十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题10平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

1、领军高考十年真题(2010-2019)数学学科深度思考(新课标1卷文科版)专题10平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年 份考占P八、试题位置单选题2019双曲线2019年新课标1文科10单选题2019椭圆2019年新课标1文科12单选题2018椭圆2018年新课标1文科04单选题2017双曲线2017年新课标1文科05单选题2017椭圆2017年新课标1文科12单选题2016椭圆2016年新课标1文科05单选题201 5椭圆2015年新课标1文科05单选题2014双曲线2014年新课标1文科04单选题2014抛物线2014年新课标1文科10单选题2013双曲线2013年新课标1文科04单

2、选题2013抛物线2013年新课标1文科08单选题2012椭圆2012年新课标1文科04单选题2012双曲线2012年新课标1文科10单选题2011抛物线2011年新课标1文科09单选题2011椭圆2011年新课标1文科04单选题201 0双曲线2010年新课标1文科05填空题201圆的方程2018年新课标1文科158填空题2016圆的方程2016年新课标1文科15填空题2015双曲线2015年新课标1文科16填空题201 0圆的方程2010年新课标1文科13解答题2019双曲线2019年新课标1文科21历年高考真题汇编1 .【2019年新课标1文科10】双曲线r3 y3C：疝一荔=1(a。，

3、b。)的一条渐近线的倾斜角为130 ,则C的离心率为(A. 2sin40 B. 2cos40C. 7517150*【解答】解：双曲线C:二一二=1(a0, b0)的渐近线方程为 y- -x,由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130 ,得一=如也心胪=-MnS。，一1如* 故选：D.2.【2019年新课标1文科12已知椭圆C的焦点为F1 (-1, 0), F2 (1, 0),过F2的直线与C交于A,B 两点.若 |AF2|=2|F2B|, |AB|=|BF1|,则 C 的方程为()x2 y2C. =143【解答】解：，|AF2|=2|BF2|,|AB|=3|BF2|,又 |AB|=|BF1|,|BF

4、1|= 3|BF2|,又 |BFi|+|BF2|=2a,，|BF2FW，.|AF2|=a, |BFi|=|a, 1在 RtAAF20 中，cosZ AF20=在ABFif2中，由余弦定理可得3/BF2匹厘利1 4一烹直”2根据 cosZAF2O+COSZ BF2F1 = O5可得一十二 =0,解得 a =3,b2= a2- c? = 3- 1 = 2.t2 y2所以椭圆C的方程为：y+ y =1.故选：B.3.【2018年新课标1文科04已知椭圆C: 三 +二二1的一个焦点为（2, 0）,则C的离心率为（ O. 411V222A. 7B. 7C. -D.-【解答】解：椭圆C:后+ =1的一个焦

5、点为（2, 0）,可得a2-4=4,解得a=2也, c=2,故选：C.4.【2017年新课标1文科05已知F是双曲线C: 2一0,则y= 3,则 P （2, 3）, API PF,则 I AP 1=1, I PF 1=3,APF 的面积 S= 1 X I AP I X | PF同理当y0时，则APF的面积S=*,故选：D.x2 y35.【2017年新课标1文科12设A, B是椭圆C:三十=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/AMB =120 ,则 m的取值范围是（A . (0, 1U9, +8)B. (0, JU9, +8)C. (0, 1U4, +8) D. (0,vl U 4, +8)

6、【解答】解：假设椭圆的焦点在轴上，则0vmb0),设 A( a, 0), B(a, 0), M (, y), y0,a2贝 U a2 - 2=MAB= ，/ MBA= &AMB= Y, tan” 全，tan防 亡, 贝U tan 丫= tan兀一(a+ 3) = tan( a+ 3)=.tan产詈当y最大时，即y=b时，/ AMB取最大值,M位于短轴的端点时，/ AMB取最大值，要使椭圆 C上存在点M满足/ AMB = 120 ,Z AMB120 , Z AMO 60 ,tan/ AMO=口 tan60 二用,解得：0vmW1；当椭圆的焦点在 y轴上时，m3,当M位于短轴的端点时，/ AMB取

7、最大值，要使椭圆 C上存在点M满足/ AMB = 120 ,Z AMB120 , Z AMO 60 , tan/AMO二号二tan60 =聋,解得：m9,m的取值范围是（0, 1U 9, 故选A.+ oo)6.【2016年新课标1文科05】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的二则该椭圆的离心率为（）41123A.二B.二C.二D.二3234【解答】解：设椭圆的方程为：4 + 77 = 1,直线1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，a2x y1则直线方程为：一 41,椭圆中心到1的距离为其短轴长的 二，C 4可得:4=b2（2+点），3,故选：B.7.【2015年新课标

8、1文科05已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线 C: y2=8的焦点重合，A, B是C的准线与E的两个交点，则|AB=()A. 3B. 6C. 9D. 12【解答】解：椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为 E的右焦点(c, 0)与抛物线C: y2=8的焦点(2,0)重合，2可得c=2, a=4, b2 = 12,椭圆的标准方程为： 一升一二1,1612抛物线的准线方程为：=-2,/Jt = -2由，/ 产 ,解得 y= 3,所以 A ( 2, 3), B(2, 3).|AB|=6.故选：B.Xs y38.【2014年新课标1文科04】已知双曲线 万一二=1 (a 0)的离心率为

9、2,则实数a=()V&VsA. 2B.C. 77D. 1【解答】解：由题意，e - 2,解得，a=1.故选：D.29.【2014年新课标1文科10】已知抛物线C: 丫2=的焦点为F, A (0, y0)是C上一点，AF=10,则0=( )B. 2C. 4D. 8【解答】解：抛物线 C: 丫2=的焦点为51 A(0, y0)是 C 上一点，AF = |-0|, o0.解得0=1.故选：A.r3 y2V510.【2013年新课标1文科04】已知双曲线 C: - = 1 (a0, b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A - y 士工hB.尸 土C - y=-D -尸 土Q*【解答】解：由双曲线

10、C: -= 1 (a0, b0),., C 1口2十为r O O则离心率 e- - = f,即 4b2 = a2,4 E2故渐近线方程为 y=+ -=-1, a 上故选：D.11 .【2013年新课标1文科08】O为坐标原点，F为抛物线C: y2=4/7的焦点，P为C上一点，若|PF|=4V2 则 POF的面积为()A. 2B. 2x2C. 273D. 4【解答】解：.抛物线 C的方程为y2= 4-.，2p=4,.Z,可得=寸5,得焦点F d 0) 设 P (m, n)根据抛物线的定义，得|PF|=nHF 4=啦,即m+V?=%叵，解得点P在抛物线C上,得产=4曙武3短=24n= +J24 =

11、 |0F|=近. POF 的面积为 S= / |OF|x |n=2 润=2 后x , yla12 .【2012年新课标1文科04设F1、F2是椭圆E: + 7 =1 (ab0)的左、右焦点，P为直线二CE* 匕*士上一点， F2PF1是底角为30。的等腰三角形，则 E的离心率为()1234A. TB. TC. 7D.二234s【解答】解：. F2PF1是底角为30。的等腰三角形，|PF2|= |F2F1| P为直线=号上一点13.【2012年新课标1文科10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2=16的准线交于点A和点B, AB|=4V,则C的实轴长为()A. V?B,工谊C.

12、 4D. 8【解答】解：设等轴双曲线 C： 2-y2=a2 (a0),y2= 16 的准线 l: = - 4, C与抛物线y2= 16的准线l： = - 4交于A, B两点，AB = 4笆 .A ( - 4, 2、序，B ( - 4, - 2符),将A点坐标代入双曲线方程得 炉;(-4)s - (2蜴P三4,a= 2, 2a= 4.故选：C.14.【2011年新课标1文科09】已知直线l过抛物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直.l与C交于A, B两点，|AB|=12, P为C的准线上一点，则4 ABP的面积为()A. 18B. 24C. 36D. 48【解答】解：设抛物线的解析式为y2 = 2p

13、 (p0),则焦点为F (, 0),对称轴为轴，准线为 =一与 直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点,又二 AB，轴|AB|= 2p= 12p= 6又点P在准线上 DP= (- 4|-|) = p=622 SaABP=i (DP?AB)三2荆6X12=36故选：C.15.【2011年新课标1文科04】椭圆77十；=1的离心率为（ JL 口D-711VsA二B二C. T32n【解答】解：根据椭圆的方程 =1,可得a=4, b = 2应， 163则 c二 V16 - 8 三 2二；则椭圆的离心率为三=挈，故选：D.16.【2010年新课标1文科05】中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近

14、线经过点（4, 2）,则它的离心率为（）L*VS亚A .避B. Y5C. -D. V【解答】解：.渐近线的方程是y=-,ai*1a= 2b, 2 ?4,=,ECE3c=daT 二号a, e=二即它的离心率为 故选：D.17 .【2018年新课标1文科15】直线y=+1与圆2+y2+2y-3=0交于A, B两点，则RB| =【解答】解：圆2+y2+2y3=0的圆心（0, - 1）,半径为：2,圆心到直线的距离为:|皿1+1|1T所以|AB| = 2归-（总产=2.装故答案为：2 2.若 |AB|=2/J,18 .【2016年新课标1文科15】设直线y=+2a与圆C： 2+y2-2ay- 2= 0

15、相交于A, B两点, 则圆C的面积为.【解答】解：圆 C: 2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0, a）,半径为必较，直线 y=+2a 与圆 C： 2+y2 2ay 2 = 0 相交于 A, B两点，且 |AB|=2rT,圆心（0, a）到直线y = +2a的距离d二号，2即-3= a2+22，解得：a2=2,故圆的半径r=2.故圆的面积S= 4兀,故答案为：4兀19.【2015年新课标1文科16已知F是双曲线C: 2卷=1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,6阿).当 APF周长最小时，该三角形的面积为 .【解答】解：由题意，设 F是左焦点，则 APF周长=|AF|+|AP|+|PF

16、|= |AF|+|AP|+|PF |+2|AF|+|AF |+2 (A, P, F三点共线时，取等号)，直线AF的方程为泉八与2一9二1联立可得y2+6 .t y - 96 = 0,P的纵坐标为2痴,.APF周长最小时，该三角形的面积为-X 6 x 6, 一 算 1 x 2/=12 百故答案为：12 拈.20 .【2010年新课标1文科13圆心在原点上与直线 +y-2=0相切的圆的方程为 .【解答】解：圆心到直线的距离：匚鼻=遵,所求圆的方程为 2+y2=2.故答案为：2+y2= 221 .【2019年新课标1文科21已知点A, B关于坐标原点 O对称，|AB|=4,。M过点A, B且与直线+

17、2 =0相切.(1)若A在直线+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由.【解答】解：: OM故点A, B且A在直线+y=0上，点M在线段AB的中垂线-y=0上，设。M 的方程为：(-a) 2+ (y-a) 2=R2 (R 0),则圆心M (a, a)到直线+y=0的距离d二一手,又 |AB|= 4, .,.在 RtAOMB 中,d2+ (|AB|) 2=R2,即(号!尸= 又丁。“与=2 相切，. |a+2|=R由解得： 工 -或 OM的半径为2或6;(2)二,线段为OM的一条弦，圆心 M在线段AB的中垂线上，设点 M 的坐标为(，

18、y),则 |OM|2+|OA|2=|MA|2,.OM 与直线+2 = 0 相切，|MA|=|+2|,|+2|2=|OM |2+|OA|2=2+y2+4,y2=4,.M的轨迹是以F (1, 0)为焦点=-1为准线的抛物线，|MA|- |MP|= |+2|- |MP|=|+1|- |MP|+1 = |MF|- |MP|+1,当|MA|-|MP|为定值时，则点 P与点F重合，即P的坐标为(1, 0), ，存在定点P (1, 0)使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、 抛物线及其性质，直线与圆锥曲

19、线，曲线与方程等 .历年考题主要以选择填空题型出现，重点 考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆 锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系， 椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题2 X1.已知双曲线-2a2誉 1(a 0,b0）的右焦点为F ,直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点AuuirB ,若 AF3FB，则该双曲线的离心率为（B.622C.2433d. V3由题意得直线l的方程为X不妨取byc21.将x by c代入22 yXb

20、2b41 y231 42b cy b0.设 A x1, y1 , BX2,y2则yi2b3cy2b41，y1y2b4b4 1uur由AFuuu3FB ，得yi3y2 ,所以3y22b3c b4 1 b4 b4 1,得 3b2c21 b4,解得b2所以c-5 ,故该双曲线的离心率为22x2.双曲线 a2 y b21(a0,b 0）的一个焦点为F（c, 0）,若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率eB.D. & 1因为a,b,c成等比数列,所以 b2 ac c2 a2所以e2e 1 0,因为e (1,) ,所以e 店1. 2故选B.3.已知A B为抛物线x22 py( p0）上的两个动点，以 A

21、B为直径的圆C经过抛物线的焦点 F ,且面积若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD,垂足为D ,则|CD |的最大值为（）B.尤、22根据题意，22AB2AB 2.2.设 |AF | a, |BF |过点A作AQl于Q,过点B作BP由抛物线定义，得 AFAQBP由勾股定理得，8 a2CDAQ , BFb2,b2 2abBP ,在梯形ABPQ中,2ab所以CD 2 （当且仅当a b时，等号成立）220,b 0）的左焦点为F ,以OF为直径的圆与双曲线 C的渐近线交于4.已知双曲线C:斗 1 (a a b122_不同原点O的A, B两点，若四边形 AOBF的面积为一 a b ,则双曲线C的渐近线方程

22、为（）2A . y X B. yT2xC. y xD. y 2x2【答案】C【解析】bbc根据题意，OA AF ,双曲线C的焦点F到C的一条渐近线y b x的距离为一=号b ,则a- a2 b212|AF I b ,所以 |OA| a ,所以 ab - a 2225.已知Fi、F2分别是双曲线xr yr 1 aa2 b2,2 一 bb ，所以一1,所以双曲线C的渐近线方程为y x. a0,b 0的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A, 1,应C. 1,2D.2,不妨设过点F2(c,0)与

23、双曲线的一条渐近线平行的直线为b .y (x c),与双曲线另一条渐近线 a. c bc交点为P(c, bc),因为点P在以线段F1F2为直径的圆外，所以2 2auuu uuuPF1 PF2 0，即3c bc、 c bc 2 ,2a) (2,2a3c24b2c24a22220, 3a b 0, 3ae 2,选 D.26.过抛物线y 4x的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，若|AF|=3 ,则|BF|二()A. 2B, -C. 12D.【答案】B【解析】如图所示，设 AFx ,(0,),及BF m, ，一一，一r1则点A到准线l :x1的距离为3,得到3 2 3cos ,即cos -,3又由

24、m 2 mcos( ),整理得m3一?1 cos 2故选B.0的焦点，抛物线C上动点A,uuiruuu 什B满足AF 4FB，右A,B的准线上的射影分别为 M , N且 MFN的面积为5,则AB (B.134C.214D.254过点A作x轴的垂线垂足于C,交NB的延长线于点D。设 A%yi Bp,则 MN = y1 - y2.Q SDMFN（yy2）?p 10L l l Q DAFC : DABDAF AC4 y1=AB AD5 % - V2y1 = - 4y2 LL L22八y1Py2pQ AF = AM = + , FB = BN = +2p22p222正+R = 4（正+E）L l L

25、2p 2 2p 2联立解得y1 4 , y2 1 , p 2AB22y1y2252p 2p p故选Dkx1与抛物线8y相切，则双曲线8.已知直线y2 2x k y1的离心率为（）a. V5C.D.国2由y2 xkx8y8kx 8Q直线与抛物线相切,64 k2320,k2双曲线方程为2 y2x 一2可得a 1,c所以离心率e9.过点P（2,1）作直线1与圆C:x22x 4y aB两点，若P为A, B中点，则直线l的方程为（）a. yx 3B. y 2x 3c. y2x 3d. y x 14【答案】D【解析】由题意，圆C:x2 y2 2x 4y a 0的圆心为（1,2）,2 1若点P为A,B的中点

26、，等价于 CP l,则kCP 幺 1,所以直线l的斜率为1,1 2所以直线l的方程为y 1 x 2 ,即y x 1 ,故选d.22F1PF290 ,_ _ xy10 .设F1,F2是双曲线下 彳1（a 0,b 0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若 a bc=2, S PF2F13,则双曲线的两条渐近线的夹角为（B.解：由题意可得可得PF1 PF2可得渐近线方程为:PEPF22 PF1 PF2216,可得(PFi32 2a,可得 a=1, b 也2 12PF2)24,yJ3x ,可得双曲线的渐近线的夹角为故选D.11.直线l : xay2被圆x2 y24所截得的弦长为273,则直线l的斜率

27、为（）A.石B.石C. a3解：可得圆心（0,0）到直线l : x八，2ay 2的距离d=；1 a由直线与圆相交可得，d2 3 22,可得d=1,即d= 2L= =1,可得a= 73 ,可得直线方程：y= Y3 x苑, 1 a233故斜率为,33故选D.12.已知双曲线2 x E :a21 a 0,b 0的右顶点A,抛物线C:y12ax的焦点为F ,若在E的渐近线上存在点PAFP ,则E的离心率的取值范围是（A. 1,2B.C.2,D.2.332双曲线e：22 a2 y b20,b0的右顶点Aa,0,渐近线方程为抛物线C: y212ax的焦点为F3a,0b设：P m, -m auuu,即APb

28、a, mauuu FP3a,bma由PA FP可得:uuuAPuuuFP0,即:整理可得:24ma 3a 0216a2 4 1b2a3a23b23 c2O 223c 4a则:2 331可得: 231,3本题正确选项:13.已知椭圆y2 1上的三点AC ,斜率为负数的直线 BC与y轴交于M ,若原点。是33 ,则直线BC的斜率为（）2ABC的重心，且 BMA与CMO的面积之比为B.A)4C.D.【解析】设 BNy)C (x2, y2).M(0, m). A(X3,y3),直线bc的方程为ykx原点。是ABC的重心,BMA与CMO的高之比为3,又 BMA与CMO的面积之比为3 ,则2BM MC .

29、即2uuuu uumi2BM MC2X1 x20kX m4y2 44k2 1 X2 8mkX 4m2 4 0.X1X28kmo , 4k2X1X24m2 44m-4，由整理可得:1 4k236k2m22 4k2原点。是ABC的重心, X3X1 X28km21 4ky3(y2y)k(X1X2)2 m2m2 .1 4k2X3(8km 2(2 )1 4k4(2m1 4k2)2 41 4k2 4m2 .由可得k2112故选：C.14 .如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足，点C满足sin CABsin CBA( 0),A.当 1时，点C的轨迹是抛物线B.当1时，点C的轨迹是一条直线C.当 2时，点C的

30、轨迹是椭圆D.当2时，点C的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】BC在ABC中， sin CAB sin CBA( 0),由正弦定理可得：AC当 1时，BC AC ,过AB的中点作线段 AB的垂面 ，则点C在 与 的交线上，即点 C的轨迹是一条直线,当 2 时，BC 2AC,设B在平面内的射影为D ,连接BD , CD ,设BDh , AD 2a ,则 bc JCD2且在平面内h2 ,在平面 内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系,设 C(x, y) ,则 ca J(x a)2，CD J(x a)2，CB、(x a)2 y2 h2 ， (x a)2 y2 h22. (x

31、 a)2 y2，化简可得 x2216a2 h2C的轨迹是圆.93故选：B.15.已知抛物线C:y2 4x的焦点F和准线l,过点F的直线交l于点A ,与抛物线的一个交点为uuvFAuuv3FB，则1ABiC.32D.163由题设 |FB | a,| FA | 3a, |AB| 4aa 1过点 B 作 BCJ 垂足为 C,则 |BC|=a, cos CBF - 4a 4设准线l交轴与D,128则 cos DFA cos CBA，a-,43a38 32所以 |AB14a 4 -.33故选：C2216 .已知双曲线C ：勺 匕 1(a 0,b 0)的左焦点为F ,右顶点为A,以F为圆心，FA为半径的圆

32、交 a bN ,则C的离心率为(的左支于M , N两点，且线段 AM的垂直平分线经过点A. 72B.而C. 3D, 5【答案】C【解析】FM FA a c, FN FA a c,因为线段AM的垂直平分线经过点N ,故 MN NA,因双曲线关于x轴对称，故 MA NA,所以AMN为等边三角形,a 3c故M 2,3a 、. 3c23c4 a223 a c14b2整理得到3e217.已知抛物线C:2py(p 0)的焦点为F ,抛物线C的准线与y轴交于点A,点M 1,yo在抛物线C上，|MF |则tanFAMB.一2C.D.解：过M向抛物线的准线作垂线,垂足为N ,则 |MN | y0又 M 1,y0

33、在抛物线上，故y12p是 2 P-,2p解得 |MN |5y0tan FAMtan AMN|AN | MN |则圆C关于直线4的对称圆的方程是()24 2A. (x 4)(y 6)122C. (x 5)(y 7)1【答案】A【解析】_ 22B. (x 6)(y 4)122D. (x 7)(y 5)1解：根据题意，设要求圆的圆心为C,其坐标为（a,b）,圆 C ： x2 y2 4x 3 0,即(x 2)2 y2 1 ,故其圆心为（2,0），半径r 1,C与C关于直线yx 4对称,3 1则有a 2,解可得b a 2 ,422则要求圆的圆心为（4, 6）,半径r1,其方程为(x 4)2 (y 6)2

34、 1 ,2219.已知椭圆C :与乌1 ,a ba b 0的左、右焦点分别为 Fi , F2*去八、5MF1F2的内心为I ,直线MIMIIE2,则椭圆M为椭圆上异于长轴端点的C的离心率是（）B.C.D.解：MF1F2的内心为I ,连接IFi和尸2,可得IFi为MF1F2的平分线，即有MF1|MIF1EIE MF2 MIF2EIE可得MF1MF2即有F1EMF1F1EF2EIE2,MF2EF2即有 故选：B.，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成20 .以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（D.W2cT2解：设椭圆的两个焦点为 F1，F2,圆

35、与椭圆交于 A, B, C, D四个不同的点，设 F1F2I 2c,则 DRc,DF273c.椭圆定义，得 2a | DF1 | | DF21 J3c c,所以e,3 1,故选：B.2X 221.已知椭圆C ： y 1,直线l： y X 1与椭圆C交于A, B两点，则过点 A, 2B且与直线m :4 ,，、一x 相切的圆的方程为32【答案】X2 y 13169【解析】2解：椭圆C ： y2 1 ,直线l : y2x 1与椭圆C交于A, B两点,联立可得:2y2 12222,消去y可得，y 5xy 8x 4xy 8x ,解得x 0或xy x 14 1可得 A(0， 1) , B(,)3 3414

36、过点A, B且与直线m ： x 相切的圆切点为 B ,圆的圆心(0,-)，*径为：一.333所求圆的方程为：x16故答案为：x21622.已知点P( 3,3),过点M (3,0)作直线，与抛物线y24x相交于A, B两点，设直线PA, PB的斜率分别为k1，k2,则k1k2【答案】-1解：设直线=my+3,联立抛物线方程可得 y2-4my-12=0,B ( -y2-, y2),可得 y1+y2=4m, y/2= - 12,44yl 12 4y2 1212 V；12 V；y1 3y2 3则1+2y12& y22&33444yi 1212 y；48 .c12y114412 -y4yi 124%y；

37、1212 y；1.故答案为:223.已知圆C ： (x 1)(ya)216,若直线ax y 2 。与圆C相交于A, B两点，且CACB,则实数a的值为【解析】圆心C的坐标为：C1,a，半径R 4Q CA CB 弦长圆心C到直线ax yAB.42420的距离为:4.22a d ,a2弦长AB4 a2 2a 12, 164.2,化简得：a2 2a 1 0解得：a 1本题正确结果:24.如图是数学家Germinal Dandelin用证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为Dandelin 双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球。1,球。2的半

38、径分别为3和1,球心距离 O1O28,截面分另ij与球Oi ,球O2切于点E ,2|2a 2| 24 a2 2a 1242 16 a2 1截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 5【解析】如图，圆锥面与其内切球 。1,。2分别相切与B,A,连接OiB,O2A则O1B人AB, 02AA AB,0iDA 02A垂直于D,连接O1FQ2E , EF交O1O2于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为过。1作在 RtDOQzD 中，DO2=3-1 = 2, QD = 082 - 22 = 2日5cosa01D _ 2d5-15O1O2 -8 - 4C02 =8- 01cQ DEO2C : DFOi

39、C8- 01c02E01c=解得0C=201 FCF = ,01C2- F012 = . 22- 12 = 3即 cosb =CF01C则椭圆的离心率cosb e =cosa.3_2_ = 2_f 京 5解得：a 1或54ABC面积的最小值为25.已知点A 2,0、B 0, 2 ,若点C是圆x2 2ax y2 a2 1 0上的动点,3 ，2 ,则a的值为【答案】1或5【解析】2由题忌知，圆的标准方程为：x a y 1 ,则圆心为 a,0 ,半径r 1又A 2,0 , B 0,2 ,可得直线AB方程为：虫上1,即x y 2 02 2圆心到直线AB的距离：d则圆上的点到直线 AB的最短距离为：d

40、r 气2 1又 AB J4 4 272SABC min 1AB d正詈13F2的直线交椭圆于A , Bb 0)的右顶点、右焦点，,M三点共线，则椭圆C本题正确结果：1或522126 .椭圆 1 a b 0的左、右焦点分别为Fl, F2,离心率为一，过a2 b22两点， ABFi的周长为8,则该椭圆的短轴长为 【答案】2 . 3因为 ABFi的周长为8,所以 FiA FiB F2A F2B 4a 8,a 2,一、1因为离心率为一，2所以 c Lc 1a 1, a 22由 a2 b2 c2，解得 b J3,则该椭圆的短轴长为2J3,故答案为2J3.2227 .在平面直角坐标系xOy中，已知点a, F分别为椭圆C：与 1(a a2 b2过坐标原点