(完整版)分式及分式方程知识点总结

1、分式及分式方程聚焦考点温习理解、分式1、分式的概念一般地，用 A B表示两个整式，A+ B就可以表示成 名的形式，如果B中含有字母，式子 人就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质(1)分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。(2)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则acac acadad一一，一一 一 一 一；bdbd bdbcbcn(7)n 9(n为整数X b ba b a b一 ；c c ca c ad bcb d bd二、分

2、式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般 的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2015 黑龙江绥化）若代数式 x一齐一6的值等于0 ,则x=.2x 6【点睛】分式x一5x6

3、的值为零则有x2-5x+6为0分母2x-6不为0,从而即可求出x的值. 2x 6【举一反三】1.要使分式 人有意义，则x的取值应满足（）x 2A. x 2B. x 1C. x 2D. x 1,4M21 Q2. （2015 湖南常德）若分式的值为0,则X =x 1考点典例二、分式的化简2【例2】化简：=（）x 1 x 1xA、 0B、 1 C、 x D、 x 1【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【举一反三】a2b ab21 .化简结果正确的是【】441一2 .右(F ) w 1 ,贝U w=()a 4 2 aA. a 2(a2) B. a

4、 2(a 2) C. a 2(a 2) D. a 2(a2)3.计算:1 aan a2 i7考点典例三、分式方程一、X21，I【例3】（2015自贡）方程0的解是（）x 1B. - 1 C. 0 D. 1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是x+1 ,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1 3 1. （2015攀枝花）分式方程 的根为.X 1 X 1312. （2015 绵阳）（8 分）解万程：一3一 12x 2 X 1考点典例四、分式方程的应用【例5】（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达3

5、6万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计戈IJ增力口了9万千克,种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A.更生20x 1.5x3636B. 一 x 1.5x20C.36 91.5x36x20D.3636 920x1.5x【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解【举一反三】1.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩

6、短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A 4204202 b 420x 1.5xx420-x1.5x-x1.5x-2 C.2D.21.5x4204204204202.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A.2001801B.200220 1x 45x2x 45x 2C.2001801D.200220 1xx 452xx 45 2课时作业能力提升选择题1. （2015 黑龙江

7、省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于 x的分式方程5 a有解，则字母a的取值 x x 2范围是（）A. a=5 或 a=0 B . aw0C . aw 5 D . aw5 且 aw02. （2015 辽宁营口）若关于 x的分式方程 上工 2有增根，则m的值是（）.x 3 3 xB . m 0 C .m3 23x .3. (2015 湖南常德)分式方程-3 1的解为：(x 2 2 xA、1B、2C 1D 034. （2015 山东济宁）解分式方程-2十 土2二3时，去分母后变形正确的为（ x_1 1_ xA. 2+ (x+2) =3 (x-1 )B . 2-x+2=3 (x-1 )C. 2- (

8、x+2) =3 D2- (x+2) =3 (x-1 ).填空题135 . （2015 湖北衡阳，16题，3分）方程一的解为. x x 21106 .（2015 湖北襄阳,14题）分式方程10 0的解是x -5 x - 10x -25 -127 .分式方程工- 0的解是.x 1 x 18 .若分式方程 -上一二2有增根，则这个增根是 .x 11 x9.（山东威海，第三、解答题16题，4分）分式方程 二二?一 - 2的解为X - J J - M10.计算：-a一-a 2aa 1a11 .先化简，再求值:a2 a a2 2a12 .先化简，再求值:x2 9x2 8x 1613 .先化简,再求值:x2

9、 114 . （2015 山东枣庄，第 19题,8分）8分）,x2 2x 4先化简，再求值：-V4x 1x2 4x 4,4x一竺，其中x满足x24x+3=01 x15 . （2015 山力，第 25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了 6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30元.（1）甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件?（2）商店进价提高 60两价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元?16. （2015 山东济南，第 24题,8分）（8分）济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车3倍，求高铁列车的平均行驶速度.能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的17. （2015 辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？x 2x 118. （2015.宁夏，第17题，6分）解万程： 1x 1 x 119. （2015.北京市，第21题，5分）为解决“最