2019年全国Ⅲ卷理科数学高考真题(含答案)

1、2019年高考真题College entrance examination全国m卷理科数学2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。H =a2 !（2）若3成立，证明:答案2019年普通高等学校招生全

2、国统一考试理科数学-参考答案、选择题1. A2, D3. C 4, A 5. C 6. D7. B 8. B 9. C 10. A12.二、填空题13.14.三、解答题15.小皿 16.118.817.解：(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故a=0.35.0.05=4.05 .0.15=6.00.,一 A+Csin 月 sin=sinSsi月18.解：(1)由题设及正弦定理得二京口5因为sinA 0,所以,月+Csin2CO = 0因为 2,故sin二一2 2(2)由题设及(1)知 BC的面积,因此 B=60 .% 一包- 1- g4csinAa ；由正弦定理得黑后cin(12

3、0-C)_ 币sinsin C2 tan C 2b=1 -0.05-0.15 -0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8由于祥BC 为锐角三角形， 故 0A90 , 0C90,由(1)知 A+C=120,所以 30C90 ,1 个 W。 币故工,从而招因此，GABC面积的取值范围是) .口 口口19.解：(1)由已知得 AD BE, CG-1 BE,所以AD CG,故AD, CG确定一个平面， 从而

4、A, C, G, D四点共面.由已知得 AB-L BE, AB-L BC,故 AB-L 平面 BCGE.又因为 AB U平面ABC,所以平面 ABC-L平面BCGE.(2)作EH-L BC,垂足为 H.因为EHU平面BCGE,平面 BCGE-L平面ABC,所以EH-L平面ABC .由已知，菱形 BCGE的边长为2, /EBC=60,可求得BH=1 , EH=、& .以H为坐标原点，,的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H iyz,则 A ( T , 1, 0), T, 0) .设平面ACGDC (1, 0, 0), G (2, 0,)Q,U = (1,0,近)，= (2,的法向量

5、为 n= (x, y, z),则所以可取n= (3, 6,杰)COS又平面BCGE的法向量可取为 m= (0, 1, 0),所以 因此二面角 BCG力的大小为30.) - 6jc2 -2dr = 2x(3式-）U 若a0,则当/时,xel 0,-I 3（70）? _,+40,一/ 0 ,故/在L单调递增，在I 3 J单调递减；若a=0, J（工）在（一叫+00）单调递增；（力、xe _R U（0,+co）,xe f0若a0；当 J4时，,一叫巴 0,+0）巴#/ 3时，由（1）知，/（工）在0, 1单调递减，所以 在区间0, 1的最大 值为J（厘，最小值为了=2-Q+方.此时a, b满足题设条

6、件当且仅当 2 1 += 1 , b=1,即 a=4, b=1 .f 一 = + i（iii）当0a3时，由（1）知，“一）在0, 1的最小值为了 工” ,最大值为b或2-u + b一方+ 5=-1 二万若 上，b=1,则以一、，与0a3矛盾.若27, 2-。+5二1 ,则。二3小或以=-3行或a=0,与0a3矛 盾.综上，当且仅当a=0,8n-1或a=4, b=1时，,在0, 1的最小值为-1,最大值为 1.。,一,小加必）正=221.解：（1）设, 7，则 1 乂 .1由于一 ,所以切线DA的斜率为网,故不 一“整理得 2，|-设双士，先），同理可得孙-2历+1=0故直线AB的方程为2女一

7、功+1 = 0 . 一（。4）所以直线AB过定点 2 .y = tx-h （2）由（1）得直线AB的方程为2 .V -F 2=ym由12 ，可得互- 2以-1=0 .2J产+1于是用+，-西=-L必+死=才（5+检）+ 1=2八1, | AB |= J1十”七七|二41+土 mJ（大+巧）4再巧=2（产+1）嬴-J- +1, d2 设,1，电 分别为点d, e到直线AB的距离，则S|回（+出）=（尸+3）# +1因此，四边形ADBE的面积 21 M f ,产 + 2设M为线段AB的中点，则 、 r .EM =化一，石与向量平行，所以 一 （一2）才=0+ I.解得t=o或1.当 =0 时，S=

8、3；当,=1 时，S = 4册因此，四边形ADBE的面积为3或4口., 口加，目a入一、一 0二2颌822 .解：（1）由题设可得，弧?所在圆的极坐标方程分别为 r,p二如ind方.I兀p- 2cos0 0 9 峪一、所以 1的极坐标方程为M、工的极坐标万程为4p = 2sinff & 144 J,陷的极坐标方程为3jt :X? = -2 C030 71设网P,由题设及(1)知710 上若4 ,则受“五史二出,解得2sinff=/3 ,解得8 =三 0= ffn力或若 4,则一综上，p的极坐标为23 .解：(1)由于(*-D+U+1)+ 3 +川二Gip + U + 仔 + 仁+ ip + 2仁 一 1)。+1)+6 十 1)(?+1)+仁+i)G 1) |故由已知得$ ,1 1Z =当且仅当x=,y= - 3 ,3时等号成立.4所以I) 的最小值为3(2)由于(H2)+u-D+g-Gf=G - 2)2 +Cy -I)2 +(z-a)2 + 2(J：-2)(J/-1)+ (y- l)(z-t2)+ (z-ci)(x- 2)会|2)心 gy