部编版小学五年级数学知识点整理

1、小学五年级数学上册知识要点第一单元小数乘法1 .小数乘整数意义一一求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5X3表示求3个2.5的和的简便运算（或2.5的3倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2 .小数乘小数意义一一就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求 1.5的0.8倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：按整数算出积后，小数末尾的 0要去掉，也就是把小数化简，位数

2、不够时，要用0占位。3 .规律一个数（0除外）乘大于1的数、积比原来的数大一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法进一法去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数,表示计算到角6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：广加法交换律：a+b=b+a< 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：a-b-c=a-(b+c)、a-(b+c)=a-b-c乘法：，乘法交换律：axb=b xa 乘法结合律：(a xb) xc=a x(b xc)(乘法分酉已律：(a+b) xc=a xc+b xc 【(a-

3、b) Xc=a Xc-b Xc】除法：a +b +c=a 巾 xc)I a b xc） =a +b y第二单元位 置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即“先列后行”。2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3, 5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如： 数又t （3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X, 5）的行号不变，表示一条横线，（5, Y）的列号不变，表示 一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点

4、）3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。第三单元小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6M.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的 运算2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0,点上小数点。如果有余数，要添0再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变 成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可

5、以根据需要用“四舍五入”法保留一定 的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（。除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。;被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。第四单元可能性1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能f （不能确定）可能性 （ 不可能，bf

6、 （确定）I 一定,2、事件发生的机会（或概率）有大小。大数量多可能性 YJ小 > 数量少第五单元 简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a xa可以写作a a或a2读作a的平方。注：2a表示a+a : a2表示a xa3、方程：含有未知数的等式称为方程。4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。7、10个数量关系式：加法和=加数+加数：一个加数=和-另一个加数减法 差=

7、被减数-减数被减数=差+减数i减数=被减数-差乘法'积=因数x因数:一个因数=积+另一个因数9除法:商二被除数+除数被除数=商X除数除数=被除数+商第六单元多边形的面积1、长方形：? 周长=(长+宽)X2【长=周长+2-宽；宽=周长+2-长】? 字母表示：C=(a+b) X2? 面积二长x宽? 字母表示：S=ab2、正方形：?周长二边长X4?字母表示：C=4a?面积二边长x边长?字母表示：S=a23、平行四边形的面积二底x高字母表示： S=ah4、三角形的面积=底 高+2【底=面积X2+高；高=面积X2+底】字母表示：S=ah +25、梯形的面积二（上底+下底）x高+2字母表示：S=

8、（a+b ） h+2（上底=面积X2+高下底下底=面积X2+高-上底i高二面积X2 + （上底+下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的 2倍，因为长方形面积=长X宽，所以平行四边形面积=底 高。因为平行四边形面积=底 高，所以三角形面积=底 高母8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

9、9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=（上底+下底）x高攵10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍。11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计 算（整体-部分=另一部分）。第七单元数学广角一一植树问题1、 只栽一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数二棵树全长+间隔长=间隔数间隔长X间隔数=全长全长

10、+间隔数=间隔长ii2、 两端都栽:如图：间隔数+1=棵树间隔长x间隔数=全长全长+间隔长=间隔数全长+间隔数=间隔长全长+间隔长+1=棵数全长+ （棵树-1）二间隔长3、 两端都不栽如图：间隔数-1二棵树全长+间隔长=间隔数全长+间隔长-1二棵数间隔长x间隔数二全长全长+间隔数二间隔长全长+ （棵树+1 ）二间隔长小学五年级数学下册知识要点第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或 说成：最多同时能看到3个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方

11、向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。第二单元因数与倍数1、像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,这样的数是自然数。2、若a,b,c为非0自然数，如果axb=c,我们就说a和b是c的因数，c是a 和b的倍数，例：3X7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是 相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数;倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等 。例如：1.4X0.2 = 0.28

12、,0.2是0.28的因数，这种说法是 的.（错误）如果3X7 = 21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是 的.（错误）3、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 , 一个数没有最大的倍数。5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身， 一个数的倍数都大于等于它本 身。一个数的最小倍数 二 这个数的最大因数 二 这个数。1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数

13、。一个自然数的因数如果只有一个，这个数就是1,除开1以外的任何非0自然数至少有两个因数6、2的倍数的特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8的数是2的倍数。2的倍数都能被2 整除。7、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。5的倍数都能被5整除。8、偶数和奇数的定义：2的倍数的数叫偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇数。9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。10、一个数各个数位上数字的和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数都能 被3整除11、同时是2和3的倍数的特征。个位上的数是0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既 是2的倍数，又是3的

14、倍数。12、同时是3和5的倍数的特征。个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是3的倍 数，又是5的倍数。13、同时是2, 3和5的倍数的特征。个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是2和5的倍 数，又是3的倍数。在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考： 哪两个数相乘等于这个自然数。14、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫素数），质数不多不少 只有两个因数。15、一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数（合数至少有三个因 数）。1只有唯一一个因数，所以1既不是质数也不是合数。最小的质数

15、是2、它是质数中唯一的偶数、把 2叫偶质数。其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13）；最小的合数是4,100以内最大的质数是97,最小的自然是0,最小的偶数是0, 最小的奇数是1。非0自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】所有自然数按是否是2的倍数，可以分为【奇数、偶数】16、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2,3, 5;如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数 7, 11 等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它 本身找不到其他因数，这个数

16、就是质数。17、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。18、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数。19、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12; 18的因数有1、2、3、6、9、 18,其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。20、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12

17、、14、16、183的倍数有3、 6、9、12、15、18其中6、12、18是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数21、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就 是这两个数的最小公倍数。例： 6是3的倍数，6和3的最大公因数是 3,6和3的最小公倍数是6。22、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例:5和7是互质数，它们的最小公倍数是 5X7=35 。23、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。第三单元长方体和正方体正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体，正方体 也叫立方体。正方体的特征：正方体

18、有 6个面；每个面都是正方形；所有的面都完全相 同；有12条棱；所有的棱长度都相等；有 8个顶点。长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。正方体的表面积=棱长x棱长x 6物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。正方体的体积=棱长X棱长X棱长长方体（或正方体）的体积=底面积x图=横截面积X长在工程上，1立方米简称1方。1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大 n倍，那么棱长总和也扩大n倍， 表面积扩大 n xn倍，体积扩大 n xn xn倍。棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。1立方米=1000立方分米；

19、1立方分米=1000立方厘米每相邻两个长度单位间的进率是 10;每相邻两个面积单位之间的进率是 100;每 相邻两个体积单位 之间的进率是1000容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升= 1000毫升长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面 量长、宽、高。 容器的底面积x上升那部分水的高度 计算方法Y放入物体后的体积一原来水的体积计算不规则物体的体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积第四单元分数的意义与性质1

20、.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。 在分数里， 中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分得的总份数；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 .分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或 等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 .约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分

21、数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小 的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个分数的大小。4 .分数与小数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小 数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233是三位小数，就在1后面写三个 0,也就是1000作分母，原来小数去掉小数点是10233作分子，写成分数后化成最简 分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽， 不能化成有限小

22、数的，一般保留二位小数。例：？化成小数，用分子1除以分母2,写成1+2=05 常见的如：-=0.511=0.25-=0.751 =0.2- =0.4-=0.6-=0.824455551=0.1253=0.3755=0.6257=0.875-1=0.05-1 =0.0488882025一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限 小数。说明：一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数的意思是分母中要么只含有因数2 ，要么只含有因数5,或既含有因数2，还含有因数5 .约分和通分

23、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通 常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这 个最小公倍数作分母的分数。分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数 的大小不变。分数与除法的关系： 被除数+除数= 被除数/除数 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 被除数相当于分子，除数相当于分母。第五单元 图形的运动1 .平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。2 .轴对称轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对 称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。旋车专:1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心；旋转方向；旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。第六单元分数的加法和减法1 .分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2 .分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中