【浙教版】八年级数学上2.4《等腰三角形的判定定理》同步练习(含答案)

1、2.4等腰三角形的判定定理1 .在4ABC 中，AB = c, BC=a, AC=b,卜列条件不能判定 ABC是等腰三角形B. a ： b ： c= 2 ： 2 ： 3的是（D）A. / A ： / B ： / C= 1 ： 1 ： 3C. /B=50°, ZC=80D. 2Z A=Z B+Z C2 .给出下列三角形：有两个角等于60°有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是（D）0（第3题），（第5题）3.如图/ABC和/ ACB的平分线相交于BC=6,在 A

2、BC 中,AB=7AC=5,D作BC的平行线交 AB于点E,交AC于点F,则4AEF的周长为（C）A. 9B. 11C. 12D. 134.如图在 ABC中，ADXBC于点D ,请你再添加一个条件，确定 ABC是等腰三角形.你添加的条件是 BD = CD（答案不唯一）.5 .如图，已知OA=5, P是射线 ON上的一个动点，/ AON=60°.当OP= 5 时、AOP为等边三角形6 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC, EG II AD ,找出图中的等腰三角形，并给出 证明.（第6题）【解】4AEF是等腰三角形.证明如下:V AD 平分 / BACBAD = Z CAD.V E

3、G II AD,：/E=/CAD, /EFA=/BAD,E=Z EFA,： AEF是等腰三角形.7 .如图，在 ABC 中，/BAC = 90°, ADBC, BE 平分/ ABC.求证： AAEF 是 等腰三角形.IS D c（第7题）【解】:BE平分/ABC,ABE=Z CBE. ADBC, ：/ADB=90°. / ADB + Z CBE+Z BFD = 180°,/ BAC+Z ABE + Z BEA= 180°,：/ BFD = / BEA. / BFD = /AFE,BEA=Z AFE.AEF是等腰三角形.8 .如图，已知AB=AD, ZAB

4、C = Z ADC,则BC = CD,请说明理由.AA/J / 人 / a /Zc8, F（第8题） “N-'白（第8题解）【解】 如解图，连25 BD. AB=AD,ABD = /ADB. / ABC=Z ADC,ABD / ABC=Z ADB-Z ADC,即/CBD = /CDB,BC=CD.B组/1=/2, BE=CD,则 ADE 的9 .如图，E是等边三角形 ABC中AC边上的点，形状是（B）（第9题）A. 一般等腰三角形B.等边三角形D.不能确定形状C.不等边三角形【解】:ABC为等边三角形，：AB=AC, /BAC = 60°.又1 = Z 2, BE=CD,AB

5、EA ACD(SAS).：AE=AD, Z CAD = Z BAE = 60°.ADE是等边三角形.10 .如图，在等边三角形 ABC中，点D, E分别在边 BC, AC上，且DE/AB,过点E作EF，DE ,交BC的延长线于点F.（1）求/ F的度数.若CD = 2,求DF的长.* 万 T （第10题）【解】（1）;4 ABC为等边三角形，B=Z ACB = 60°.V DE / AB,EDF = Z B = 60°.V EF± DE,DEF = 90°,F = 180 -Z DEF / EDF=30°.(2)/ACB=60

6、6;, /F = 30°,CEF = Z ACB-Z F = 30 =Z F：CE=CF. . / EDF = Z ACB = 60°, .CDE为等边三角形， .CD = CE, . DF= DC+ CF=DC+CE=2CD = 4.11 .如图，A是线段BC上一点， ABD和 ACE都是等边三角形.(1)连结 BE, DC,求证：BE=DC.(2)如图，将 ABD绕点A顺时针旋转得到ABD'.当旋转角为 _笆_度时，边AD落在AE上.AC满足什么在的条件下，延长DD'交CE于点P,连结BD ； CD'.当线段AB, 数量关系时，4BDD与4CPD

7、全等？并2予证明.(第11题)【解】(1).ABD和4ACE都是等边三角形：AB=AD, AE = AC, Z BAD = Z CAE=60°, ：/ BAD + / DAE = / CAE+Z DAE , 即/ BAE=Z DAC.AB =AD , 在 BAE 和 ADAC 中，: /BAE=/DAC,AE=AC, BAEA DAC(SAS), ：BE=DC.(2)BAD = /CAE =60°, ：/ DAE = 180 -60° X2= 60°.边AD落在AE上，:旋转角=/ DAE = 60°.当AC = 2AB时，4BDD与4CPD全

8、等.证明如下：由旋转可知，AB与AD重合，.AB= DB=DD = AD'.又.BDlBD； .ABDS DBD ' SS§. .11ABD = / DBD = 5/ABD = 2>60°= 30°.同理，/ ADB=/DD B=30°, ：DP/BC.ACE是等边三角形，：AC=AE=CE, /ACE = 60°. AC=2AB, ：AE=2AD： .11PCD =/ACD = 5/ACE = ->60 =30 .：/ ABD '= / ACD . ： BD= CD：. DP/BC,PD 'C=/A

9、CD '= 30°.DBD = / DD B=Z PCD = / PD 'C = 30°./DBD =Z PCD ,在 4BDD 与 CPD '中，V BD' = CD', / DD B = Z PD> C, . BDD 8 ACPD ASA).数学乐园12 .如图，ABC和ADC都是等边三角形，点E, F同时分别从点B, A出发，以 相同的速度各自沿 BA, AD的方向运动到点 A, D停止，连2SEC, FC.(1)在点E, F运动的过程中，/ECF的度数是否随之变化？请说明理由 .(2)在点E, F运动的过程中，以A, E

10、, C, F为顶点的四边形的面积变化了吗？请 说明理由.(3)连结EF,在图中找出所有和/ ACE相等的角，并说明理由.(4)若点E, F在射线BA,射线AD上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接 写出结论，不必说明理由./ / f/A / JC/7 /u c(第12题)【解】(1)没有变化.理由如下：二.点E, F的速度相同，且同时运动，：BE= AF.ABC和ADC都是等边三角形，：BC=AC, Z B=Z ACB=Z CAF = 60°.BE = AF,在 ABCE 和 AACF 中，: /B=/CAF = 60°,BC = AC,BCEA ACF(SAS), ： / BCE = / ACF,ECF = Z ACF + Z ACE = Z BCE+Z ACE= Z ACB = 60°.(2)没有变化.理由如下：由(1)知，4BCE与4ACF的面积相等，S 四边形 aecf = Sa acf+ Sa ace = Sa bce + Sa ace = Saabc .：四边形AECF的面积没有变化.(3) Z AFE = Z DCF = Z ACE.理由如下：.ABC和ADC都是等边三角形，EAC=/ FDC=60°, AB = AC=DC= AD. BE=AF, ： ABBE = ADAF,