《一元二次方程》-四川省初中部九年级数学复习题

1、一元二次方程复习案一：一元二次方程的有关概念1 .下列方程中是关于 x的一元二次方程的是()2 1222A. x 0 B. ax bx c 0 C . (x 1)(x 2) 1D. 3x 2xy 5y 0x2、当m时，关于x的方程【所一孑次"“一才二3是一元二次方程；当m时，此方程是一元一次方程.3 .方程8x27的二次项是 , 一次项系数是 ,常数项是 。二：方程的解1 .关于x的一元二次方程 a 2x2 x a2 4 0的一个根为0,则a的值为。2 .已知方程x2 kx 10 0的一根是2,则k为,另一根是 。 223、已知m是方程x2 x 10的一个根，则代数式 m2 m 。三

2、：一元二次方程的解法1 .用适当的方法解下列一元二次方程. 2_2_22(1)4x =x;(2)(3x-2)+(2-3x) =0; (3) . x+5x-6=0(4) (2x 1) 4(2x 1)4 0 22 .试用配方法说明x 2x 3的值恒大于0。四、一元二次方程根的判别式的应用1 .已知关于x的一元二次方程(a- l) x2 - 2x+l = 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A 、a<2 B a>2C a<2 且 a*lD> a< - 22、关于x的方程(a 5)x2 4x 1 0有实数根.则a满足()A. a>1 B . a>1 且

3、 aw5 C . a>1 且 a5 D . aw 53、k为何值时，关于x的二次方程kx2 6x 9 0(1)k满足时，方程有两个/、等的实数根;(2)k满足时，方程后两个相等的实数根;(3)k满足时，方程无实数根.五、一元二次方程的根与系数的关系1 .关于x的一元二次方程 x2- (2m- 1) x+m2= 0的两根为a, b,且a+b= ab - 4,贝U m的值为()A . - 1B. 3C. 3 或-1D. - 3 或 12 .已知x1, x2是一元二次方程 x2-4x+2 = 0的两个实数根，则(x1-1)(x2-1)的值为.3 .已知关于x的一元二次方程 x2- (m-1)

4、x- 2 (m+3) =0.(1)试证：无论 m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；(2)设x1, x2为方程的两个实数根，且 x12+x22=16,求m的值.六：一元二次方程的应用1. 2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了 90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A. x (x- 1) =90 B. x (x- 1) = 2X90 C. x (x - 1) = 90+2 D. x(x+1) = 902、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年

5、提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从 2017年到2019年年利润的平均增长率；(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能否超过 3.5亿元？53.商场某种商品平均每天可销售 80件，每件盈利60元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价 x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？拓展训练(B级)1,已知关于x的

6、一元二次方程 mx2 - nx= p (mw0)的两个根为 xi=3, x2=5,则方程 m (2x+5)-n ( 2x+5) - p = 0 的根为()A.xi = 3, x2=5 B.xi= 1,x2=0 C. xi= 2, x2=0 D.xi=11,x2=152 .已知关于x的方程(k i)x2 (2k 3)x k i 0有两个不相等的实数根 x1、x2 .(i)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.3 .已知关于x的方程x2- (k+1) x+k- 1 = 0.(1)试判断该方程根的情况，说明理由；(2)若该方程

7、与方程 2x2- ( k- 3) x+k- 6=0有且只有一个公共根，求 k的值巩固练习1 .已知1是关于x的一元二次方程(m- 1) x2+x+1=0的一个根，则 m的值是()A.1B. - 1C.0D.无法确定2 .某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价价为127元，下面所列方程中正确的是()c 2cc 2a 173 1 x0o 127173 1 2x0o 127173 1 x%127A B C ._2D 127 1 x0o1733 .将代数式x2+4x-1化成(x+p) 2+q的形式()A. (x-2) 2+3 B.(x+2) 2-4 C.(x+2) 2-5 D.(x+2) 2

8、+44 .若一元二次方程 x2 - 2x-1 = 0的两个根为 m、n,则一次函数y= ( m+n)x+mn的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .设a, b是方程x2+x2019=0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为()A. 20016B.2017C.2018D,2019,26.若关于x的一元二次方程kx2x 1 0有实数根，则k的取值范围是().A . k<0B, k<0 C , kw1 且 kw0 D. kw 1且kw 07、已知(mi 1)x|m|1 +3x 2 = 0是关于x的一元二次方程，m= .8、已知一元二次方程 x2-2x+m=0

9、,若方程的两个实数根为 X,X2,且X+3X2=3，则m的值是 .9,已知-X* *1)(/七八-司=；,则/+V的值等于 .2210 .已知x、y为实数，求代数式 x y 2x 4y 7的最小值。11 .学校为了美化校园环境，计划在一块长16m,宽10m的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为126m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小12 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？13 .已知某项工程由甲、乙两队合做 12天可以完成，共需工程费用1