中考代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)(含答案)

1、代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合（选做）代几结合，掌握中考风向标类型一与三角形的综合 k,1. （2016云南中考）位于第一象限的点 E在反比仞函数y=1的图象上，点F在x轴的正 x半轴上，O是坐标原点.若 EO=EF, EOF的面积等于2,则k的值为（）A. 4 B. 2C. 1D. - 22. （2016荷泽中考）如图，4OAC和 BAD都是等腰直角三角形， / ACO = / ADB = 90°,反比例函数y=X在第一象限的图象经过点B,则4 OAC与 BAD的面积之差SAOAC-SABAD为（）D. 3第4题图3.如图，点A在双曲线y = 5上，点B在双曲线xy=8上

2、，且AB/x轴，则 OAB的面 x7积等于4. （2016包头中考）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点 B在x轴上，Z AOB = 30°, AB=BO,反比例函数 y= k（xv 0）的图象经过点 A,若字AOB = V3,则k的值 x、为.5. （2016宁波中考）如图，点A为函数y = 9（x>0）图象上一点，连接OA,交函数y=T（x>0） xx的图象于点B,点C是x轴上一点，且 AO = AC,则 ABC的面积为 .第5题图第6题图6. 如图，若双曲线 y=k（k>0）与边长为3的等边 AOB（O为坐标原点）的边OA、AB x、分别交于C、D两

3、点，且OC = 2BD,则k的值为.7. （2016宁夏中考）如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，/ABO=90°,k /AOB = 30 , OB=2品 反比例函数y = -(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D. x、求反比例函数的关系式；(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.8. (2016大庆中考)如图，Pi、P2是反比例函数y = 'k>0)在第一象限图象上的两点，点 xAi的坐标为(4, 0).若PiOAi与 P2A1A2均为等腰直角三角形， 其中点Pi、P2为直角顶点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求P2的坐标；根据图象直

4、接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点Pi、k,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y =-的函数值.x类型二 与特殊四边形的综合9.如图，点A是反比例函数y= 6(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形 ABCD,X、ABCD的面积为()使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形A. 1 B. 3 C. 6 D. 12第9题图第10题图10. (2016烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比仞函数y = k的图象上，则k的值为 X11. (2016齐齐哈尔中考)如图，已知点 P(6, 3),过点P作PM，x轴于点 M, PN

5、±y轴于点N,反比例函数y=k的图象交PM于点A,交PN于点B,若四边形 OAPB的面积为 x12,贝U k=.第11题图第12题图12. 如图，矩形 OABC的顶点A、C的坐标分别是(4, 0)和(0, 2),反比例函数 y= k(x x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB, BC分别交于D, E两点，连接 OD, OE, DE,则 ODE的面积为 .13. (2016资阳中考)如图，在平行四边形 ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1, 0)、 k，(3, 1)、(3, 3),双曲线 y = (kw 0, x>0)过点 D. x、'(1)求双曲线的解析式；

6、(2)作直线AC交y轴于点E,连接DE,求 CDE的面积.14. (2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为(0, 3),点A在x轴的负半轴上，点 D、M分别在边AB、OA上，且AD = 2DB, AM = 2MO, 一次函数y=kx+b的图象过点 D和M,反比例函数 y=m的图象经 x过点D,与BC的交点为N.求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使 OPM的面积与四边形 OMNC的面积相等，求点 P的 坐标.类型三动点、规律性问题k15. (2016长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1, 4), Q(m,

7、 n)在函数y=-(x>0)x的图象上，当 m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 A, B,过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C, D.QD交AP于点E,随着x的增大，四边形ACQE的面积()D.先增大后减小A.减小 B .增大 C.先减小后增大第15题图第16题图16. 在反比例函数 y= V(x> 0)的图象上，有一系列点 A1 , A2, A3,，An, An + 1, x若Ai的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点Ai,A2, A3,，An, An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分 的

8、面积从左到右依次记为S1,S2,S3,，Sn,则Si=,S1 + S2+S3+Sn =(用含n的代数式表示).参考答案与解析1. B2. D 解析：设 OAC和ABAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b, a b). ,一点 B 在反比仞函数 y=0的第一象限图象上，(a+ b)x (a b) = a2 b2 = 6.Saoac xIcicle c 1-SABAD = 2a2 2b2=2(a2的=2* 6= 3.3.2 解析：延长 BA 交 y 轴于点 C.Saoac = 2* 5 = 2 Saocb=；X8 = 4,则 Saoab = Saocb-Sa oac=4-5 = 32

9、24. -3 .35. 6解析：设点A的坐标为a, 9 ,点B的坐标为b, 1 .点C是x轴上一点，且 ab99AO = AC, .点C的坐标是(2a, 0).设过点0(0, 0), A a,-的直线的解析式为 y=kx,，9=k a,解得 k=3.又丁点 B b,在 y = -92x±, .1 = -92 b,解得 a= 3 或93(舍去)，., Saabcab a ba b b2a2aSa aoc Saobc =6.3653 解析：过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F.设0C=2x,则 BD = x.在 RtAOCE 中，0C = 2x, / COE = 60/ OCE

10、 = 30°,贝U OE=x, CE = V3x,贝U 点 C 的坐标为(x, x).在 RtA BDF 中，BD = x, / DBF = 60°, . . / BDF = 30°,贝U BF= x, DF = 3x,则点D的坐标为3-1x,乎x .将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k =辰,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k = x*x2,则次x2=¥x%,解得xi = 5, x2=0(舍去)，故k=5/=嘤.7.解:(1)-7 ABO = 90°, /AOB=300,OB=2*,，0A=2AB, . (2AB)2= AB2 + (2

11、木)2, 1_ . AB=2.作 CEXOB 于 E.-Z ABO = 90 , CE/AB. / OC = AC,0E= BE =20B = V3,CE=1AB = 1,，C点坐标为(V3, 1).二,反比例函数y=k(x>0)的图象经过 0A的中点C,12x''=J3,k=M3, .反比例函数的关系式为y=%(2) /OB = 273, D的横坐标为2m，代入y =得丫= 2,，D点坐标为273, 2 ,13 一 113_ 3.3一 BD = 2./AB = 2,AD = AB-BD = 2, 一 Saacd = "AD BE = 2 X2X V3 = ：.

12、 S 四边形 cdbo=Saaob - Saacd = 1ob AB -芈=；乂 2炉 X 2 -芈=挛 242,448 .解：（1）过点Pi作PiBx轴，垂足为B；点Ai的坐标为（4, 0）, PiOAi为等腰直 1 角二角形，OB = 2, PiB = 2OAi = 2,Pi的坐标为（2, 2）.将Pi的坐标代入反比例函数 yk 一. . .4= X（k>0）,得k=2X 2= 4，反比例函数的解析式为y="；（2）过点P2作P2C，x轴，垂足为 C,P2AiA2为等腰直角三角形，.P2C=AiC.设4 , ,口P2C = AiC=a,则P2的坐标为（4+ a, a）.将P

13、2的坐标代入反比例函数的解析式y =,中，得x4a = 7，解得 ai=242 2, a2= 2寸22（舍去）， P2 的坐标为（2 + 2/2, 272-2）;在 4十a第一象限内，当2Vx<2+2蟾时，经过点Pi、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y = 4W函数值.9 . C i0.-6ii. 6解析：二点P的坐标为（6, 3）, 点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y = k,得点A的纵坐标为k,点B的横坐标为即AM=k, NB = k S四边形oapbx6363= i2,即 S矩形 ompn $ oam - Sanbo= i2,. 6 X 3!X 6 X JX

14、3 Xi2,解得 k= 6.26 23i5i2.i45解析：二.四边形 OABC是矩形，AB = OC, BC=OAA、C的坐标分别是（4,0）和（0, 2）,，OA=4, OC = 2. .P是矩形对角线的交点，P点的坐标是（2, i）.二反比例函数y=k（x>0）的图象过对角线的交点P,k= 2, ,.反比例函数的解析式为y=1. / D, Exxki两点在反比例函数y=k（x>0）的图象上，D点的坐标是4, 2 ,E点的坐标是（i,2）, ODE=S 矩形 OABC - Sa aod- Sa coe Sa bde= 4X 2-iX2-iX2-iX3X3 = i5222 24

15、.13 .解：（i）,.,在平行四边形 ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（i , 0）、（3, i）、（3, 3）, 点D的坐标是（i, 2）. 双曲线y = k（kw 0, x>0）过点D,/二号 得k= 2,即双曲 x2线的解析式是y=2（x>0）； x''（2） :直线AC交y轴于点 E(2 0) x i,/.字CDE = SEDA + SADC =2+(20) X ( 3-i)= i+2=3,即 CDE的面积是3.14 .解：(1)二,正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为(0, 3),，OA = AB=BC=OC = 3, / OAB=/ B= / B

16、CO = 90°.AD = 2DB ,，AD =2AB= 2,，D 点的坐标为(一3, 2).把 D 点的坐 3标代入y=m得m= 6，反比例函数的解析式为y=-. /AM = 2MO, . . MO=OA=1,XX3M点的坐标为(一1, 0).把M点与D点的坐标代入 y=kx+b中得 k+ b1 0,解得 -3k+b=2,k= 一 1,则一次函数的解析式为y=-x- 1；b=- 1,(2)把y=3代入y=6得x=2,，N点坐标为(2, 3),NC= 2.设P点坐标为(x, x，一_ 11一y). OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，. 2(OM+NC) OC = 2OM

17、|y|,即 |y|=9, 解得丫=均.当y=9时，x=10,当y= 9时，x=8,则点P的坐标为(10, 9)或(8, 9).15. B 解析：由题意得 AC=m-1, CQ=n,则 S 四边形 acqe= AC CQ = (m1)n = mn , 一一 k 一一nP(1, 4), Q(m, n)在函数 y=-(x>0)的图象上,x、'm mn= k= 4(常数).1. S 四边形 acqe= 4 n. 1-当m>1时，n随着m的增大而减小，S四边形acqe= 4n随着m的增大而增大.故选 B.16. 510nn+ 110 一斛析：.点 Ai、A2、A3、An、An+1在反比仞函数y = (x> 0)的图象 x ''上，且每点的横坐标与它前一个点的横