(完整版)利用导数研究函数的单调性

1、高二理科数学导学案班级： 姓名：2012年3月探究3:如果在某个区间内包有f (x) 0,那么函数f(x)有什么特性?利用导数研究函数的单调性(一)编辑：赵辉、李勤涛、王芳学习要求：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；典型例题例1判断下列函数的单调性，并求出单调区问3(1) f (x) x 3x(2)f (x) x sin x x (0,)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.会求单调区问复习回顾定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数X1, X2C I,且当X1<X2时，都有 或(),那么函数f(x) 就是区间I上的或()函数.自主、合作学习：探究1画出函数y x2 4x 3的

2、图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？7 f(x) ex x(4) f (x) x In x探究2观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系1 f x = x+ xyf x = 2 x3-6 x2 +7-10 1八,-2思考 如何用导数求图象未知函数的单调区间呢？请阅读课本 24页回答下列问题之后再解决(1)利用导数判断单调性的法则：设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数，如果在这个区间内y/>0,那么函数y=f(x)在；如果在这个区间内 y/<0,那么函数y=f(x)在(2)用函数曲线的的切线的斜率理解上述法则：当切线斜率为正时;当切线斜率为负时 O(3)若

3、函数y=f(x)在某个区间内总有 ,则f(x)在这个区间上是增函数； 若函数y=f(x)在某个区间内总有 ,则f(x)在这个区间上是减函数。反思：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f'x).令f' x)>0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f' x)<0解不等式，得x的范围，就是递减区间 注意：定义域优先；两(或多)部分单增区间的书写。例2已知导函数f'(x)的下列信息；当-2<x<2 时 f (x)<0；当 x>2 或 x< 2 时 f (x) >0；当 x=2 或 x= 2 时 f (x) =0

4、。试画出函数f(x)图像的大致形状。(能画对各区间的增减即可)3、f (x) x cosx x (0, ),14 .f(x) ”当堂达标：1.函数 y=x+cosx 在(-,+ )内是()A增函数 B减函数 C有增有减D不能确定2.函数f(x) x3 2x a的单调减区间是 ()2A., 2)B. ( 2, ) C. , ( ,0)D.以上都不对33 f(x) (x2 3x)ex的单增区间24 .函数y sin x在(0, 2)的单调增区间是 5 、函数f(x)的递减区间是x2 16.已知函数y = f (x) (xC0, 2 nt的导函数y = f'(x)的图象，如图所示，则y =

5、f (x)的单调增区间为已知f (x) ax4 bx2 c的图象经过点(0, 1),且x=1处的切线方程是y x(1)求y f(x)的解析式(2)求y f(x)的单调递增区问。、1、求证：函数y 2x sin x在R上是增函数课堂小结:2、求证：当 x<2 时，x3 6x2 12x 1<72、y x3 8x2 13x 6课后作业(35分钟)一、判断下列函数的的单调性，并求出单调区问:1、f (x) x3 x2 x编辑：赵辉、李勤涛、王芳利用导数研究函数的单调性(二)学习要求：1 .掌握利用导数判断函数单调性的方法 .2 .掌握含参数的函数的单调性。复习回顾：1 函数单调性和导数正负

6、的关系2 利用导数判断函数单调性的步哪。自主学习：21、已知函数f(x) x ax在(-,1)上是减函数，在1, +00)上是增函数，则 a=22、已知函数f (x) x ax的增区间是1, +°°),则a=已知函数f(x) x2 ax在1, +8)上是增函数，则实数 a的取值范围是 典型例题【方法规律】区分清楚如下两个常用的解题结论f一 一 一 ， 一、一 一，一 一'.f(x)在区间I上满足f (x) 0( 0) f (x)在区间I上为增(减)函数f(x)在区间I上为增(减)函数 f (x) 0( 0)在区间I上恒成立，且 f (x)不恒等于0题型一用单调区间分

7、析法求函数的解析式【例1】已知函数f(x)2x3 bx2 cx在区间(0, 1)上是增函数，在区间(一 8, 0) , (1, +00)上是减函数，求f(x)的解析式【方法规律】(1)函数的递增区间是(a, b)与函数在区间(a, b)上是增函数的含义是不同的(2)若函数f(x)的递增区间是(a, b),且f(x)在区间(c, d)上是增函数，则(c, d)(a, b)题型二，运用变量分离法求一些含参函数中的参数的取值范围【例2】(1)已知函数f (x) x3 ax 1在R上是增函数，求实数 a的取值范围(2)已知函数f (x) (x a)ex在0, 1上是减函数，求实数 a的取值范围(3)已

8、知函数f (x) 丝在区间1, 2上是增函数，求实数 a的取值范围x 1课堂达标1、已知函数f(x)A ( 8, 0 2、已知函数f (x)A 1,+ 8) 3、若函数f (x)ax 3在1, 2上单调递减，则实数a的取值范围是()B (8, 0) C 0,+ oo) D (0,+ 00)ax2 2x的递增区间为(1,+ 8),则实数a的取值范围为()B ( 8, 1 C (0 ,1)D 1 32 .x ax在0, 2内单调递减，则实数 a的取值范围是a4、已知函数f(x) ln x 在1, e上是单调函数，求实数 a的取值范围 x【课后练习】31、若y ax x在(,)内是减函数，求a的取值范围4、已知向量a (x2 2x,x 1),b (x 3,t)。若函数f(x)a?b在区间(2,2)上是减函数，求t的取值范围。5、 当x>0时，证明不等式：1+2xv e22、如果函数f(x尸x+ a在(2,)上是增函数，求a的取值范围 x4 33、若函数y -x bx有三个单倜区间，求 b的取值范围.31、求下列函数的极值24 一 3(1) y x 7x 6(2) y 3x 4x(3) y x 2sin x x (0,2 ) 4 32、试找出函数f(x) -x3 3 一_323、求函数 f(x) 2x3 15x