都为6,点E与坐标原点 。重合，点D、B在X轴上，连结 FC,在4DEF沿X轴的正方向以每秒 m+1个单位运动时，边 EF所在直线和边 OC所在直线相交于 G,设运 动时间为t.（2）如图3,当t为多少时，点 F恰在AOBC的OC

51、边上；在点F、C G三点不共线时，记 4FCG的面积为S,用含t的代数式表示 S,并写出t 的相应取值范围.【答案】（1）3+1;（2）750 ;（1;百）;0 <t <出）；S = -3Y3t2 （6 3、3）t9.3 92由 <t <3）；3 、3 29 3 9S-t2 -（6 3、3）t22【解析】（t>3）试题分析：（1）; 4DEF沿X轴的正方向以每秒6+1个单位运动OE=+1 ; 二.在等腰直角 DEF中，/ DEF=45 ;在等边/ BOC 中，/ COB=6O° ./ FGC=Z OGE=180° -45° -60&#

52、176; =75°3.3，-9.3 9S=12 -（6 3、.3）t （3）22如图，过点G作GH，OE于点H易知 GH= 3 OH=HE . OH+HE=OH+V3OH=1+、'3 ；即 oh=i.C (1, T3)过点G作GP，OB于点P,则设OP=a易知，GP=3a=pE=DPDE=DP+PE=2 3 a=6,彳导 a= 3OE=OP+PE=(1 + 3 ) a1 、3 aa = 3即时间t= 13s；当0 <t <而时，如图，过点f、C做垂直;OH=t, HG=<3t=EHHM=3- v3t; HN=3-t; MH=6; FM=3; CN=3石；贝U

53、 S=S梯 MNCF-S 梯 MHGF-S 梯 HNCG3.3 29、3 9S =12 -(6 3、3)t 22同理，当石D <3时,S = -3t2(6 3金9、. 3 92当7时，S =法商+年考点：特殊三角形的综合运用31 .如图，已知直线 AB分另1J交x轴、y轴于点 A (-4, 0)、B (0, 3),点P从点A出3发，以每秒1个单位的速度沿直线 AB向点B移动，同时，将直线 y=±x以每秒0. 64个单位的速度向上平移，分别交AO BO于点C D,设运动时间为t秒(0vt5).(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形 ACDPJ菱形？且指出此时以点 D为圆心，以DO长为半径 的圆与直线 AB