绝对值与相反数(提高)2017(新)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。绝对值与相反数(提高)知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1 .整数包括、和2 .数轴的三要素是、3 .在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而要点一、相反数 1 .定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的特别地，0的相反数是要点诠释：(1) “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.(3)相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可.2.性质：(1)互为相反数的两

2、数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等(2)互为相反数的两数和为Q要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-(-4)=4;若有个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4.要点诠释：(1)在一个数的前面添上一个“十”,仍然与原数相同，如十5=5,十(5) = 5.(2)在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的.如(3)就是3的相反数，因此，一(3) =3.。要点三、绝对值1 .定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2 ; -3的绝对值等于3,记作|-3|=3 .要点诠释：(1)绝对值的

3、代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.即对于任彳有理数 a都有：a(a0)|a|0(a0)a(a0)(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值(3) 一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0.口要点四、有理数的大小比较1 .数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则 a<b.则 a>b;若 a-b = 0,则 a=b；若 a-b<0,2 .法则比较法:两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负

4、号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： 值的大小：(3)判定两数的大小.3.作差法：设a、b为任意数,若a-b >0, a< b;反之成立.(1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对a .a4 .求商法：设a、b为任用正数，右1,则a b；若一1,则a b； bb4a.右一 1 ,则a b ；反之也成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反. b5 .倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而。类型一、相反数的概念1.已知m,n互为相反数

5、，则2m 2n 2 m-.32 .已知2m 1与7 1m互为相反数，求m的值.23 .若|a-4|与|b-5|互为相反数，则a b=.4 .若a, b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2,求ayb-cd+2 | m |的值.。类型二、多重符号的化简1 .化简下列各数.(6);(6);(6)； ( 6)； ( 6) 。类型三、绝对值的概念2 .如果 |x| =6, |y| =4,【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6, 4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.(1)比较x与y的大小会有哪几种情况？(2)若x<y时.试求x、y的值.(3)求x+y的值3 .如果数轴上的点A到原点的距

6、离是6,则点A表示的数为.4 .如果| x-2 | = 1,那么x=； 如果| x | >3,那么x的范围是同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!54.若 a 4时，a 4=.5.若 x 5| 3 ,贝 x=；6设a、b、c是不为零的有理数，那么(“希望杯”邀请赛试题)A. 3种若 x 8 0 ,则 x =若 |m|=|-4| 则m1=x - b c的值有( a| b |cB. 4 种 C. 5若 m 4 , WJ m =)°种 D. 6 种7.计算:1111113 21 4 34 2(重庆市竞赛题)C类型四、比较大小1.比较下列每组数的大小:-与-1-51；(2)-(+3)与°

7、;；5与3 /八一 ；(4)4与 | 3.14| .【思路点拨】先化简符号，去掉绝对信号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、 两个正数还是两个负数”，然后比较.。类型五、含有字母的绝对值的化简1 .把下列各式去掉绝对值的符号.|a-4|(a >4); (2)|5-b|(b>5).2已知有理数a, b, c在数轴上对应的点的位置如图所示：cab 工 ,一3 -2 -102化简：3a-c-2.ab-c-b类型六、绝对值非负性的应用1 .若 |a|+|b|=0,贝U a=, b=.2 .如果 |x-4|+|y-7|=0, 求 3x+2y 的值3 .已知 a 2 b 3 c 4 0

8、,求a 2b 3c的值.1.4 .已知 a、b 为有理数，且满足：-|2rf + l| + |2-i?|=0?则 a=, b=.5 .已知b为正整数，且a、b满足|2雹-4|+方=1 ,求a+b的值.类型七、绝对值的应用(略) 名师培优：1 .阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a” .在数轴上理解|a| ,就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0 ,因此这 种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点3 与-2之间的距离，值为5;问题：(1) |a-1|指数轴上表示点() 和()

9、之间的距离，若|a-1|的值为1,则a=( )(2)若|a-3|与|a- (-1) |的和为4,且a为整数，则a可以取得哪些数？(3)根据以上的探究猜想，对于任何有理数a, |a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。2.对于两个数，a=-2016X20172017, b=-2017 >20162016，比较a与b的大小的关系b-a + a+c + c-b .3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简* *>c boa3.阅读：比较9和10.10 11解法一：利用两数差的正负来判断：因为！°旦工0,所以！° -9.11 10 1101110解法二：利用通分化为同分母，看分子大小判断：因为2叫且至,所以也包12 110 10 1101110解法三：w 9 we 以笆