高三物理一轮复习优质学案：动量守恒定律及其应用

1、高三物理一轮复习基础课2动量守恒定律及其应用12保前双基日知知识排查如恨点一动量守恒定律1 .内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不 变。2 .表达式(1)p=p'，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p'。(2)mivi + m2v2 = m”+ m2v?1,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和 等于作用后的动量和。3 3) pi= Ap2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。3.动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力

2、时，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向如限点二弹性碰撞和非弹性碰撞1 .碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2 .特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。3 .分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多小题速练1 .思考判断（1）系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。（）（2）系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。（）（3）只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。（）答案 （1），（2）X（3）X2 .人教

3、版选修35 Pi6 T5改编某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节 车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速 度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车 厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（）A.0.053 m/sB.0.05 m/sD.0.06 m/sC.0.057 m/s解析 取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mvo= （m+15m）v, v11一、“ 一 一、=16丫0 = 16>0.8 m/s= 0.05 m/s。故选项 B 正确。答案 B 3.人教版选修3

4、5 P17 T6改编如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡 板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后 的速率之比为3： 1, A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（）图1B.2 ： 1A.1 ： 2C.1 ： 4D.4 ： 1解析 设A、B质量分别为mA、mB, B的初速度为v0,取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等,vo 一 vo 一.方向相反，分别为不和一可，则有mBvo =33vovomA§ + mB -3 ,解得 mA ： mB = 4 ： 1

5、,选项D正确。答案 D厚堂互诵拼粕考点n动量守恒定律的应用动量守恒定律的六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中3、v2、vi'、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中vi、v2是在相互作用前同一时刻的速度，vi、v2是相互作用后 同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动里为正值，相反为负 值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统跟进题组多角练透1 .（2017北京东城区模拟）（多选）两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中（）A. 一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B.一物体受合力

6、的冲量与另一物体所受合力的冲量相同C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D.系统总动量的变化为零解析 两个物体组成的系统总动量守恒，即 pi + p2=pi'+ p2'，等式变形后得pi p/= p2 p2,即午1= Ap2, mi Avi = m2加2,所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故选项 A错误，C正确；根据动量定理得Ii = i, I2Ap2,每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大 小相等，方向相反，故选项B错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动

7、 量的变化为零，选项D正确。答案 CD2 .（2017全国卷I , 14）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以 大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火 箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（）A.30 kg m/sB.5.7 102 kg m/sC.6.0 102 kg m/sD.6.3 102 kg m/s解析 设火箭的质量为mi,燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2=m2v2 =50 X0-3><600 kg m/s= 30 kg mIs。根据动量守恒定律可得 0=mivim2v2,则火 箭的动

8、量大小为pi = mivi=m2v2=30 kg m/s,所以选项A正确，B、C、D错误。答案 A3 .人教版选修3 5 Pi7 T7改编悬绳下吊着一个质量为M = 9.99 kg的沙袋，构成 一个单摆，摆长L=i m。一颗质量m=i0 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射 入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度（不计悬纯质量，g取i0 m/s2）,则此时悬绳的 拉力为（）A.35 NB.i00 NC.i02.5 ND.350 N解析 子弹打入沙袋过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0= （m+M）v, 得子弹与沙袋的共同速度v= 优 = 0.0；0500 m/s= 0.5 m/s。对子弹和

9、沙袋，由 向心力公式 Ft(m+M)g= (m+M)得，悬绳的拉力 Ft= (m+M)g+(m+M)( = i02.5 N,所以选项C正确。答案 C 4.（20i8东营卞K拟）如图2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方vo = 2 m/s的速度相向运动，甲、执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为Mi = 90 kg,乙和他的装备总质量为 M2=135 kg,为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出 一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙 两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全飘”

10、向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)图2(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？设甲与物体A作用时间为t = 0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小。解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的 方向为正方向，则有 M2v0 Miv0= (Mi +M2)vi以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0= (M2 m)vi + mv代入数据联立解得vi =0.4 m/s, v=5.2 m/s。(2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft=Mivi (Miv0),代入数据解得 F=432 N。答案 (i)5.2 m/s

11、 (2)432 N|方法技巧|应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下收£系统的如成及疥究过强一的所动看是看守恒，磷火新状悉动口碰撞模型的规律及应用一求解或计论1 .碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有 v后丫前，碰后原来在前面的物体速度一定增 大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2 .弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为mi、速度为vi的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰

12、撞为例，则有mivi = mivi'+ m2v2'12 12 i 22mivi = 2mivi + 2m2v2典例 如图3所示，在光yt水平面上 A、B两小球沿同一方向运动，A球的 动量pA=4 kg m/s, B球的质量mB=1 kg,速度vb = 6 m/s,已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：A * Ha 一 图3(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。解析(1)由题意知pA'= 2 kg m/s。根据动量守恒定律有 pa+ mBVB= pA'+ mBVB 解得 vb '= 8 m/s(2)设A球质量为mA, A

13、球能追上B球并与之碰撞，应满足 va= -p->vBI HAda'碰撞后A球不可能运动到B球刖方，所以yaVBmA碰撞过程系统能量不可能增加，所以PAC.v1 0, v2 V3 20 121PAi 22HA+ 2mBVB & 2mA+2mBv213联立解得 mA应湎足4 kg<mA<7 kg答案(1)8 m/s(2)4 kg<mA<3 kg方法技巧碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如 "动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满 足:mm22m1v v。、V2 V0

14、om1 + m2m1 + m2 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速 度。I跟进题组多角练透1.如图4所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线, 小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度V。射向它们，设碰撞中不损失机械能, 则碰后三个小球的速度值是(A1A.V1 = V2 = V3 = V0B.v1 = 0, v2=v3=voD. v1 v2 0, v3 V0解析 由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量为m,12而碰撞刖系统总动重为 mv0,总动能为/mv0。选项A、B中的数据都违反了动事1守恒定律，故不可能。假如选项C正

15、确，则碰后总动量为 mvo,但总动能为4mvo,这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能。故选项 D正确，则既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律。答案 D2.（2018安徽江南十校联考）如图5所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为 2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程 中无机械能损失，已知物块 B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为 0.5 m, g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为（）h口、m-*图5A.0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s1 c解析 碰后物块B做匀减速直线运动，由动能止理有一

16、112mgx= 0 2mv2,得v19=1 m/s。A与B碰撞过程中动重寸包、机械能寸包，则有 mv0=mv1 + 2mv2, mv01 O 1= 2mv1+, 2mv2,解得 v0=1.5 m/s,则选项 C 正确。答案 C3.A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体 A的质量为mA=4 kg,两球发生相 互作用前后的运动情况如图6所示。则： r/m“；I Us图6B物体的质量mB为多少?（1）由图可知A、B两物体在什么时刻发生碰撞，(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？解析(1)由图象知，在t = 2 s时亥ijA、B相撞，碰撞前、后，A、B的速度分别为Axa4Axb 6va= 2 m/

17、s= 2 m/s, vb=-p = 2 m/s= 3 m/s,Axab 2vab = -=2 m/s=1 m/s 由动量守恒定律有 mAVA+ mBVB= (mA+ mB)VAB, 解得mB = 6 kg (2)碰撞过程损失的机械能12,1212AE = 2mAVA+ 2mBVB2(mA+ mB)vAB = 30 J。答案 (1)2 s 6 kg (2)30 J核心素养培养人船模型”问题一一模型建构能力的培养1 .人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒， 在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的 问题归为人船模型”问题。

18、2 .人船模型”的特点(1)两物体满足动量守恒定律： mivi m2v2= 00(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位 移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 x1 vi m2oX2 V2 m1(3)应用此关系时要注意一个问题：公式 V1、V2和X一般都是相对地面而言的。例 如图7所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为 m的人从静 止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图7解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为 VI、V2,作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有 mvi = Mv2而整个过程中的平均速度大小为Vi、V2,则有 mVi= Mv 2。两边乘以时间t 有 mVit= Mv2t,即 mxi = Mx2。且 xi + x2=L,可求出xi- Lm+ Mmx2 =L Om+ M答案mfML针对训练1mMML如图