反比例函数综合测试题(含答案)

1、反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)k1.已知点M (- 2,3 )在反比仞函数 y=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是().AxA. (3, - 2) B. (- 2, - 3) C. (2, 3) D. (3 , 2)k2.反比例函数y = (k#0)的图象经过点(-4, 5),则该反比例函数的图象位于().BxA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限2 ,3 .在同一平面直角坐标系中，函数 y=与y =2x的图象的交点个数为().DxA. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4 .如图1,点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比仞函

2、数y = 2 x(x > 0)图象上的一个动点，当点 B的纵坐标逐渐减小时， OAB的面积将().AA.图2.先增大后减小E”图案,20,若2 <x <10,则y与x的函数图象设小矩形的长和宽分别为x, v,剪去部分的面积为D. y2 < y1 < 0）.AA. y1 < 0 <y2B. y2 < 0 <yC. y < y2 < 0， 一一 3,，一7.如图3,反比例函数y =的图象与一次函数x的面积是（）.CA. 2B. 3C. 4D. 6y = x + 2的图象交于A, B两点，那么 AOB8.如图4,等腰直角三角形 ABC

3、位于第一象限,AB = AC = 2,直角顶点A在直线y = x上,5 . (2009年恩施市)如图2, 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“其中点A的横坐标为1,且两条直角边 AB, AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数y=XX的图象与 ABC有交点，则k的取值范围是().CA.1 < k < 2B.1 Wk < 3C.1 wk < 4D.1 Wk < 4二、填空题(每小题4分，共24分) k9 .已知反比例函数 y=的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是10 .在对物体做功一定的情况下，力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反

4、比例函数关系，其图象如图5所示，点P(5, 1)在图象上，则当力达到 10 N6- y 二一X时，物体在力的方向上移动的距离是m. 0. 5k11.反比例函数y =- (k <0)的图象与经过原点的直线 xl相交于A, B两点，若点 A坐标为(-2, 1),则点B的坐标为.(2 , -1).k12 .一次函数y = x + 1与反比例函数y=的图象都经过点(1, m),则使这两个函数值都小 于0时x的取值范围是13 . (2009年兰州市)如图6,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 反1X图6比例函数y=1(x > 0)的图象上，则点14. (2009年莆田市

5、)如图点 A1 , A2, A3, A4, A5,7,在x轴的正半轴上依次截取 OAi = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5,过2分另1J作x轴的垂线与反比例函数 y =(x= 0 )的图象相交于点P1, xP2,P3,P4,P5,得直角二角形OP1A1,AP2A2,AP2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S3, S4, S5,则S5的值为 .三、解答题(共30分)k 一一15.(6分)已知点P(2, 2)在反比仞函数y =-(k W0)的图象上. x(1)当x = - 3时，求y的值；(2)当1 < x < 3时，求y的取值范围.一

6、 ，一 一一 .，一， m -516 .(8分)已知图8中的曲线是反比例函数 y=(m为常数)图象的一支.若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为点 B,当4OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.门3、 、一一一ky = -(x > 0)的图象于点 M,连接AM.17 .(8分)如图9,点P的坐标为.2，一：，过点P作x轴的平仃线父y轴于点A,父反比例函 数y = 一(x > 0)于点点N,作PM ± AN交反比例函数若PN = 4 ,求：(1) k的值.(2) APM的面积.18 .(8分)为预防“手

7、足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立 方米空气中的含药量 y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10 所示).现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式；(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式；(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题（共22分）2x1 = 3 -x的解看19 .（10分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程成函数y = 2 x- 1的

8、图象与函数y = 3 - x的图象交点的横坐标1如图11,已回出反比例函数 y =-在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象 X求方程X2 X - 1 = 0的正数解（要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.k .20 .（12分）一次函数y = ax + b的图象分别与x轴、y轴交于点M, N,与反比例函数y=的x图象相交于点 A, B.过点A分别作AC，x轴，AE，y轴，垂足分别为点 C, E;过点B分另作BF，x轴，BD，y轴，垂足分别为点 F, D, AC与BC相交于点 K,连接CD.k（1）如图12,若点A, B在反比仞函数 y =-的图象的同一分支上，试证明：xS四

9、边形AEDK=S四边形CFBK ' AN =BMk（2）右点A B分别在反比例函数 y =的图象的不同分支上，如图 13,则AN与BM还 相等吗？试证明你的结论.反比例函数综合测试题参考答案、选择题1. A. 2. B.二、填空题 69. y =一.12. x < - 1.3. D. 4. A. 5. A. 6. A. 7. C. 8. C.10. 0. 5.11. (2, -1).,5 1.5-1113.( 丁 ).14.- 三、解答题4415.（1） y = - ；（2） y 的取值氾围为 cy<4.3316；,第一象限内的点 A在正比仞函数y = 2x的图象上，设点A

10、的坐标为（m, 2m）（m > 0）,则点B的坐标为（m, 0）.Saoab = 4 , m m ?2m = 4.24).解得m1 = 2, m2 = - 2（不符合题意，舍去）.，点A的坐标为（2,m-5m-55 = 8.又丁点A在反比仞函数y=的图象上，4= 2，即m8反比例函数的解析式为y =-.317. (1)二点 P 的坐标为,2, J, -AP = 2, OA =3.3 3 ).一 kPN = 4, AN = 6. .点 N 的坐标为 6,一 1 把点 N 6,- I代入 y=一中，得 k = 9.I 2j I 2； x99(2)由(1)知 k = 9, y =.当 x =

11、2 时，y=一.x29 31 MP= =3.Sapm=*3=3.2 2218. (1)设药物燃烧阶段函数关系式为y = kx(k1 w0).4 4根据题意，得8 = 10k1，k1 = .此阶段函数关系式为y=-x(0 <x < 10).5 5(2)设药物燃烧结束后函数关系式为y =8(k2 #0).xkc 80根据题意，得8 = k2, k2 =80.，此阶段函数关系式为y=(x >10).10x80 (3)当 y< 1.6 时，80 <1.6 . . x>0, . 1.6x>80, x>50 . x，从消毒开始经过 50 min学生才返可回教

12、室.四、探究题19.方程x2 -x - 1 = 0的正数解约为1.6.一211提小：: x W0,将x -x - 1 = 0两边同除以X,得X1 =0 .即一 =x 1 .X x21把x2 x - 1 = 0的正根视为由函数 y =-与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标.20. (1).AC，x轴，AE，y轴，四边形AEOC为矩形.:BF，x轴，BD，y轴，二.四边形BDOF为矩形.、Ac，x轴，BD，y轴，:四边形AEDK, DOCK, CFBK均为矩形.:OC=x, AC =yv %皿卜，S巨形aeoc=OC| ACl=xJy1 Tk:OF =x2, FB=y2, x22

13、yk 壬，二 S矩形bdof = OF IFB hx22_y_d1 k 二 S巨形aeoc =S巨形bdof .''' S巨形 AEDK =S矩形AEOC 一 S巨形 DOCK ，S矩形CFBK二&巨形BDOF形 AEDK=G巨形CFBK 由(1)知,S巨形AEDK = S巨形CF BK ,AK DK = BK|CK .AKBKCK - DK:/AKB =/CKD =90°,，AKBs/XCKD .，/CDK =/ABK .，AB / CD .: AC / y轴，,四边形ACDN是平行四边形.二AN =CD .同理可得BM =CD .,AN =BM(2

14、) AN与BM仍然相等.S巨形AEDK = S巨形AEOC + S巨形ODKC 'S矩形BKCF = S巨形BDOF+S矩形ODKC 'S巨形AEDK = S巨形BKCF ,又1S矩形 AEOC =S巨形 BDOF =k，二aK DK =bkIcK . CK =DK AK BK:/K=/K,J. CDKszABK .，CDK =NABK .AB / CD .:AC / y轴，,四边形ANDC是平行四边形.,AN =CD .同理 BM =CD .二 AN = BM【教学标题】反比例函数【教学目标】1、提高学生对反比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运

15、用反比例知识【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识kk1 .定义：一般地，形如y=E （k为常数，k¥o）的函数称为反比例函数。y = E xx还可以写成y =kx2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数k = 0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）k反比例函数的图像是双曲线，y =

16、 k （k为常数，k=0）中自变量x#0,函 x数值y#0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y =xmE y = -x）0反比例函数y=k （k#0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线 y=） xx（k=0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k|04.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k >o一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k <o二、四象限在每个象限内,y值随x的增大而增大5 .反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个

17、点的坐标即可求出k6 .“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数但是反比例函数y =k中的两个变量必成反比例关系。x7 .反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数y =kx2k2*N的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数丫 =上，（卜¥0）即丫 =4x（kr0）又在第二，四象限内，则k<0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：J 2 一 八 ，/1严一解得亦一或、k<0Ik <0.k - -12二 k = -1 时函数 y = kx为 y = -一x1 【例2】在反比例函数

18、y =一的图像上有二点（x1 , y1 ）, （x2 , y2）, （x3 , y3 ） x若x1 >x2 :>0 >x3则下列各式正确的是（）A. y3 > yi > y2 B . y3 > y2 > yi C . wD .【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法: 由题意得 y1 = - , y2 =一2 , y3 = xix2x3: x1 > x2 > 0 > x3,二 y3 A y1A y2 所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y=-l的图像x描出三个点，满足x Ax? >0 &g

19、t;x3观察图像直接得到y3 > y1 > y2选A 解法三：用特殊值法cAc/1/,x1> x2 > 0 >x3,. V X1= 2,x2= 1, x3 = -1 ,yi= , y2 = 1,y3=1,二y3Ayi> y2【例3】如果一次函数y = mx+n(m¥0打反比例函数y =3n二m的图像相交于点 x1(1,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2【解析】人/, 、 (1一 一 C;直线y =mx+ n与双曲线y =二x相交于二,2卜.Wm*“一解得xI2 J 3n-m=1J = 11'y = 2x+1二直线为y = 2x +

20、1,双曲线为y =解方程组,1xy =一x1-22，另一个点为(-1,-1)【例4】如图，在R3AOB中，点A是直线y =x+m与双曲线y = ?在第一象限 x的交点，且S+OB =2,则m的值是.解：因为直线y =x + m与双曲线y = m过点A,设A点的坐标为(xa,Ya ). x则有 Ya =xa +m, yA = m .所以 m = xaYa.xa又点A在第一象限，所以OB = xA = xA, AB = yA = yA.1 11所以 Sob = OB * AB = - xAyA = - m.而已知 S&OB = 2.2 22所以m =4.【过手练习】一.一，一一 2 一.、

21、1 .反比例函数y = 2的图像位于（）xA.第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限2 .若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是2的（）3.如果矩形的面积为A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定6cm2,那么它的长y cm与宽x cm之间的函数图象大致为A4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A、不/于 5 m B、小于 -m3C、不小于 4 m3D4455.如图，A、

22、C是函数y =1的图象上的任意两点，过 A作x x轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB勺面积为S, Rt A COD勺面积为S则（）A. S >&B . Si <S2C. S产&D . Si与4的大小关系不能确定7.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y = kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C.已知点A的坐标为（一2, 1）,点B的坐标为（12, m.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3, 6小时可将满池水全部排空.(

23、1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q (m3),那么将满池水排空所需的时间t (h)将如何变化？(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每小时 12m3,那么最少需多长时间可将满 池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为 100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元?10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx + b的图象与反比例函数的图象交于A(-2, 1)、B(1, n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;求AOB勺面积。【拓展训练】 k . 反比例函数y=k (k=0)中比例系数k的绝对值|k|的几何意义。 x如图所示，过双曲线上任一点 P (x, y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为 垂足，则 1k| =|xy =