(完整版)§21.3可化为一元二次方程的分式方程(1)

1、§ 21.3可化为一元二次方程的分式方程(1)普陀区课题组教学目标：1、在探索分式方程解法的过程中感悟类比和化归的数学思想；2、会解简单的分式方程；3、知道解分式方程时“去分母”可能产生增根，掌握验根的方法教学重点及难点：可化为一元二次方程的分式方程的解法和步骤教学过程设计：教师活动学生活动教学设计意图一、复习引入1、什么是分式方程？反馈练习1 (书P34):卜列方程中， 哪些是分式方程？(1) 1 2x； x 1x 6 4；2 x2.(3)=x 3;52(4) 4 1. x x 1追问：为什么？2、解方程：一2一 3. x 1问1:为什么要检验？问2:如何检验？预设：如果方程中只含

2、分式和整式， 且分母中含有未知数，那么这个方 程叫做分式方程.生答：(1)、(2)、(4)(1)方程中只含有分式和整式； (2)分母中含启木知数.解：3(x 1) 2,3x 3 2,3x 1,1 x -.3一一1经检验，x一是原方程的根.3一、，1，原方程的根为x -.3答1：去分母时扩大了 x的取值范 围.答2:在保证解的过程准确无误的 前提下，只需看所得的解是否使所 乘的式子(或方程中分式的分母) 为零，若为零则是增根.复习解可 化为元次 方程的分式方 程，为卜面解 可化为，元二 次方程的分式 方程的解法作 铺垫.体会化归 的数学思想.检验是解 分式方程的步 骤之一，不能 遗漏.7师生共同

3、 完成.完整展不 解题的一般过 程.由于本课 是可化为一元 二次方程的分 式方程的第一 课时，要求学问3:解可化为一元一次方程的分式 方程的一般步骤为：二、新课讲解是否所有的分式方程都可化为一元一次方程呢？问题：某单位共青团员们准备捐款 1200元帮助结对的边远地区贫困学 生，这笔钱大家平均分担.实际捐款时 又有2名青年同事参加，但费用不变, 于是每人少捐30元.问实际共有多少 人参加捐款？解：设实际共有X人参加，根据题意, 得：1200 1200 »30.x x 2问1：如何解这个分式方程？问2:如何去分母？问3:去分母时应注意什么？问4:得到的整式方程是什么?问5:这是几元几次方

4、程？这就是我们今天要重点研究的可化为 一元二次方程的分式方程.问6:还要注意什么?答3:1、去分母，将分式方程化为整式 方程；2、解整式方程；3、检验所得解是否为原方程的根;4、写出原方程的根.预设：答1：去分母；答2:方程两边同乘以分母的最简公分母x(x 2)；答3:方程两边的每一项都要乘以 最简公分母，常数项不能遗漏 .答4:1200(x 2) 1200 x 30x(x 2)整理，得：2_ 一x 2x 80 0.答5: 一元二次方程(x 10)(x 8) 0,X 10, x28.答6: 一定要检验.检验：当x110时，x(x 2) 10 (10 2) 80 0,x110是原方程的根.生详细

5、写出检 验过程，巩固 分式方程检验 的方法.当X28时，x(x 2)8(82)8 ( 10) 80 0.经检验Xi 10,x28都是原方程的根，但X28不合题意，舍去.答：实际共有10人参加.小结：解可化为一元二次方程的分式 方程的一般步骤是：(1) 去分母(找分母的最简公分 母)，将分式方程化为整式方 程；(2) 解整式方程；(3) 检验(在实际问题中还要看解 是否满足实际意义)；(4) 写出原方程的根.三、解分式方程：,.、-12例1解方程：1 1 x 1 x问1：如何解？问2:如何去分母？问3:去分母时应注意什么?问4:得到的整式方程是什么?问5:这个整式方程的根是什么?问6:结束了吗？

6、(完整过程)解：去分母，得：12(1 x)(1 x) (1 x)(1 x)(1 x)(1 x)1 x1 x预设：答1：先去分母；答2:方程两边同乘以分母的最简公分母(1 x)(1 x)；答3：方程的两边的每一项都要乘 以最简公分母，常数项不能遗漏.答4:(1 x) (1 x)(1 x) 2(1 x),整理，得：x2 3x 0答 5：解得：x1 0,x23.答6：没有，还要检验.检验：当为 0 时，(1 x)(1 x) 1 0 ,当x2 3时，方程的两 边的每一项都 要乘以最简公 分母，常数项 不能遗漏.即：(1 x) (1 x)(1 x) 2(1 x),整理，得：x2 3x 0,(1 x)(1

7、 x) 8 0,原方程的根是x10, x23.x(x 3) 0,解得：x1 0, x2 3.检验：当 x1 0 时，(1 x)(1 x) 1 0,当x2 3时， (1 x)(1 x) 8 0 .原方程的根是X0,x23.x2 1当分母是 二次多项式 时，一般要先 分解因式，再 找最简公分母例2解方程：x 1问1：如何解？问2:如何去分母？问3:找最简公分母应注意什么?问4:最简公分母是什么？问5:得到的整式方程是什么？答1:先去分母.答2:方程两边同乘以分母的最简 公分母.答3:应把x2 1分解因式.答 4: (x 1)(x 1).答 5: x(x 1) 2.整理，得：x2 x 2 0,(x

8、2)(x 1) 0.问6:这个整式方程的根是什么？问7:结束了吗？(完整过程)解：去分母，得：x2(x 1)(x 1) -2 (x 1)(x 2)x 1x 1即：x(x 1) 2 .整理，得：x2 x 2 0,答 6：解得：x1 1,x22.答7: 一定要检验.检验：当 x, 1 时，(x 1)(x 1) 0,当 x22 时，(x 1)(x 1) 0.原方程的根是x 2.(x 2)(x 1) 0,解得：x11,x22.检验：当 x1 1 时，(x 1)(x 1) 0,当 X22 时，(x 1)(x 1) 0,x1 1是原方程的增根，舍去.原方程的根是x 2.适时小结：解分式方程时要注意：1、常

9、数项不能漏乘；2、当分母是二次多项式时，一般要先分解因式，再找最简公分母 .三、巩固练习解下列分式方程：/、 16(1) x 4 ；2 x预设：(1)解：方程两边同乘以最简公分母x,得:演,学生板 师生共同4 x,整理，得：x2 8x 12 0,解得：x1 2,x2 6.当 X 2时，x 2 0,当 x2 6 时，x 6 0.原方程的根是X 2,x2 6.(2)1x 1(2)解：方程两边同乘以最简公分母x(x 1),得：41一x(x 1) x(x 1) 1 x(x 1)xx 1整理，得：x2 4x 4 0,解得：x1 x2 2.当 x 2时，x 2 0.原方程的根是x 2.(3)解：方程两边同乘以最简公(3) _x_252.x 2 x 4四、课堂小结：通过这堂课，你学了什么？教师补充：分式方程转化为整式方程，体会 化归的数学思想.五、回家作业：练习册习题 21.3(1)分母(x 2)(x 2),得：x5 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 2 (x 2)(x 2x 2(x 2)( x 2)整理，得：x2 2x 3 0,解得：x1 1,x23.当X 1时，(x 2)(x 2) (1 2) (1 2)3 0当x23时，(x