发展附加质量模型分析储液罐的动力响应

1、现代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM发展附加质量模型分析储液罐的动力响应庄茁，刘焕忠，李青航天航空学院工程力学系，北京 100084）（摘要提出一种表述附加质量分布规律的公式和有限元单元模型，接入 ABAOUS 有限元软件对储液罐动力试验模型进行数值模拟，分析对比弹塑性屈曲“象足效应”和“钻石效应”的实验数据，证明所提出公式的合理性和有效性，并指出原经验公式在分析动水问题上的缺陷。模拟中考虑了储液罐壁动力响应度的方向对液体惯性作用力的影响，从而更加准确地模拟了储液罐壁与液体的相互作用问题，为储液罐结构的抗震性能分析提供了一种非线性动力响应有限 元方法。：

2、附加质量 储液罐 象足效应 动力响应 有限元号：TP311 . 52 文献标识码：A 文章编号：1671 3133（2006）01 0069 05储液罐是一种大直径、薄壁壳体容器，抵抗荷载向的凹进径向位移，即“钻石效应”现象，如图 3 所示。在 0 方向储液罐侧壁根部外凸变形沿高度分布如图 4 所示。作用变形能力差。在荷载作用下的动力响应，包含很多非线性特征。罐壁底部在环向拉应力和轴向压应力的作用下，往往易于进入塑性变形状态，产生“象足效应”现象和“钻石效应”变形，分别如图 1和图 2 所示。Hamdan 通过对一些的关于储液罐容器抗震设计规范的比较研究发现，各国的设计规范不仅相互之间存在很大

3、差异，而且这些规范的值同震害、实验研究以及有限元计算等结果之间还有一定的差距。这表明，人们对储液罐容器的抗震特性还没有完全清楚。所以有必要对储液罐容器的抗震特性进行更深一步的研究。图 4 0 方向径向位移竖向分布作用的荷载外，罐中液了储液罐的外荷载。图 3 离罐底 50mm处径向位移储液罐除了受到直接体的静水和动水也储液罐容器的变形对液体的动水分布和大小具有很大的影响，而液体动水的分布和大小又是罐体结构发生位移和产生变形的主要。这种罐体结构与液体的相互作用问题在力学上属于流固耦合问题。这个需要多重非线性分析的流固耦合模型非常复杂，其解的稳定性对相当多的参数都非常敏感。本文利用有限元分析软件 A

4、BAOUS，对文献2模型试验结果中的“ 象足效应”现象进行三维非线性动力响应数值模拟，应用壳单元模拟储液罐，使用附加图 1象足效应图 2 钻石效应石川岛播磨重工业株式会社（ IHI）对储液罐做了一系列静力和动力试验。文献2详细描述了储液罐模型的动态试验。动态试验结果表明：储液罐侧壁根部环向应变显著增加，引起侧壁沿环向和竖向的外凸径向位移，即“ 象足效应”现象；最大屈服变形分布在沿环向 - 45 45 之间。在 20 方向，同时发生反质量模拟动水，研究对比了模拟计算结果和试验数据。据此，本文提出了一个用于有限元数值模拟的69现代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CA

5、M新的附加质量分布公式，为储液罐容器结构抗震设计提供了理论分析依据，并对此类结构的动力分析建立了一种可靠、稳定的有限元方法。荷载1 . 41 . 4 . 1荷载作用对于储液罐动力时程分析荷载作用度数据如图 6 所示，为度波形曲线。储液罐有限元模型1几何模型储液罐计算模型的几何形状如图 5 所示。采用整体坐标系定义储液罐模型位置，坐标原点位于罐底中1 . 1心。轴 3 方向竖直向上，轴 1 为方向。度荷载作用图 6液体作用荷载作用度曲线1 . 4 . 2液体对罐壁的作用可分为静水和动水。静水面高度为可认为在整个动力时程分析中是不变的，液hw = 2 . 4m；动水采用附加质量模拟，通过用户单元，

6、定义液体对储液罐的惯性作用，在下面的附加质量一节中将详细描述。附加质量公式和单元模型附加质量法概述22 . 1图 5 储液罐几何模型在储液罐内壁与液体交界面处，附加一层 4 节点用户定义单元，代表所储存液体的惯性质量，即附加质量。用户单元与罐壁的壳单元共享节点。整个储液罐计算模型的有限元网格由 5 . 038 X 103荷载作用的度激励是随时间不断变化数值和方向的，储液罐产生与之相应的往复晃动，液体与储液罐壁之间产生大小和方向也不断变化的相对惯性作用力以及相对滑动。Westergaard（1993）对此类问题提出了简化形式的附加质量法并认为，液个一阶、缩减的一般壳单元，3 . 840 X 10

7、3个用户定义单元（UEL）和 128 个梁单元组成，节点数为 4 . 441 X103 ，自由度数为 26 . 646 X 103 。体对罐壁某点处产生的动水，等效于在这点附加一定质量的液体与罐壁一起运动而产生的惯性力，而不再考虑除此之外的其他部分液体在这点处对罐壁材料特性试验模型罐顶和其上的横梁通过增加罐顶刚度特性参数的钢板来近似模拟；罐壁和罐底采用铝；加劲环肋梁采用高强度钢材；铝和钢材均为弹塑性材料模型，考虑材料屈服后的硬化特性。1 . 2动水的贡献。这是一种解耦的算法，为分析此类工程问题提供了方便。附加质量的分布2 . 2储液罐在荷载作用下，罐体的变形对液体的罐底边界约束条件为尽可能接近

8、储液罐试验模型边界约束条件，计算模型罐底被分为三个部分：半径为 0 . 4m 的中心圆板部分、半径 0 . 4 0 . 6m、宽为 0 . 2m 的圆环形锚固板带和剩下的外圈圆环板带。对于圆环形锚固板带，除了轴 1 的平动自由度为1 . 3动水分布具有很大的影响，所以储液罐在与度方向相对的罐壁上的附加质量的大小及分布，MU对不同的储液罐也有所不同。对本文中的储液罐模型，附加质量分布规律可采用下面的经验公式表述： 3150 - 0 . 706 1（）H（ h - y） cosMU=4!WW（1）作用度激励的方向外，其余 5 个自由度（轴 2式中：!W = 1000kg/ m ，为水的容量；H =

9、 2 . 5m 为储液罐3和轴 3 的平动自由度，绕轴 1、轴 2 和轴 3 的转动自由度）均加以约束固定。对于外圈圆环板带，仅对轴 3 竖直方向的平动自由度加以约束固定。在圆环形锚固高；hW = 2 . 4m 为罐中储液高度；y为罐中储液罐壁沿轴 3 方向的高度变量； 为罐壁沿圆周方向的位置方位角变量。当 = 0 时，附加质量 MU 沿轴 3 的竖向分板带和罐壁根部，施加70荷载作用度激励。现代制造工程 2OO6 年第 l 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM布如图 7a 所示。图 7b 表示在距离罐底任意高度位置而实现罐中液体对储液罐壁的惯性作用的数值模拟。 在一般分析过程中，用 NE

10、WTON 迭代法求解总体动力平衡方程为：处，附加质量沿圆周方向的分布示意图。MUK! NM OM =RN（2）自由度的余量；式中：OM 为解的修正量；RN 是第 NK! NM =- c RN /c UM 是 Jacobian 矩阵。MMMi + l式（2）在 i + l时刻的近似解为：，U= U + Oi + li然后进行迭代求解。在动力分析过程中，用户定义单元和储液罐模型壳单元共有节点，所以仅需要定义用户单元对整体模型余量矩阵中RN的单元贡献 FN ，和对整体模型 Jacoa）竖向分布b）环向分布图 7 附加质量分布示意图bian 矩阵 K! NM 的单元贡献 - c FN /c UM 。全

11、微分 - c FN /本文采用的实验模型是等比例刚度缩小的模型，虽然式（l） 是根据该实验模型提出，但 是对于一般的大型储液罐也同样适用，具 有 普 遍 意 义。然而，对 于大型储液罐的实验难以进行， 有可能从将来的震害事故中观测。本文利用 ABA OUS 有限元软件对储液罐进行动力响应数值模拟分析，在 储液罐与所储存液体的交界面处，做 一层用户单元，附 加到储液罐c UM 表示对 Jacobian 矩阵 K! NM 的单元贡献，应包括FN对 UM的全部直接微分和间接微分。Jacobian 矩阵 K! NM 的单元贡献将包括下面三项：M ()M ()N-!FNNFc UFc i!（3）-Mc

12、Uc UUUi!t + !t!t + !tilber ugieS在 ABAOUS有限元软件中，使 用Taylor 方案，其中：a）壳单元b）用户单元()() l =c Uc i；（4）=t2c U!tc U#!#t + !tt + !t式（3）、（4）中，# 和 是（ NEWMARK方案常数；-!FN /!U M 是用户单元的阻尼矩阵；- !FN /!iM户单元的惯性质量矩阵。是用动力响应分析过程3c）在用户单元上附加质量c）组合模型将动力响应分析过程分为三个步骤。l）一般静力分析过程。静水作为静荷载，施图 8附加质量单元与壳体单元相互作用加在罐壁上，并一直持续到动力时程分析结束；静力分析过程

13、设定为 O . OOOlS 时长。2）动力分析过程。在动力分析过程中，在罐底施壁上，这样交界面处的有限元网格包含两种但几何形状完全相同的网格，一种网格是罐壁的普通壳单元网格，另一种网格是用户定义单元网格，两个有限元 网格对应有共同的节点，其单元相互作用，如图 8 所示。发展 ABAOUS 软件的用户单元子程序 UEL，来定义用户单元对储液罐动力平衡方程的作用，实现动水的模拟，对具有附加质量的模型储液罐进行有限元模拟分析。加轴 l 方向的水平荷载作用度时程曲线如图所 示，时 长 共3 . OOlS。 在 动 力 分 析 过 程 中，6ABAOUS 软件调用用户子程序 UEL，引入罐中液体对罐壁的

14、惯性作用。3）自由衰减振动。此过程仍为动力分析过程，在度激励结束后，储液罐动力响应也经由自由振荡最后停止。用户单元的作用机理在对储液罐进行动力响应分析中，忽略液体表面波动影响，采用附加质量进行简化处理，它将液体对于流固耦合系统的影响，归结为修改后总体结构动力平衡方程中液体带来的附加质量矩阵和刚度矩阵。从2 . 3动力响应分析结果与讨论4储液罐罐壁变形“象足效应”及“钻石效应”现象模拟结果如图 9 所7l4 . l现代制造工程 2006 年第 l 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM示。“象足效应”现象通常是发生在储液罐罐壁根部沿圆周的径向凸向位移；“钻石效应”现象是发生在储液罐罐壁根部沿圆

15、周一定部位的径向凹向位移。对径向位移时程曲线。在度激励边界条件下，大约在 0 . 932S，随着环向模态椭圆振型的出现，“象足效应”现象开始产生，径向凸向位移幅值显著增大。几乎与此同时，“钻石效应”现象随着环向模态椭圆振型的出现而发生。在“象足效应”变形稳定并停止。度激励结束 0 . 5S 后，图 9“象足效应”和“钻石效应”模拟结果图 l0 所示为沿环向 l80 位置罐壁根部变形竖向分布图，“象足效应”最大变形点处的径向位移动力实验数据为 l0mm，发生在离底面 50mm 高处；有限元数值模拟结果最大“象足效应”变形值为 9 . 85mm，与实验数据吻合较好。其最大变形值的位置在离底面 70

16、mm高处，略高于实验数据中最大位移值的位置。图 l2 “象足效应”最大变形点相对水平位移时程曲线罐体的晃动4 . 3不同于刚度储液罐模型，本文中的储液罐计算模型在荷载度激励作用下，将产生整体晃动。沿环向当! = 0 时，罐壁在根部产生最大“ 象足效应”，罐顶相对于罐底的位移时程曲线如图 l3 所示。图 l3 罐顶相对水平位移时程曲线图 l0 罐壁根部变形竖向分布图在 = 0 . 932S 产生“象足效应”以前，罐顶相对于罐底左、右平衡晃动；当 0 . 932S 后，随着罐体“ 象足效应”塑性变形的发展，罐体发生微量倾斜，罐顶则相对图所 示 为 罐 壁ll50mm 高处截面变形的环向分布图。“象

17、足效应”变形引起罐壁径向突出变形，沿环向分布于 l35 和225 之 间，最 大“ 象 足 效应”变形在沿环向 l80 处，于罐底在此倾斜位置左、右晃动用结束 0 . 5S 后，罐体稳定下来。荷载度作因为产生的“象足效应”塑性变形，最后罐顶相对罐底倾斜 3 . 2mm。文献7中，计算动水均假定罐体为刚性，本变形值为9 . 24mm，图 ll图 ll罐壁 50mm 高处变形的环向分布图中也显示“钻石效应”的凹向径向位移。身不发生任何变形，罐体各点处的运动是完全相同的。罐体刚度很大时，如为钢筋混凝土结构，是较适用的，但对于本文中的储液罐，若仍采用刚性罐壁假设，计算误差将增大，显然不再适用。罐体的变

18、形，对位移变形时程分析图 l2 表示在“象足效应”现象最大变形点处的相724 . 2现代制造工程 2006 年第 1 期CAD/ CAE/ CAPP/ CAM动水将产生较大的影响。下小，恰好与式（5）相反。式（1）是基于变形体的壁面推导的，因此才能产生“ 象足效应”和“ 钻石效应”变结论与讨论5形，其结构在中的惯性力响应是上大下小，呈倒储液罐动水对应的罐壁响应可以由罐壁处的附加质量与相度相乘得到。储液罐计算模型三角形分布。所以对于大直径、薄壁壳体储液 罐容器，由式（5）确定罐中液体的附加质量，显然是不安全的。比较有限元模拟结果和实验结果可知，动力分析过程是稳定收敛的，数值模拟结果较好地符合了实

19、验的刚度，对附加质量的分布有很大的影响，对本文前述的储液罐计算模型附加质量分布经验公式为：M = ）（cos 1）4（3150 - 0 . 706!W !H hW - yU结果，可以用附加质量法较好地确定动水影响和在文献7中，在假设储液罐罐壁为刚体的前提下，得出附加质量分布公式为：储液罐在荷载下的非线性动力响应。本文为储( ) ()液罐结构的抗震性能分析，提供了一种可靠、稳定的非线性动力响应有限元研究方法。 2 Ry y 1uuMR =!W hW !3-tan h!3coshWhW2 hW（5） EAG3605参 考 文 献：式中：yu为自液面算起的距离。此式已被1温得超，郑兆昌，孙焕纯 .

20、储液罐抗震研究发展 . 力学进展，1995，25（1）：60 76 .Tanaka M，Akiyama H，Ishida K，Chiba T . Proving Test of AnaIysis Method on NonIinear Response of CyIindricaI Tank under Severe Earthguake . ASME PVP，VoI . 364，pp . 3440 . 1998 .（电气，火力发电所的耐震设计指南）采用作为储液罐结构抗震计算公式。在 = 0 处，附加质量 MU 和 MR 沿轴 3 的竖向分布规律如图 14 所示。23 ABAOUS/Stand

21、ard Users ManuaI，V6 . 3 . Printed in USA . ABAOUS . Inc . ，2002 .4 庄茁，等译 . ABAOUS/Standard 有限元软件入门指南M. 北京，1999 .5庄茁，等译 . 连续体和结构的非线性有限元 M. 北京，2002 .6Sakurai t，Akiyama，Yamaguchis，Chiba t . VerificationTest of AnaIyticaI Form for EIephant Foot BuIge（ EFB）ofCyIindricaIUnder Severe Earthguake Excitation

22、.ASME PVP，VoI . 414 2，pp . 187 193 . 2000 .Tomohiro Ito， Hideyuki Morita， Koji Hamada， AkihisaSugiyama，Yoji Kawamoto，Hideyasu Ogo，Eiji Shirai . In vestigation On BuckIing Behavior of CyIindricaI Liguid Stor图 14附加质量最大竖向分布曲线7对比式（1）、式（5），以及储液罐数值模拟过程中的数据分析表明：在水平荷载作用下的储液罐动力Under Seismic Excitatio（n 1st R

23、eport；Investigaage响应中，附加质量的分布随储液罐整体刚度的不同而变化。由式（5）可见，当储液罐为刚体时，液体顶部的附加质量幅值随储液罐整体刚度的增大而减小，当储液罐为刚体时，此处附加质量值为零，这显然与tion On EIephant Foot BuIge）. ASME PVP，VoI . 466，pp . 193 201 . 2003 .Under Seismic Excitatio（n 2nd Report；Investigation On TheNonIinear OvaIing Vibration At The Upper WaII）. ASME PVP，VoI .

24、466，pp . 227 234 . 2003 .Satoru Yamaguchi，Hideyuki Tazuke，Kazuo Ishida . Con firmation of Reduction Effect Due To Tanks Rocking Be havior and ProposaI For A SimpIified EvaIuation Method of NonIinear Seismic Response . ASME PVP，VoI . 466，pp .221 226 . 2003 .8作用下液体晃动上大下小的物理现象。液体底9部的附加质量幅值随储液罐整体刚度的增大而增

25、大。在数值模拟中，应用式（5）所确定的附加质量分布进行动力时程分析，没有产生“象足效应”，因为式（5）的前提是刚体，当然没有变形，这显然与实验中观测到的现象不符。而应用由本文提出的式（1）进行模拟得到了与实验数据较吻合的结果。式（1）的特点是附加质量上大作者简介：庄茁，博士，教授，博士生导师。收稿日期：2005-09-0873发展附加质量模型分析储液罐的动力响应作者： 作者刊名：庄茁， 刘焕忠， 李青：航天航空学院工程力学系,北京,100084现代制造工程英文刊名：年，卷(期)：MODERN MANUFACTURING ENGINEERING2006(1)4次被次数：1.Satoru Yama

26、guchi;Hideyuki Tazuke;Kazuo Ishida Confirmation of Reduction Effect Due ToRockingBehavior and Proposal For A Simplified Evaluation Method of Nonlinear Seismic Response 20032.Under Seismic Excitation(2nd Report;Investigation On The Nonlinear Ovaling Vibration At The UpperWall) 20033.Tomohiro lto;Hide

27、yuki Morita;Koji Hamada;Akihisa Sugiyama,Yoji Kawamoto,Hideyasu Ogo,Eiji ShiraiInvestigation On Buckling Behavior of Cylindrical Liquid StorageUnder Seismic Excitation(1stReport;Investigation On Elephant Foot Bulge) 20034.Sakurai t,Akiyama;Yamaguchis,Chibat Verification Test of Analytical Form for Elephant Foot Bulge(EFB)of CylindricalUnder Severe Earthquake Excitation 20005.庄茁 连续体和结构的非线性有限元 20026.庄茁 ABAQUS/Standard有限元软件入门指南 19997.ABAQUS/Standard Users Manual,V6.3.Printed in USA 20028.Tanaka M;Ak