七年级数学下册二元一次方程代入消元法练习浙教版

1、2.3解二元一次方程组第1课时代入消元法3预习效果检测j自主学习发现问题知识点i代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.i.用代入法解二元一次方程组x=2y,可将代入，得2x+y=10,元一次方程:知识点2代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程； ur -if. vr .Lmf !-.r LLL.1 r，(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式；(3

2、)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值；(5)写出方程组的解.2 .用代入法解下列方程组：2x+3y= 16, x+ 4y = 13.重唯互动探究典例剖析授之以海除探究 一代入消元法解二元一次方程组国1教材例2变式题解方程组:y=72x + y = 14.归纳总结(1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；

3、(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另 个方程中求解.探究 二利用整体思想解二元一次方程组Q2教材补充题解方程组：x+ 13 =2y,2 (x+ 1) y= 11.归纳总结有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法.运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系.探究 三方程组的解的综合应用-八x+y = 3,mx+ ny=8,口3教材补充题若关于 x, y的方程组¥与方程组的解相同，求x y = 1mx ny = 4m, n的值.归纳总结综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组.易错易混反

4、思提高知识框架反思解方程组:2x-7y=8, 3x8y=10.解：由，得x=8J,将代入，得 8=8,所以原方程组无解.这种解法是否正确？若不正确，请改正.作业嘉效训练自主学习发现问题课堂达标f 口匚夯实基础 过关检测、选择题1 .已知3x-11y=5,用含x的代数式表示y,下列正确的是（A.5 3xy = 1rB. y =3x 51111y + 5C. x = 3 D. x=11y + 53C.由，得x = y5D.由，得y=2x 5y=2x-3,2 .用代入法解方程组y 会时，将方程代入方程中，所得的方程是（）3x 2y = 8 A. 3x+4x3=0 B. 3x-4x-6=8C. 3x-

5、4x+ 6=8 D. 3x+2x6=83x + 4y=2,3 .用代入法解方程组y 时，使得代入后化简比较简单的变形是（）2x y = 5 x+ y = 4y2-3xA.由，得x = -4y B.由，得y = - 4 ?4 .二元一次方程组2x_y=1的解是（）x= 0, x= 1,A.By = 2 y = 1C. x=T d x=2,y = - 1 y = 05.已知关于 x, y的二元一次方程 y=m奸n,当*= 2时，y=1;当x = 1时，y=5, 则（）A. m= 2, n= 3 B. m= 2, n= 3C. m= 2, n= 3 D. m= 2, n = 36.若x= 1'

6、;是关于x, y的方程组aX + by=1,的解，则(a+b)(a b)的值为( y= 1bx ay = 7A. - 16 B. - 7 C. 7 D. 167.解二元一次方程组2017x+4y=11,2017x=192y,得 y= (A. - 4 B. - 4 C5 D. 533、填空题3x y = 8,8.用代入法解方程组选择消去未知数 比较方便.2x + 3y = 5,x = 3y 5,9 .已知方程组y用代入法消去x,可得方程（不用化简）.y = 2x + 3,10 .若x = 2,是关于x, y的方程组kx my= 1，的解，则k =, m=.y = 1mx+ ky = 811 .若

7、" 1'和* 2，是关于x, y的方程y=kx + b的两个解，则k=, b =y = - 1 y = 3三、解答题12 .用代入法解下列方程组:x=y+1, 2x + y= 8;(2)2016 无锡2x= 3-y, 3x+2y=2.13.解方程组:4x-y=3, 2y+ 3 (xy) = 11.14 .已知二元一次方程：y= 4x,2x y=2,x 2y= 1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解15 .已知关于x, y的方程组4X-3y=2,的解中x与y的值相等，则k的值为多kx+ ( k 1) y= 6少？2x + 3y = 7,一

8、16 .已知方程组的解是关于x, y的方程3x+my= 8的一个解，求 m的值.5x y = 917 .已知(2a-b-4)2+|a +b+1| =0,求 a, b 的值.故学活动x= 3,y=4；而乙把axt 口口匚忠二拓展 能力提升创新题甲、乙两人同求方程 ax by=7的整数解，甲求出一组解为by = 7中的7错看成1,求得一组解为 x1'试求a, b的值.y=2,详解详析教材的地位和作用本节课学生已具备了一定的基础知识一一二A次方程的解与二k次方 程组的解的概念.如何求出二e-次方程组的解，是学生最关心、最迫切想 知道的，本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二e-次方程组，体验

9、数 学的化归思想.求二e-次方程组的解是学生必须掌握的技能，也为后面利用二e-次方程组解应用题打下基础教 学 目 标知识能1. 了解解方程组的概念；2.了解解方程组的基本思想是“消元”，掌握代入法的基本步骤过程法会用代入法求二e-次方程组的解，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想情感、态度与价值观在用代入法解二e-次方程组中体验殊途向归、体验成功，收获学习的快乐教学重点重点了解代入法的一般步骤，会用代入法解二k次方程组难点对代入消兀法解方程组过程的理解及当方程组 E-个字母系数为1（或-13难点1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数易错对用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的变形

10、不熟练，而导致解占八、答出错详解详析【预习效果检测】1 .答案4 y+y=10解析将式中的x用2y代替，可得2X2y + y=10,即为4y + y=10.2x+3y=16,2 .解析把方程组的两个方程进行比较，发现把方程变成用含x+ 4y= 13的代数式表示x比较容易.2x+3y=16,解：x + 4y=13,由，得x=13-4y,把代入，得 2(134y) +3y=16,即一 5y=10,所以 y = 2.把y=2代入，得x= 13 4X2= 5.故原方程组的解为x = 5, y = 2.【重难互动探究】3x-2y=42,例1解：原方程组可整理为一2x + y=14,由，得y=14-2x,

11、把代入，得 3x2(14 -2x) =42,即7x=70,所以x = 10.把x= 10代入,得 y = - 6.故原方程组的解为x= 10, y = 6.解析本题可用整体代入法求解.x+1 云112y,解:32 (x+1) - y=11,由,得 x+1 = 6y,把整体代入，得12y y = 11, y = 1.把y=1代入，得x=5.所以原方程组的解为x = 5, y=i.例3 解析把方程组的解代入含 m, n的方程组中即可求出 m, n的值.x= 2, 的解为y=i.x+ y = 3解：方程组xy = 1x = 2,把 代入含m, n的方程组中, y=i2m+ n= 82mi n = 4

12、解得m= 3,n = 2.【课堂总结反思】反思这种解法不正确，改正如下:2x-7y=8,3x-8y= 10,8+7y由，得x=-2-y,，一8+7y-4把代入，得3X 丁8y解得y= -5.46把y=5代入，得x = g. x=5'所以原方程组的解是4尸 一 g.【作业高效训练】课堂达标解析B移项得 一 3x5 .11y = 3x-5,两边同除以11,得y = 1.故选B2. C 3. D 4. B2mi+ n= 1,5.解析B由题意可得方程组m+ n= 5,解得m= 2,n = 3.6.解析Cx= 1,ax+ by= 1,因为是方程组y=1bx ay= 7y.所以 (a b)(ab)

13、 =1X7= 7.7 解析 A将 2020x= 192y 整体代入 2020x+ 4y=11,得 192y+4y=11,解得 y4. 故选A.8 答案 y解析因为方程3x-y=8化为用含x的代数式表示y较为简捷，故应选择消去未知数9 .答案y =2(3y5) + 310 答案 23解析把x=2'代入方程组y=1kx my= 1,2k m= 1mx+ ky二中52M k=8k = 2, 解得 ，mt= 3.11 答案 4 5x = 1, 解析 把 和y = - 1分别代入y= kx+ b中，用代入法求解.把两组值代入后的方程组是-1 = k + b,3=2k+b,由，得b= 一 1 k,

14、把代入，得 3=2k-1-k.所以 k= 4, b= 5.x = y+1,12 解： (1)2x+y = 8,把代入，得2(y + 1) + y= 8,解得y=2,把y=2代入，得x=3.x = 3.所以原方程组的解为，y = 2.x= 1,ax + by = 1,， 代入方程组 ，y= 1bx ay = - 7,a+b=1,得b a= - 7.以下有两种解法:a + b= 1, a= 4, 解法一：解方程组 ， 得 ，b a= - 7, b= 1 3,则(a + b)(a b) = (4 3) X (4 + 3) = 7.a+ b= 1,a+ b= 1解法二：方程组 ， 可变形为b a= -

15、 7a b=7即可2x = 3-y,(2)3x + 2y=2,由，得y=3 2x,把代入，得3x+ 2(3 -2x) =2,解得x=4,把x=4代入,y = 5.所以原方程组的解是x = 4,y = 5.13 .解析本题的两个方程中都含有 xy,所以可采用整体代入法.解"尸3'2y+3 (x-y) = 11,将代入，得 2y+3X3= 11,解得y=1,将y=1代入，得x = 4.x 4、所以原方程的解为，y=i.14 解析 此题的答案不唯一， 只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解解：若取方程和，可得y=4-x,2x- y= 2,解得x=2,y=2；同理，若取方程

16、和，可得y=4-x,x- 2y = 1,解得x = 3, y =1;若取方程和，可得2x- y= 2, x - 2y = 1 ,解得x= 1, y = 0.15 .解：由x与y的值相等，得4x-3x=2,即 x= y = 2,所以 2k+2(k 1)=6,解得 k=2.2x + 3y = 7,16 .解析把方程组的解代入方程3x + my= 8,即可求得 m的值.5xy = 9解：解方程组2x+3y=7, x=2, 得5xy=9, y = 1.x= 2,把 代入方程3x+ my= 8,y=1解得mF 2.17解：因为（2a b 4） 2 是一个非负数， |a b 1| 也是一个非负数，两个非负数之和2ab4 = 0等于0，则每一个非负数都等于0 ，即解