初三数学第一学期开学测验试卷及答案

1、初三数学第一学期开学测验试卷及答案（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）开学测验A卷（满分100分）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，各题均为四个选项，其中只有一个是符 合题意的。）1 .下列运算中，正确的是（）A. J 二，一工rB. 1 一；C.）：D. 二 J ，2 .经过点P（-1 , 2）的双曲线的解析式为（）21冗2y = ->一不/=-A.B.C.-D.J3 .。的半径为4,圆心。到直线'的距离为3,则直线'与。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定ry = _苫 <0）4 .已知反比例函数支的图象上有两点 A（'

2、i ,当）、B（F，当），且气 ,则尸】一巧的值是（）A.正数B.负数 C.非正数D.不能确定5.某地连续10天的最高气温统计如下表:最高气温（c）23242526天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A. 24.5,24.6B . 25,26C. 26,25 D, 24,266 .把代数式揖凰r + 4次分解因式，下列结果中正确的是（）D.J B.7 .小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象勾、如图所示，他解的这个方程组是（）2a + 2,-T- 12y- -2冗+2C.D.7=-2无+2,y - - X 1/28 .已知：M(2,

3、1) , N(2,6)7 =-两点，反比例函数 芫?二一与线段MNf交，过反比例函数五上任意一点P作二轴的垂线PG,G为垂足，O为坐标原点,则 OGP®积S的取值范围是（）1< 3< 3A,二B.C.D.二、填空题（共4个小题，每小题 4分，共16分）9.若分式的值为0,则瞪+ 2题的值为10.若关于内的二次方程工十2天一上二0没有实数根，则k的取值范围是11 .设等边 ABCW边长为a,将 ABC绕它的外心旋转 60° ,得到对应的8fCr ,则A、两点间距堂笺了一向4_ °12 .已知抛物线 八关心工+尸与X轴有且只有一个交点，则p=,该抛物线的对

4、称轴方程是 ,顶点的坐标是 。三、解答题（菜6个小题，共30分）门、T（7T- 1）” - 2 .+ 13 .计算：W 。14 .解方程：3-JLt- 2 = 0 ,并计算两根之和。（2）求证：无论厘为任何实数，关于K的方程（2"-1）- + 1 = 0总有实数根。15 .（1）已知工="4,求代数式/一2号-益的值。（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:16 .如图，在正方形ABCM,点E、F分别在BGCD上，BE=CF连结AE、BF相交于点G 现给出了四个结论： AE=BF/ BAE=Z CBFBF± AE;AG=FG请在这些结论 中，选择一个你认为正确

5、的结论，并加以证明。结论：。17 .玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为 R（元），售价每只P（元），且R、P与x的关系式分别为 R=600+30x, P=170-2x。当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？18 .如图，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AB=DC=AD Z C=60° , AE! BD于点 E, AE=1,求梯形ABC而高。四、解答题(6分)19 .为减少环境污染，自 2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购 物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)。某班同学于6月上旬的一天，

6、在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了 “限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以 下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“阻塞令”实髓后，使用各种限里令”实能前*平均一次峋物使肿物袋的人数分布统计第用不冏数量季用殖翱题的人数统计圈其它如幻现力蔺b的50“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理力式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题： 补全图1, “限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物。根据这 100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超

7、市每天需要为顾客提供多少个塑料购物 袋？(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用 后怎样处理，能对环境保护带来积极的的影响。五、解答题(共2个小题，共12分)20 .设E、F分别在正方形 ABC曲边BG CD上滑动保持且/ EAF=45 , API EF于点P。(1)求证：AP=AB(2)若AB=5,求 ECF的周长。轴对称,3¥ =一K的图象关于X21 .在平面直角坐标系K的 中，反比例函数 了的图象与 又与直线，二B工+2交于点A(m, 3)，试确定3的值。六、解答题(2个小题，共12分)22 .如图1,点P是线段MN的中点，请你利用该图形画

8、一对以点P为对称中心的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2,在RtABC中，/ BAC=90 , AB> AC,点D是BC边中点，过 D作射线交 AB 于E,交CA延长线于F,请猜想/ F等于多少度时，BE=CF(直接写出结果，不必证明)。(2)如图3,在 ABC中，如果/ BAC不是直角，而(1)中的其他条件不变，若 BE=CF 的结论仍然成立，请写出 AEF必须满足的条件，并加以证明。23 .如图，直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / B=90° , AB=12cm BC=9cm DC=13cm 点 P是线段AB上一个动点，设BP为前出

9、， PCD勺面积为加族。(1)求AD的长；(2)求少与或之间的函数关系式，并求出当 尤为何值时，尸有最大值？最大值是多少？(3)在线段AB上是否存在点巳使彳PCD是直角三角形？若存在，求出 工的值；若不存在，请说明理由。B卷(共20分)1.在 ABC中，/ C=90° , AB二也,BC= ,长为半径画圆，则下列说法中正确的是（）2.点C在OA外 点C在OA内R点C在O A上 口无法确定一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据1625 361221 32,中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律,写出第n（n > 1）个数据是3 .在数学活动中，小明做了一个梯

10、形纸板测得一底为15cm和20cm,求梯10cm,高为12cm,两腰分别为形纸板的另一底长为4 .如图，小明将一块边长为 灰 的正方形纸片折叠成领带形状，其中B点落在CF边上5 .用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称 图形。请你在图、图、图中各画一种拼法（要求三种接法各不相同，且其中至少有一个既是 轴对称图形，又6 .已知正方形 ABCD等腰RtABEF, BE=EF / BEF=90° ,按图放置，使点F在BC上,取DF的中点G连结EG CG试探究EG CG的位置关系与数量关系并证明参考答案A卷一、选择题1. D 2. D 3. A 4. D 5.

11、 A 6. A 7. D 8. B二、填空题9. 010.上二 7提示：两种情况，如图，分别求'1 x = -l （二,0）12IN. ）三、解答题>/18 （7T - 1）” - 2 "1 V2 + （一）13.314. （1）解:-3 h -忘 c = -2 = d® -4x3x(-2) = 2-F24 = 26 >0(2)证明： 当22-1 = 0,即 2时，原方程化为-jt + 1 = 0，方程有实根x =1(2) 当加一1工口 ， 即 2 时，44N-4(2a-l)xlM4(口口 一24 +1) =- I)3 > 0方程必有两个实根。综上

12、所述，无论 也为何实数，方程总有实数根。15.解：:其=尸+4，苏.?-2ry+/-25= (x-7)3 -25= 42 -25=-9(2)解：由一1 4一2工 + 1 得2x <2 a <1、3x + lJ-2jz +1 Mx 之一由2 ,得一4x + 2 = 3工 + 1 , 7x 上 1 ,7解集表示在数轴上为16.结论：证明：在正方形 ABCD, AB=BQ Z ABE C=90又 BE=CFAABA BCF(SAS)AE=BF Z BAE七 CBF Z FBChZ BEGh BAE吆 BEG=90Z BGE=90BF ±AE17.解：依题意:(170-2 巾-(

13、600 + 3。/=1650?-70+1125=0(x-25)(-45) = 01 - x = 45 >40不合题意，舍去“2525只时，每日获得的利润为 1650。18.解：作 DF，BC于F,在梯形 ABCD43, AD/ BC AB=DC / ABC4 C=60°/ 1 = 73 AB=AD / 2=/ 1 = / 3=2=30°又 AEXBDAB=2AE=2DC=AB=2在 RtDCF中，/ FDC=90 - Z C=30°FC=-DC= 12.2一 一、二即梯形ABCD勺高为如。四、解答题1x9+ 2x37+ 3x26+4x11+ 5x1。+6*+

14、7 m3 、19. (1)100工=33 X 2000=6000 (个)估计这个超市每天需提供6000个塑料袋(2)由图表可知，购物时选用自备袋，使用后留着塑料袋再次购物时使用，能对环 保带来积极的影响。“限罂令”密的前r平均一次陶物使 用不同数量塑料购物袋的人敝统计困人数/位 40押金式坏睡24% 阳246%“眼重金”发施后，使用各种 购物攫的人数分布统计图其它五、解答题20.证明：延长CB到F',使BF' = DF在正方形 ABC由,AB=AD / ABC至D=90°一.' 一- AF( = AF Z1=Z2 ?/AF= /l+/m =22 +匕3 = 9

15、0° N。#=45' = £EAF又三二二三tEP = EF- EFf AB = -EF AP而-二AB=AP°、的郎= EC-CF +砂(2)解：口尔=SC+GF + £Z=毗+ BE+CF+BF=BCCF-DF=BCCD = 2AB = Wk 3J/ 3=21.解：双曲线 五与 五关于工轴对称； - 二3 y = -又点A(m, 3)在双曲线北上3 L 二二二一1A(-1 , 3)在直线¥ =媒元+ 2上三二一二-上 一 .六、解答题22.(1)猜想/ F=45° 时,BE=CF(2)当4AEF为等腰三角形(AE=AF)时

16、，结论BE=CF仍成立证明：延长FD至F',使且F,二口F ,连接又. BD= CD z 3=/ 4- 5F T 一一 ) AE=AFZ F=Z 1=Z 2Z2 = Z7?r23.作DUBC于E,则四边形 ABEM矩形DE=AB=12AD=BE在 RtDEC中，EC= JcJ二5AD=BC-EC=4(2) y 一 庾=口 - QjL8加= 1(4 + 9)x12-x4 (12-x9<y12ia,二一2工 + 54(。石xW12)(1IT随K的增大而减小(3)分两种情况若/ DPC=90 ,为直角三角形，只需/ 1 + 7 2=90即 Z 1=7 3只需 ADFA BPCAD _AP只需而二前4 _ 12-x即犬 9解得% =勺=6此时ap=bp存在AB中点 巳 使 PCM直角三角形。/ PDC=90 ,则有 P方 十 口C* = PC，41 4 (12-j)2 + 153 = ?