高中数学人教版-必修五-不等式-知识点最完全精炼总结

1、精品文档2012.3.26一.不等式（淮上陌客）1 .两实数大小的比较abab0abab0abab02 .不等式的性质：8条性质.10欢在下载整式形式3.基本不a 2b 2a 2b 2abab2ab1(a b )22a b22.2a b2育工、定理、ab、五Tab根式形式 2 ab分式形式b-2(a,b同号)a bc1ca0a2倒数形式a11-a 0a 2a4.公式:3.解不等式bx (a 0)一元一次不等式ax b(a 0) a(2) 一元二次不等式：x (a 0)a判别式 =b2- 4ac >0 二0 <0y=ax2+bx+c的图象(a>0)VAJyLr OOxixax2

2、+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根xi，x2 (xi<x2)有两相等实根bx 1=x2=石没有实根ax2+bx+c>0(y>0)的解集x|x<x1,或x>x2x|x中2 2aRax2+bx+c<0(y<0)的解集x|x 1< x <x 2 一元二次不等式的求解流程：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.f(x) g(x) f(x) g(x)(3)解分式不等式：0 f(x) g(x) 00 f(x) g(x) 0 g(x) 0高次不等

3、式：(xai)(xa?) (x an) 0(4)解含参数的不等式：(1) ( x - 2)( ax - 2)>0 x2 - (a+ajx+a3>0；(3) 2x2 + ax +2 > 0 ；注：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论/与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：1、函数2、分离参数后用最值3、用图象 22、例1.已知关于x的不等式x (3 a )x 2a 1 0 在(W, 0)上恒成立，求实数a的取值范围.例

4、2.关于x的不等式 y log2( ax2 ax 1) 对所有实数xGR都成立，求a的取值范围.x例3.若对任意x 0,力 a恒成工，x2 3x 1则a的取值范围.【规律方法】(1)不等式abr- c>0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当u=0时=0,c>0：t T | a>0当aWO时. .I A<0(2)不等式ax2 +cO的解集是全体实数(或恒成 立)的条件是当Q=O时，b=0,c<0；I a ' . 0当aKO时. .类似地，还有/(1)&心恒成立I A<0于(工)max田f (工)恒成立,(R)(5) 一元二次方程根的分布问题：

5、方法：依据二次函数的图像特征从： 开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.次方程的讨论：2.分布问题Xl< X2< k -k < X1< X2 I根的XX3.Xl< k < X2f(ki) 0f(k2)00kib2af(ki) 0f(k2) 06.k1 < x < k2 < x2< k§f(ki) 0f(k2)0f(k2) 04解线性规划问题的一般步骤:第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。22yz ax by z x y z 练习：1.求满足| x | + | y| W4的整点(横、纵坐标为整数)的个数。，、一12.求函 f(x) 2 log2x (0 x 1)的最大值；10g 2 x一134.f(x)=x+-(x 4)的取小值x 124 .求函数f(x) (x 1) 4(x 1)的最小值. x