一元二次不等式的应用含答案

1、课时作业17 一元二次不等式的应用时间：45分钟 满分：100分课堂训练1 .不等式(1 |x|)(1 + x)>0的解集为()A. x|x<1B. x|x<1C. x|1<x<1D . x|x< 1 或1<x<1【答案】 D原不等式可化为XA0且X中11 x 1+x>0、x<0且x# 1或11 +x 1 +x >0即 0W x<1 或 x<0 且 x# 1.x<1 且 x# 1,故选 D.2.如果方程x2+(m1)x+m2 2=0的两个实根一个小于一1, 另一个大于1,那么实数m的取值范围是()A.(-也电B

2、. (-2,0)C. (-2,1)D. (0,1)【答案】 D【解析】令 f(x) = x2 + (m 1)x+ m22,f 1 <0f -1 <0m2+ m2<0m2 m<0,. .0<m<1.3.已知关于x的不等式x2 ax+2a>0在R上恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】(0,8)【解析】不等式x2 ax+ 2a>0在R上恒成立，即=( a)28a<0,0<a<8,即a的取值范围是(0,8).4.解不等式：(1)(x+ 2)(x+ 1)(x-1)(x-2)<0.3x5x2T3 <2.【分析】(1)本题考查高

3、次不等式的解法.应用等价转化的方法显得较繁琐，可利用数轴标根法来解.(2)考查分式不等式的解法.给出的不等式并非分式不等式的标 准形式，要通过移项、通分的办法将其化为标准形式再解.【解析】(1)设y=(x+2)(x+ 1)(x-1)(x-2),则y = 0的根分别是2, 1,1,2,将其分别标在数轴上，其画出示意图如下：.不等式的解集是x|2WxW 1或1WxW2.一 3x5(2)原不等式等价变形为x2+2x_3 2W0,2x2 x+ 1x2 + 2x-3<02x2 + x 1即 x2Z3A。,2x2+ x- 1 x2 + 2x-3 >0即ox2 + 2x3#0,即等价变形为2x

4、1 x+1 x+3 x 1 >0, x # 3且 x 丰 1.画出示意图如下:可得原不等式的解集为.1一 x|x< 3 或1 < x< 2或 x>1.课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）x-31 .不等式x-3<0的解集为（X 2A. x| 2<x<3B.x|x< 212C. x|x< 2 或 x>3D. x|x>3x-3【解析】不等式 F<0可转化为（x+ 2）（x3）<0,解得一2<x<3.X 22 .不等式（x2 4x5）（x2+4）<0的解集为（）A. x|0<x<5

5、B. x|1<x<5C. x|1<x<0D. x|x<1 或 x>5【答案】B【解析】原不等式等价于x2-4x-5<0.x+ a3.不等式x2+4x+ 3>0的解集为x|3<x<1或xA2,则a的值为（）A. 2D.B. -2C.2x+ a【解析】原不等式可化为二E3等价于由题意得对应方程的根为一3, 1, 2, .ax+ a x+ 1 x+ 3 >0 x+ 1 x+ 3 #0,=2.4.不等式x2 + ax+4<0的解集不是空集，则实数 a的取值范围 是（）A. -4< a<4B. - 4<a<4

6、C. a>4 或 aw 4D. a< 4 或 a>4【答案】D【解析】不等式x2+ax+ 4<0的解集不是空集，只需 = a2 16>0,a< 4 或 a>4,故选 D.x+ 55不等式的解集是（11A. 3, 2B. 2, 31, ,1,C.吵 1)U(1,3D. -2, 1)U(1,3【答案】 D【解析】v(x-1)2>0,x 5一由弄42 可得：x+ 5A2(x1)2,且 x? 1.x 1一 C _ 一一 I.1一. 2x 5x 3 w 0 且 x# 1, 一 20 xW 3 且 x# 1.1.不等式的解集是2, 1)U(1,3.6.不等式

7、x+±> 2的解集是()x1A. (-1,1)B. (1,0)U(1, +s)C. (0,1)D. ( 1,1)U(1, +s)【答案】 Bx x_ 1 +2_ _2 x_ 1【解析】不等式移项通分，得 ;>0,整x 1理得x x+ 1x 1>0,不等式等价于x 1>0,x x+ 1 >0，或x 1<0,x x+ 1 <0,解(1)得，x>1;解(2)得，-1<x<0.所以不等式的解集为(一1,0)U(1, +s).1 一一一，7.右不等式x2+ax+ 1A0对一切x6(0,万怛成立，则a的取小值为()A. 0B. -25C

8、. 2D 3【答案】C1【解析】x2 + ax+ 1A0对一切x6 (0, 2恒成立，等价于an x1时对一切x (0, 1恒成立. x2设 f(x)=-x-1.x,1 , f(x)在(0, 1上单调递增, f(x)max =2.一 一 5 .a的最小值为2,故选C.8 .定义运算：a*b= a(2b),若不等式(xm)*(x+m)<1对任意 实数x都成立，则()A. - 1<m<0B. 0<m<23113C. 2<m<2D . 2<m<2【答案】 B【解析】 因为 a*b=a (2b),所以(x m)*(x+m)=(x m) (2 x m

9、) = (xm)x (2m),所以(x m)*(x+ m)<1 可化为 x2 2x m2+2m+1>0,令 x2 2x m2 + 2m+1 = 0,所以 = 4 + 4(m2 2m 1)=4(m22m)<0,即 0<m<2,故选 B.二、填空题(每小题10分，共20分)x-29 .不等式<0的解集为x2 1【答案】x|x<1或1<x<2x-2【解析】因为不等式二二<0等价于(x+ 1)(x-1) (x- 2)<0,所x 1以该不等式的解集是x|x<1或1<x<2.10 .函数f(x) = dkx2 6kx+ k

10、 + 8的定义域为R,则实数k的取 值范围为.【答案】0,1【解析】kx2 6kx+ (k+ 8)>0恒成立，当k= 0时，满足.当k? 0时,k>0,= -6k2-4k k+ 8 <00<k< 1.0<k< 1.三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤)x m的取值氾围是m|m>4.12.实数m取何范围的值时，方程x2 + (m-3)x+ m=0的两根满 足：(1)都是正数；(2)都在(0,2)内.【解析】(1)设方程的两根为 刈，沟，则由题意可得= m2- 10m + 9>0x1 + x2=3 m>0,x1 x2= m> 0解得m的取值范围是(0,1.(2)设 f(x)=x2 + (m3)x+ m,由题意得 8x + 2011 若不等式mx2 + 2m+1x+9m+ 4>0对任意实数x恒成立， 求m的取值范围.【解析】vx2-8x+20=(x- 4)2 + 4 > 0x2 8x+ 20二要使不等式m/+2m+1x+ 9m+ 4>0对任意实数x恒成立，只要mx2 + 2(m+1)x+9m+4>0对于任意实数x恒成立.当m=0时，2x +