全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文.doc

1、安徽省全国示范高中名校高三数学月联考试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围:集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%平面向量约占10%注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上O2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已

2、知集合A= x|log2X<1B= x|x 2-3x<0,则A. - 1 A B.75C.An B= BD.A UB= B02.tan705A. 23 B.3 C. 2 .3 D. 233.已知函数f (x) cos(-)(0)的最小正周期为兀，则该函数图像6A.关于点(1，0)对称B.x =一对称6C.关于点(0)对称D.x =一对称3的图像大致是4.函数 f(x) = 2(x x3)e |x|5.两座次T塔A和B与海洋观察站 C的距离分别为 3kmi 5km,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔 A与B的距离为A

3、.6km B. 4 3 km C.7km D. 5 2 km6 .已知向量a=(J3, 3)在向量b=(m, 1)方向上的投影为3,则a与b的夹角为A.300 B.600 C.300或 1500D.600或 12007 .已知a, b, c分别为4ABC内角A, B, C的对边，命题 p：若a2+b2>c2,则4ABC为锐角三角形，命题q：若a>b,则cosA<cosB。下列命题为真命题的是A.pAq B.p V（q） C.（p）A（q） D.（p） VquurAD ,且DBLAE则入nuuir uuu8 .平行四边形 ABCD43, AB= 3, AD= 2, Z BAD=

4、 60°,若 AE AB的值为A.3B.4C.5D.69.已知角 a的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边经过点(2 , 1),则tan（2B.1 -倍(纵坐标不变)，再将所2D.10 .将函数y = sin(x +()的图像上所有点的横坐标缩短到原来的得图像向左平移一个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2<f)=12A. 1 B. 1 C.后 D.后222211 .已知a, b, c均为单位向量，a与b的夹角为600,则(c+a) (c 2b)的最大值为A. 3 B. . 3C.2D.3212 .设函数f(x) =|sinx| cosx,则下列结论正确的是

5、A.f(x)的最小正周期为27tC.y = f(x)图像的对称轴方程为占八、3、,一B.f(x) 在-,单倜递减4 41 .33x= -k兀(kCZ) D.f(x)在(一,一)有且仅有2个极小值2 2 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。31313 .右f(x)是R上周期为3的偶函数，且当0 x 时，f(x) = log 4x,则f( 一 一 )=2214 .函数f(x) =cos(兀+ 2x) - sinx的最大值为 。ex, x 016.15 .已知函数f (x)，右 x R , f(x) >x则m的取值氾围是 （tan B tanC,73）,x2 1,x 0已知a

6、, b, c分别为ABC内角A, B, C的对边，向量mn (tanBtanC 1,1),且 m/n , a = 2,则 ABCW长的取彳1 范围是 sin Asin B三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(10分)已知a, b, c分别为非等腰 ABC内角A, B, C的对边,证明：C= 2B;(2)若 b= 3, c = 2j3,求 ABC的面积。18 .(12分)函数f(x) =sin( cox+(H(>0, |。|<兀)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)若f(x)在2, a有5个零点，求a的取值范围。19

7、.(12 分)设函数 f(x) = ax sinx 。(1)若a= 1,求曲线y = f(x)在点(兀，f(兀)处的切线方程；1 Q(2)当 aw 1, x0, +oo )时，证明：f(x) x3。620.(12 分)设 A(1, 2) , B(2 , 1), C(V3sin 0 , cos。)，O(0, 0)。uuu uur(1)若 ABBC 5,求 sin(2 公)的值；uuu uuur uur(2)若mOA nOB OC ,求5m- n的最大值。Co2 B .2 A .21.(12 分)已知 a, b, c 分别为 ABC 内角 A, B, C 的对边，2asin 2bcos b22(1

8、)求 B;(2)若c= 6, aC 2 , 6,求sinC的取值范围。1 2_22.(12 分)已知函数 f(x) ln x -x mx,m R。讨论f(x)的单调性;-升10(2)右m , f(x)有两个极值点xi3x2(x i<X2),求 f(x 1) f(x 2)的最小值。文科数学参考答案一、选择厩(本大题共12小鹿，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBABCADDCcBBl.D V/( = (0,2),B = 0J, ：.ABB.2.B 解折；tan 7056 - 1m1(705, -720°) - tan(-159) - taii(30J

9、-45*) -2十百.3 .A曾折；由已知可得。=2，f(x)=8s(2x十马.(±) = 0,故选A.4 .B蟀新:易知Wx)为奇函数,目当0。<1时，fx)>0,当Q1时，f(x)<0,故选B.5 .C 解析；由题点可得乙4。8 = 120',，.432 = 9十25+15 = 49./8 = 7.6 .A 解析;由已知得 acosH=3, .cos9-. 6=30，7 .D解析；/+/>), cosC>0. 'C为锐角，但用A, B不能确定，p为假命题；若瓦则M>4，rco'x在(0")上单调递减，cosd&

10、lt;cos8.二。为真命即，故选仄8 .D 解析£ ;丽 =Q-同，DB±AE .丽宝 二0,(AB-AD)(AB + AAD) = 0 ,塞理可得与：+ (2-1)区万一j石=0， 即9 + 3(人-1)-44=0,蜥得人=6.兀77 cos 2crtan*cr -1 39 .C 解析：由题隹可得 tana - ； tan(2a + )=-=：=228s(2a 咛 Tin2a 2tan a 410 .C解析：变换平移后得到函数>=sin(2x +，勺3i2(p=siu(2bi 9n ,故选C. 66j 211 .D 解析：设 c与 q23 的夬龟为仇 口一2&qu

11、ot;'=a'-4a A+4分=3 |0-2占=、氏(c4 a) (c-2Zr)=c?+。-25) -2。力=l + ©。一"cos " -l=V5cos ，故过 B.sin 2x,2k?r4 zr + 2&7,12. B 解析：/(x)=2伏'wZ)!/*)是偶函数，乂图像如图所-sin 2x, n + 2kjr < x<2Tr+2kjv,j；-11图可得B止碓.二.填中题（本大题共4小更，每小题5分，共20分）13,14.315.216.(4. 6613.一；取析，/(y)/(" logu7s"7

12、, ，LL 匕/ 工142 f(x)=-cos2x-sinx = 2sin ' x-sin r-1 = 2(smx-当*=1时.取得 最大值Z15.-2t e：第析：飙KL当直线y=mx月曲及y=&xp9切时，着切线在寓一象限，可求 再切块的率率为。：若切故在第二桌限.可双得切线的斜覆为一2.拈合国侬可知一2SmSe.16(4,6取析：.iw/1.，3054»011(7=3(1丫皿-1). ：侬山 +1alic =tan(B/C)= 一, /.tanJ I-snfiumC-tfin(" l*C)=*. <二,由正弦定建得 b=wn& r=unC

13、. .川3(7 的周长/=241+ sinO=2+余Gn5 + sin(?砌H2+4Sin(B+; (K3华，夫向(8+6( 1.，IQ(4 6. (A根据圣本不等大求解）三、解答题（本大黑共6小题，共70分）17.景析，（1）由余眩定理得东+/一炉=2。863, .匈=">3=2城 sin5 c2 smCAsm2S=smC."=C或空=咒 一C, 由2J?=又一。得彳=",不符合条件 O=2B（5分）由及正弦定理用*=吧=丁号 J,=坐=，*得。=1或3（含）.2y3 sinC 2sinBcosB3 la 23二S"=；X J X 动 >&

14、lt;¥=S （10 分）2#/18 解析；(1)由图可得丁 = 2 =,A 0 = rt. sin(+ (p) = L a3V k| < 巴，三 + w W 二三，fUAdn(xr+% 326o由 2k/r-£$ 7X +卫W2左斤十 %得2左 一 2"xS2无+ eZ , 26233.滴X)的单调递增区间为12&-：.24+，/w Z 一(7分)(2) Vi e-2,.*. 7TX+ -1-e-2z+ .a+ .n1723由题意结合函数y=smx的图像可得3;r V a * + < 4",工一< a <.(12分)66

15、619蟀析：(1) /(x) = k- siux,f 00=1 -COS X ,f( ") = 2, f(外=，二切线方程为y-4= 2(X一万).即歹=2乂一斤.(4分)(2) tSlg(x) = ax-sinx- -x3 > 当 aWl 时.g(x)< x-sinx-x3.66设h(x尸x-smx-Lx'、0.十8)则只要证明1)(')£0即可.6设H(k) =l-co$x- -x2 = m(x),则尸sinx-K fi(0.+0o)上递减,Wm'(0) = 0,?. "(k) < "(0)=0,:. h(x

16、) < 11(0) = 0,f(x)ML/ (12 分) 620.解析：(1)方=(3, 3), 前=(名sine-2, cos"+l),.,3/5sin "-63cos/-3 = -5, 6(gsin "/os ")=4, 6sin(-)=4, sin(sin(26+-)=sm(2-j-4-)=cos(2-)= 1 - 2sm2(一分)(2)田已知得 m(1, 2)4 ft(l9 1)c/jsin cos 8). in ¥ 2ft73sin 9 t 2”一，z cos".5脚一力= 3(2肋)十(一川+2/r)=3cos )十3sin 0 = 23siu9).:,5M一力的最大值为动.(12分)21 解析：(1)由巳知得 “I -coW)=u+d(l 2«)?三).也正弦定理得 sin.4