高考文科一轮第二章函数概念及其初等函数2.5指数与指数函数试题

1、03兼练提升，陪实习过果.高寿提分物障A组专项基础训练（时间：35分钟）1. （2017湖南株洲二中月考）如图，设a,b,c,d0,且不等于1,y=ax,y=bx,y= cx, y=dx在同一坐标系中的图象如图，则 a, b, c, d的大小顺序为（）A. avbvcvdB. bvavcvdC. bvavdvcD. avbvdvc【解析】 由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线x=1,得到四个交点，自卜而上可知指数函数的底数依次增大，即bvavdvc.故选C.【答案】C2. （2017河南三市一模）函数f（x） = 2|x-1|的图象是（）【解析】f（x） = 2|xT|的图象是由y=2

2、|x|的图象向右平移1个单位得到的，由此得到正确选项为B.3. （2017湖北宜昌一模）如图，面积为8的平行四边形OABC,对角线 ACXCO, AC 与 BO交于点巳某指数函数y= ax(a0,且aw 1）经过点EB,则 a=()B. .3C. 2D. 3【解析】 设点E（t, at）,则点B坐标为（2t, 2at）.因为2at=a2t,所以at= 2.因为平行四边形 OABC 的面积=OCXAC=atx 2t=4t=8, t=2,所以 a2=2, a=2.故选 A.【答案】 A1 0.24. (2017株洲*II拟)已知a=22, b= 2, c=2log52,贝U a, b, c的大小关

3、系为()A. cv b21=2, b= 2=252=1,故 1vbv2, c= log542x, xC R.()A.若 f(a) & |b|,则 a bB,若 f(a)W2b,则 a|b|,则 abD,若 f(a)2b,则 ab【解析】依题意得f(a)2a,若 f(a)W2b,则 2af(a)2b, .-.2a0时，f(x)=a，则此函数的值域为.112 1【解析】设 t = 2x,当 x0 时，2x 1, .0V t1, f(t)=t2+t= t-2 +4, .-.011f(t) 0时，f(x)C 0, 4 .y=f(x)是定义在 R上的奇函数，当XW0时,11 1f(x)c 4,。.故函数

4、的值域为一4, 4 .1f (x) , x0,8.已知函数f(x)=2x了，函数 g(x)= f()0则函数g(x)的最小值是1 .一.【解析】 当x0时，g(x)=f(x)=2x-/为单调增函数，所以 g(x)g(0)=0;当xg(0)=0,所以函数g(x)的取小值是 2 x0.【答案】09. (2017长春卞莫拟)已知函数f(x) = 2a 4x一艺1.(1)当a=1时，求函数f(x)在xC3, 0的值域；(2)若关于x的方程f(x) = 0有解，求a的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,f(x) = 2 4X- 2x-1 = 2(2x)2-2x- 1,令 t=2x, xC 3, 0,

5、则 tC 1, 1 .81 2 919故 y=2t2-t- 1 = 2 t 4 8，笆 8，1 ,故值域为 一,0 .(2)关于x的方程2a(2x)22x1 = 0有解，等价于方程 2am2m1 = 0在(0, +o)上有 解.记 g(m) = 2am2 m 1,当a = 0时，解为m=- K0,不成立.当a0时，开口向下，对称轴m=T：0时，开口向上，对称轴 m = 0,过点(0, 1),必有一个根为正，所以， a 4a0.综上所述，a的取值范围是(0, +8).10. (2017上海松江区期末)已知函数f(x)=a|x+ b|(a0, bCR).(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若

6、f(x)在区间2 , +8)上是增函数，试求 a, b应满足的条件.【解析】(1); f(x)为偶函数，对对任意的xC R,都有f(-x)=f(x).即 a|x+ b|= aHx+b|, |x+b|=|-x+b|,解得 b=0.x+ b, x b,(2)记 h(x) = |x+b|=x b, xv b.当a1时，f(x)在区间2, +8)上是增函数，即h(x)在区间2, +)上是增函数， . 一bw2 b 2.当0vav1时，f(x)在区间2 , +)上是增函数，即 h(x)在区间2 ,+8)上是减函数， 但h(x)在区间b, +)上是增函数，故不存在 a, b的值，使f(x)在区间2 ,+8

7、)上是增 函数.，f(x)在区间2, + 8)上是增函数时，a, b应满足的条件为 a1且b2.B组专项能力提升(时间：20分钟)42111. (2016 课标全国 出)已知 a=23, b= 45, c= 253,则()A. bvavcB. avbvcC. bvcvaD. cvavb421222【解析】 因为a = 23=43, c= 253=53,函数y=x3在(0 , +o)上单调递增，所以43V22253,即avc,又因为函数 y= 4x在R上单调递增，所以 4543,即bva,所以bv avc, 故选A.【答案】 A12,已知实数a, b满足等式1 = 1 ,下列五个关系式： 0vb

8、va;avbv0;230vavb;bvav 0;a= b.其中不可能成立的关系式有 ()B. 2个D. 4个A. 1个C. 3个1 x 1 x1 a【斛析】 函数yi= 2与y2= 3的图象如图所示.由 21b得 ab0, awl)过定点【解析】 由题根据指数函数性质令 x 1|=0,可得x=1,此时y=1,所以函数恒过定点(1 , 1).【答案】(1,1)14. (2017皖北协作区联考)函数f(x)=1 ex的值域为【解析】由1 ex0, ex 1,故函数f(x)的定义域为x|x 0.所以0vexw1, - 1 1).-ex0, 01-ex 1,函数 f(x)的值域为0【答案】0,1)15

9、. (2017广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当xC(0,一一 2xD时,f(x)= 4x_1_ 1.(1)求函数f(x)在(一1, 1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0, 1)上的单调性;当入取何值时，方程f(x)=入在(-1,1)上有实数解?【解析】(1).f(x)是xC R上的奇函数,f(0)= 0.设 xC (1, 0),则一xC (0, 1),2 x 2xf( x) = 1 = f(x), 4 x+ 1 4x+ 12x4x+ 1xC (- 1,2x-f(x)=-4x775 f(x)=0, x= 0,2x4x+1xC ( 0, 1)(2)设 0 v xi v x2 1,f(xi) f(x2)=(4x1+1) ( 4x2+ 1)(2x1一 2x2)+ ( 2x1 + 2x2 2x2 + 2x1)(2x1一 2x2) (1 2x1+x2)一 , (4x1+1) (4x2+1). 0vx1Vx21, 2x12=1,.f(x1)-f(x2)0, .-.f(x)在(0, 1)上为减函数.(3)