《心理统计学》学习笔记

1、学习好资料欢迎下载心理统计学学习笔记一一第二章数据整理第二章数据整理&1.数据种类一.间断变量与连续变量eg：人数间断二.四种量表。1 .称名量表。Eg:307室，学号，电话号码不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2 .顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算3 .等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除要求：没有绝对0年龄有绝对0时间（年代，日历。）位移无绝对0,可能有相对0,即有正负4 .等比量表。可做乘除法。要有绝对零。成绩中的，0分不是绝对0 （因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg:010分与90100分。每一分的"距离"不一样因为严格来说，成绩

2、是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表&2.次数分布表一.简单次数分布表eg:组别次数（人次）100290 995学习好资料欢迎下载80 8970 7960 6960分以下1 .求全距2 .定组数3 .定组距4 .定各组限5 .求组值6 .归类划记7 .登记次数例题：82828078787877767675757472727271707068676764629996929090(I) R=99-57+1=4387868483837978(II)K=1.87(50-1)0 0 0 9777776767473(III)I=R/K =43/95717169696765（iu

3、）组别组值次数6261579599972909492141573R=Max Min（连续变量）（间断变量） R=Max- Min+1K（组数）=1.87（N 1）。o o -取整 N-总数I=R/K o 一般，取奇数或 5的倍数（此种更多）。X=（上限十下限）/2上限一一指最高值加或取 10的倍数等）3学习好资料欢迎下载858987280 8482675 79771470 7472116569677606462455 59571总和50二.相对（比值）次数分布表。累积次数分布表相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（“以上” “以下”称为开口组）相对次数累积次数（此处意为

4、“每组上限以下的人次）”小于制“.0450.0648.0445.1243.2837.2223.1412.085.0211.00&3.次数分布图一.直方图1 .标出横轴，纵轴（5: 3）标刻度2 .直方图的宽度（一个或半个组距）3,编号，题目4 .必要时，顶端标数）图二.次数多边图1 .画点，组距正中2 .连接各点3 .向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）"S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图图心理统计学学习笔记一一第三章常用统计量数第三章常用统计量数&1.集中量一.算术平均

5、数公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。2 （X-#） =0离（均数）差2 （X-#） （X-#）取#时，得最小值即：离差平方和是一最小值二.几何平均数# g=略 long#g=1/N o- logXi根据按一定比例变化时，多用几何平均数eg:91 年 929394959612%10%11%9%9%8%求平均增长率xg=加权平均数甲：600人#=70分乙：100人#=80分加权平均数：=（70*600+80*100）/（600+100）（总平均数）eg:600 人，100 人 简单平均数：（70+80） /2三.中（位）数。（Md）1 .原始数据计算法 分：奇、偶。2 .频数分布

6、表计算法（不要求）3 .优点，缺点，适用情况（p42）四.众数（M o）1 .理论众数粗略众数2 .计算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I计算不要求3 .优缺点平均数，中位数，众数三者关系&2.差异量数一.全距R=Max-Min2 .平均差（MD或AD ）MD=N |x-#（或 Md）|/N3 .方差总体方差的估计值S2 = 2 （X #）2 反编样本的方差：b2 x有编N很小时，用S2估计总体N>30时，用S2或a 2 x者B可以计算方法：（r2 x= 2x2 /N - （2X/N） 2标准差 CT x = a 2 x2/14 .差异系数（CV）CV

7、=b x/# *100% CV & 5%,35%3个用途5 .偏态量与锋态量(SK)1 .偏态量：Sk=(#-Mo)/ ax动差(一级四级) a3= 2(x#)3、/ N/ ax3 三级动差计算偏态系数)2 .峰态量：高狭峰 a4>0 (a4=0 正态峰)低调峰。A4<0用四级动差 a4=2 (X - #)4/N/ ax4- 3&3.地位量数一.百分位数eg:P30=60(分)“60分以下的还有 30%的人”二.百分等级30-60 (在30%的人的位置上，相应分数为60)SofMd心理统计学学习笔记一第四章概率与分布第四章 概率与分布&1 .概率1 .概率的

8、定义W(A)=m/n (频率/相对频数)后验概率：P(A)=lim m/n先验概率：不用做试验的2 .概率的性质和运算1 .性质：o& P& 1p=1必然可能事件p=0不可能事件2 .加法。P(a+b)=P(a)+P(b)“或”：两互不相克事件和。推广： 有限个“ P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An)eg: (1)庆=出现点数不超过 4 (x<4P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+1/6=4/6=2/3(2)完全凭猜测做判断题，(共2道)，做对1题的概率为：A=T.Ti B=F.Ti C=T.Fi D=F.F

9、iP=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.53 .乘法：P(A1,A2 An)=P(A1),P(A2) P(An)Eg:(1)四选1。(十道)完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)*(1/4)=1/410&2.二项分布一.二项分布P(x)=Cnxpxgn-x做对的概率px :做错的概率 gn-x : X:对的数量 pxgn-x每一种分情况的概率。一种情况:pxgn-x 再乘上系数。Eg:产品合格率为90%取n=3(个)TTT 的情况 90 * 90*90=P30.729TFT90*0.10*90=P2g1 0.081两个合格的情况-TTFFTT其概率 C32P2g1=3p2

10、g1.Cn0P0gn+CnP1gn-1+CnPng0=1 注：二项分布可能的结果只有两种。F 0r T合格Or不合格 选对Or选错例：(1) 10道是非题，凭猜测答对5, 6, 7, 8, 9, 10题的概率？至少答对 5题的概率?P(x=5) = C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719=.04395=.00977+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10=.000098至少答对 5 题：P(X>5

11、) = 0.62306四选一，猜中8, 9, 10题的概率？P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039二.二项分布图(P8485)三.二项分布的平均数与标准差(前提np>5且ng>5)平均数M=np标准差r=npg1/2&3.正态分布一.正态分布曲线二.标准正态分布。(P387附表可查面积P)Z=(x- 口 )/r (x:原始分数)标准分数(有正有负) 2Z=0三.正态分布表的使用查表P(0<Z< 1)=0.34134平-Z的范围中的人数比例(百分数)P(0 < Z< 1.645)=0.45001.64 .44950

12、=0.451.65 .45053=0.45之上，标准分数高于 2个标准差，则非常聪明。Eg:1. r=7网)6= 10P(70 < x< 80)=p(o < z< 1)P(60 < x< 70)=R(< z< 0)2. nP(0 < z< 1) = P( g < x& + + cr)P(-1< z< 0)=P<卬W x< i)图(略)例：某地区高考，物理成绩产57。08 (分) a = 18o 04 (分)总共47000人。 (1)成绩在90分以上多少人？(2)成绩在(80, 90)多少人？(3)

13、成绩在60分以下多少人？解：XN(57.08,18.042) 参数(0 ,y?Normal表示符合正态分布令Z= (x-57.08)/18.04 )，则ZN(0,12)标准分数平均数一定为0,标准差一定为1。(1) Z1=(90 -57o 08)/18.04=1.82P(Z>1.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)(3) Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z<0.16)=.

14、56356N3=26487(人)四.正态分布的应用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般IQ > 130超常(30=2x*15)IQ<70 弱智70 几bndenlineeg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分?解：XN(75.82)Z=(x-#)/(rX=-X5)/8 N(0,12)P=150/2800=0.0530.5-0.053=0.447Z=1.615X=1.615*8+75 =8酚)2.某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10%,问该生是否到录取分? 解：

15、 Zo=(650-500)/100=1.5 (X N(500,1002)(Z N(0,12)Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%所以可录取。心理统计学学习笔记一第五章抽样分布(概率P)第五章抽样分布(概率P)&1.抽样方法一.简单随机抽样二.等距抽样三.分层抽样四.整群抽样五.有意抽样&2.抽样分布(1)(2)(3)(4)(5)2025303540(1)# = 2022.52527.530(2)22.52527.53032.5(3)2527.53032.535(4)27.53032.53537.5(5)3032.53537.540总体分布图抽

16、样分布图一.平均数E(#户 g二。标准差，方差。o- x= o- /n1/2(r#2= o- 2/n&3.样本均值(#)的抽样分布一.总体方差b2已知时，#的抽样分布1 .正态总体，b2已知时，#的抽样分布设(X1,X2,Xn)为抽自正态总体 XN( 11 , a 2 )的一个简单随机样本，则其样本均值#也是一个正态分布的随机变量，且有：E(#)= ii , a =2 Zn即#N( r , b 2 /n)Z=(#- ii ) b /n1/2Eg:一次测验，ii =100 -5从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？解： 已知XN(100,52)

17、n=25.贝U# N(100,12)Z=(#-100)/1 N(0,1)当 #=99 时，Z=-1当 #=101 时，Z=1所以P(990#A1) =P(-1<Z< 1)=.682682 .非正态总体，b 2已知时，#的抽样分布设(X1,X2，Xn)是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。当n30寸，其样本均值#接近正态分布，且有：E(#)= ii , c=y 2 /n即#N(r, " /n)若是小样本，题目无解。Eg(1)一种灯具，平均寿命 5000小时，标准差为400小时(无限总体)从产品中抽取 100盏灯，问它们的平均寿命不低于 4900小时的概率。解：已知：g =5

18、000,(r= 400, n=100>30 是大样本所以#近似正态分布# N(5000,402)当# = 4900 时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(# > 4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限总体的修正系数(引出)(2)同上题，从2000 (有限总体)盏中不放回地抽取100盏，问。(概念)设总体是有限的总体，其均值为 a ,方差为b2(X1,X2Xn )是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值#的数学期望(E(#)与方差为E(#)="#="和 M = (N-n) /(N-1)*(bin)Ms 时，

19、修正系数不计。k(N-n) /(N-1)*(r7n)1/2.n/N >0.05哪用修正系数如题(2), n/N =0.05所以要用修正系数所以解题 2: (rx2 = (N-n) /(N-1) *( a 2 /n)= 2000-100) /2000-1=4002 /100=1520a #=15201/2 =38.987Z=(4900-5000)/38.987= -2.565P(Z >2.565)=.9949二.总体方差(r2未知时，样本均值#的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)代替b2t=(x- g )/s/n1/2 tn-1 fdp(自由度 户n-1设(X1,X2，Xn)为抽自

20、正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=(x- v)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且b 2未知。则样本小：无解大：接近七分布 t ° t=(x- ii )/s/n1/2 tn-1Z= t=(x- g )/s/n1/2 N(0,1)也可用 Z)总体均值为80,非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少?解：因为64>30是大样本P(#>80.5)=P(t>(x- g )/s/n1/2 )=P(t>2) df=63 P= 0.025若用 Z , P(Z>z)0.0227

21、5(若N24,总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布)非正态总体：小样本无解大样本Z= (x“ )/ b/n1/2方已知正态总体Z=(xr)/(r/n1/2非正态总体：小样本无解a 2 未知：大样本 t =-&)/ a/n1/2 -Z正态总体：小样本 t=(x- g)/ b/n1/2大样本 Z= t=(x g )/n1/2&3.两个样本均值之差(#1-#2)的抽样分布若#1是独立地抽自总体 X1N(“1, b2)的一个容量为n,的简单随机样本的均值；#是。X2N(v2, "2勺。-2.的。则两样本均值之差(#1 #2)N(vl-“2,(r12/n1,(r22/n2)

22、复杂计算一种钢丝的拉强度，服从正态分布总体均值为80,总体标准差6,抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值G79, 81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x- ii )/6/361/2 =(x-8)/1xG 79,8081Z 6 -1,1P=.68268若b不知。S=b,则X(80, a2)用公式 t=(# - g)/s/n1/2 tn-1 =t35某种零件平均长度 0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于 0.49cm的概率 无解。抽100个，则概率？Z= (x v )/ 。/n1/2 =(#.50)/0.004#<0.49

23、 P(Z<-0.01/0.004)=P(Z<-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽 25件。25/500=0.05 要修正系数(N-n) /(N-1) = .95某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分 84.5分，S=3o而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的# <84.5分的概率为多大？#-N(82,a 2 )-t8t=(# - g )/s/n1/2 =84.582)/3/3=2.5df=80.975 < P(t<2.5)说明方法有效(S=3是b的估计值，两组数据都很整齐。图(略)&4.有关

24、样本方差的抽样分布一.f2分布1 . f2 分布的密度函数f(x)=1/2n/2*r*n/2)* e-x/2*xn/2-1(x>0)f(x)=0(x < 0)图(略)2 .定理：设(X1,X2,X3Xn)为抽自正态总体 XN(v,b2尸个容量为n的简单随机样本，则#=万(X#)2/n-1为相互独立的随 机变量，且# N(g , " /n)E (X-#)2 / a 2 =n-1) S2 / a 2 X2n(I=1,2, n)若抽自非正态总体：小样本 无解大样本 X2= (n-1) S2 / a 2二.F分布1 . F分布的密度函数f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x 耳f(x)=0(x<0)2 .定理设(X1,X2,Xn)为抽自XN(，a 2Q 个容量为n1的简单(y1,y2