合肥市瑶海区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、安徽省合肥市瑶海区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷5.下列图形中，不是轴对称图形的是（A. B.C.A. 90° B. 105° C. 120° D. 135°8.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m, 一个微型机器人由 A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）、选择题（本题共 10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1.点P （ - 4, 3）在哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限A.B.A.B.7.将一副三角板按图中方式叠放

2、，则/ AOB等于（）2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）y随x的增大而减小的函数是（）C.D.D.C.A.5 B. 6C. 11 D.163.卜列函数中,A.B. y=6 - 2x C.制k+6 D.y= - 6+2x4.卜图中表示y是x函数的图象是（）6. 一次函数y=kx+k的图象可能是（D.9.如图是一个风筝的图案，它是以直线（ ）其中结论正确的个数是（ECA.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是A. AABD ACD B. AF 垂直平分 EGC.直线BG, CE的交点在AF上 D. DEG是等边

3、三角形 10,已知：如图，在 ABC , AADE 中，/ BAC= / DAE=90 °, AB=AC , AD=AE，点 C, D, E 三 点在同一条直线上，连接 BD, BE.以下四个结论： BD=CE ； / ACE+ / DBC=45 " BDCE；/ BAE+ / DAC=180 °.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 4小题，每小题5分,满分20分）11点P （5, - 3）关于x轴对称的点P'的坐标为 .12 .已知一次函数 y=kx+5的图象经过点（-1, 2）,则k=.13 .已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4、 4,则这个等腰三角形顶角的度数为 14 .如图，4ABC是不等边三角形，DE=BC,以D, E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.三、解答题(共2小题，满分16分)15.如图，在平面网格中每个小正方形边长为1 .(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的;16 .已知正比例函数 y=kix的图象与一次函数 y=k2x - 9的图象交于点 P (3, -6). (1)求刈，k2的值；(2)如果一次函数 y=k2x - 9与x轴交于点A ,求A点坐标.四、(共2小题，满分16分)17 .已知：如图， OP是/ AOC和/ BOD的平分线，O

5、A=OC , OB=OD .求证：AB=CD .18.如图, ABCADE ,且/ CAD=10 °, / B= / D=25 °, / EAB=120 °,求/ DFB 和/DGB的五、(共2小题，满分20分)19,已知：如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, D 是 AC 上一点，DEXAB 于 E,且 DE=DC(1)求证：BD平分/ ABC ;(2)若/ A=36 °,求/ DBC的度数.20 .为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即

6、m人以下（含m人）的团队按原价售票； 超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打 b折售票.设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 yi （元），节假日购票款为 y2 （元）. yi与y2之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知： a=; b=; m=;（2）求出yi, V2与x之间的函数关系式.六、解答题（共1小题，满分12分）21 .如图所示，已知 AEXAB , AFLAC, AE=AB , AF=AC ,求证：（1） EC=BF ； （2） ECXBF.七、（共1小题，满分12分）22 .如图，在4ABD和4ACE中，有四个等式： AB=AC ；AD=AE ; /

7、1 = /2;BD=CE , 请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）八、(共1小题，满分14分)OB=OC .23 .已知：点。到4ABC的两边AB, AC所在直线的距离相等，且(1)如图1,若点O在边BC上，求证：AB=AC ;(2)如图2,若点 O在4ABC的内部，求证： AB=AC ;(3)若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.安徽省合肥市瑶海区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1 .点P （

8、 - 4, 3）在哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.【解答】解：点P （-4, 3）在第二象限，故选：B.【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限;第四象限（+,-）.2 .已知三角形两边的长分别是 4和10,则此三角形第三边的长可能是（）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16【考点】三角形三边关系.【专题】探究型.【分析】设此三角形第三边的长为 X,根据三角形的三边关系求出x的取

9、值范围，找出符合条件的 x的值即可.【解答】 解：设此三角形第三边的长为 X,则10-4vXV 10+4,即6<x<14,四个选项中只有 11 符合条件.故选：C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3 .下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A .- E B. y=6 - 2x C. x+E D, y= - 6+2x【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】 解：A、.k=T>0,，y随x的增大而增大，故本选项错误；B、 k= - 2v 0,y随x的增大而减小，故本选项正确；C

10、、k=，>0,y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k=2>0,y随x的增大而增大，故本选项错误.故选B.【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b （k0）中，当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.4 .下图中表示y是x函数的图象是（【考点】函数的图象.【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量 x, y,当给x 一个值时，y有唯一的值与其对应, 就说y是x的函数，x是自变量.注意 y有唯一的值与其对应”对图象的影响.【解答】 解：根据函数的定义，表示 y是x函数的图象是 C.故选C.【点评】理解函数的

11、定义，是解决本题的关键.5 .下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【专题】图表型.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形.据此作答.【解答】解：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分

12、能够重合，即不满足轴对称图形的定义.符合题意.故轴对称图形有： .故选A .【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念.轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.【考点】一次函数的图象.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】 解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限； 当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故 B正确. 故选B .【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k为）中，当k<0, b<0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键.7 .将一副三角板按图中方式叠放，则/ AOB等于（）【分析】根据三角形

13、内角与外角的性质可得/3=7 1 + 7 2=45 +30 =75°,再根据邻补角的性质可得/AOB的度数.【解答】解：根据三角板可得/ 1=45°, 7 2=30°,贝U/ 3= / 1 + / 2=45 +30 =75 °,故/ AOB=180 °-75 =105 °,故选：B.【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和.8 .如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m, 一个微型机器人由 A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机

14、器人停在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m, 2012=335 -2,行走了 335圈又两米，即落到 C点.【解答】 解：二两个全等的等边三角形的边长为1m,，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m, 20126=335 -2,即正好行走了 335圈又两米，回到第三个点，行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.故选：C.【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几.9.如

15、图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A ABD0ACD B. AF 垂直平分 EGC.直线BG, CE的交点在 AF上 D. DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质.【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项 A、B、C都是正确的，没有理由能够证明 4DEG 是等边三角形.【解答】 解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知， BG=CE,且直线BG, CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60。条件，不能判断是等边三角形，错误.故选D.【点评】 本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意

16、，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体 原因是正确解答本题的关键.10,已知：如图，在 4ABC , AADE 中，/ BAC= / DAE=90 °, AB=AC , AD=AE，点 C, D, E 三 点在同一条直线上，连接 BD, BE.以下四个结论： BD=CE ； / ACE+ / DBC=45 " BDCE；/ BAE+ / DAC=180 °.其中结论正确的个数是（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考点】全等三角形的判定与性质.SAS得出三角形ABD与三【分析】由AB=AC , AD=AE ,利用等式的性质得到夹角相等，禾U用角形AEC全等，

17、由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ,本选项正确;由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到/ ABD+ / DBC=45 °,等量代换得到/ ACE+ / DBC=45 °,本选项正确； 再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确； 利用周角减去两个直角可得答案.【解答】 解：/ BAC= / DAE=90 °, / BAC+ / CAD= / DAE+ / CAD ,即/ BAD= / CAE ,'AB = AC 在 ABAD 和 CAE 中，（/BAD = NCAE，AD 二 AB .BA

18、D ACAE （SAS）,BD=CE ,本选项正确；. ABC为等腰直角三角形， ./ ABC= /ACB=45 °, ./ ABD+ Z DBC=45 °,. BAD ACAE ,，/ABD= / ACE, / ACE+ / DBC=45 °,本选项正确；. / ABD+ / DBC=45 °, ./ ACE+ / DBC=45 °, / DBC+ / DCB= / DBC+ ZACE+ / ACB=90 °,则BDXCE,本选项正确；. / BAC= Z DAE=90 °, ./ BAE+ / DAC=360 - 90

19、- 90 =180 °,故此选项正确，故选：D.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形 的判定与性质是解本题的关键.二、填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）11 .点P （5, - 3）关于x轴对称的点 P'的坐标为（5, 3）.【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P' （x, y）,关于x轴的对称点的坐标是（x, - y）.【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P' （5, -3）关于x轴对称的点的坐标为（5, 3）.【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中

20、关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标 不变，纵坐标变成相反数.12 .已知一次函数 y=kx+5的图象经过点（-1, 2）,则k= 3 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 直接把点（-1, 2）代入一次函数y=kx+5 ,求出k的值即可.【解答】 解：二.一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,2= - k+5 ,解得 k=3 .故答案为：3.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键.13 .

21、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为120。或20。【考点】等腰三角形的性质.【分析】设两个角分别是x, 4x,根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度【解答】 解：设两个角分别是 x, 4x 当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180 °,解得，x=30。，4x=120。，即底角为 30°,顶角为120° 当x是顶角时，则x+4x+4x=180 °,解得，x=20°,从而得到顶角为 20。，底角为80。；所以该三角形的顶角为 120。或20°.故答案为：120。

22、或20°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情 况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.已知中若有比出现，往往根据比值设出各部 分，利用部分和列式求解.14 .如图，4ABC是不等边三角形，DE=BC,以D, E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的 三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4 个.RC 5 E【考点】作图一复杂作图.【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以 E为圆心，AC为半径画圆.两圆相交于两点（ DE上下各一个）， 分别于D, E连接后，可得到两个三角形.以D为圆心，AC为半径画圆；以

23、 E为圆心，AB为半径画圆.两圆相交于两点（ DE上下各一个）， 分别于D, E连接后，可得到两个三角形.因此最多能画出4个【解答】 解：如图，可以作出这样的三角形4个.【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力.三、解答题（共2小题，满分16分）15 .如图，在平面网格中每个小正方形边长为1.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的.【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】网格型.【分析】（1）根据图形，找到 AC点的关系，A点如何变化可得 C点；将C点相应变化即可.（2）根据图形，找到 AC点的关系，C点如何变化可得 A点；将D点

24、相应变化即可.【解答】 解：（1）将线段AB向右（或下）平移 3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移 4个 小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD向右平移（或向下平移 1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段 AC.【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.16 .已知正比例函数 y=k1X的图象与一次函数 y=k2X-9的图象交于点P（3, - 6）.（1）求kn k2的值；（2）如果一次函数 y=k2X - 9与x轴交于点A ,求

25、A点坐标.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标.【解答】解：（1）二点P （3, - 6）在y=k1X上- 6=3k1 - k1= 2点 P （3, 6）在 y=k2x- 9 上- 6=3k2- 9 k2=1 ；（2） ; k2=1 , y=x - 9:一次函数 y=x-9与x轴交于点 A又丁当y=0时，x=9 .A （9, 0）.【点评】 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0.四、（共2小题，满分16分）17.已知：如图， OP是/ AOC和/ BOD的平

26、分线，OA=OC , OB=OD .求证：AB=CD .【专题】证明题.【分析】 根据角平分线的性质得出/ AOP=/COP, / BOP=/DOP,从而推出/ AOB=/COD,再 利用SAS判定其全等从而得到 AB=CD .【解答】 证明：OP是/AOC和/BOD的平分线，AOP=/COP, /BOP=/DOP. / AOB= / COD.fOA=OC在 AAOB 和 ACOD 中， ZAOB=ZCODQB 二 OD.AOB ACOD .AB=CD .【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.本题比较

27、简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等.18 .如图，4ABC 叁' ADE ,且/ CAD=10 °, / B= / D=25 °, / EAB=120 °,求/ DFB 和/ DGB 的.4R【考点】全等三角形的性质.【分析】由ABCA ADE ,可得/ DAE= / BAC= (/ EAB - / CAD ),根据三角形外角性质可得/ DFB= / FAB+ / B,因为/ FAB= / FAC+/ CAB ,即可求得/ DFB的度数；根据三角形内角和定 理可得/ DGB=/DFB-/ D,即可得/ DGB的度数.【解答】 B： . ABCA

28、ADE , ./DAE= /BAC=± (/ EAB - / CAD) ± (120。- 10° )二55° . d2/ DFB= / FAB+ / B= / FAC+ / CAB+ / B=10 +55 +25 =90 °/ DGB= / DFB - / D=90 - 25 =65°.综上所述：/ DFB=90 °, /DGB=65 °.【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图 形进行思考.五、(共2小题，满分20分)19 .已知：如图，在 RtAABC 中，/ C=

29、90°, D 是 AC 上一点，DELAB 于 E,且 DE=DC .(1)求证：BD平分/ABC；(2)若/ A=36 °,求/ DBC的度数.【考点】角平分线的性质.【专题】计算题；证明题.【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解.【解答】（1）证明：.DCBC, DEXAB, DE=DC , 点D在/ ABC的平分线上， BD 平分/ ABC .（2）解：. / C=90°, / A=36 °, ./ ABC=54 °, BD 平分/ ABC , ./ DBC= ZABD=27

30、 °.【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用.题目比较简单，属于基础 题.20 .为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m人以下（含m人）的团队按原价售票； 超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打 b折售票.设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 yi （元），节假日购票款为 y2 （元）. yi与y2之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a= 6 ； b= 8 ； m= 10 ；（2）求出y1，V2与x之间的函数关系式.【分析】1）

31、根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分04V0与x>10,利用待定系数法求一次函V2与x的函数关系式即可;/八 300击而0.6,6 折,a=6,数解析式求出【解答】解：.非节假日打900-50。_5。乂（20-10） =0.8'，节假日打8折，b=8,由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10;（2）设 y1=k1x, .函数图象经过点（0, 0）和（10, 300）,10k1=300, " k1=30,yi=30x

32、 ；0寂40 时，设 y2=k2x, .函数图象经过点（0, 0）和（10, 500）,10ki=500,ki=50 ,yi=50x ,x>10 时，设 y2=kx+b , .函数图象经过点（10, 500）和，,'10k+b=500 , 20k+b=900.1， Ib=100 -y2=40x+100 ；,5Oxy2=.工.40x+100 （x>10）【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21 .如图所示，已知 AEXAB , AFLAC, AE=AB ,

33、 AF=AC ,求证：（1） EC=BF ； （2） ECXBF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】（1）先求出/ EAC= / BAF ,然后利用 边角边”证明 ABF和 AEC全等，根据全等三角 形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得/AEC=/ABF,设AB、CE相交于点D,根据/ AEC+ / ADE=90 °可得/ ABF+ ZADM=90 °,再根据三角形内角和定理推出/BMD=90。，从而得证.【解答】 证明：（1） AEXAB , AFLAC, ./ BAE= Z CAF=90 °, / BAE+ / BAC

34、= / CAF+ / BAC ,即/ EAC= / BAF ,在4ABF和4AEC中，'AE = ABAF-ACABF AEC （SAS）, . EC=BF ；（2）如图，根据（1）, AABFAAEC,/ AEC= / ABF ,. AE ±AB ,/ BAE=90 °, ./ AEC+ / ADE=90 °, / ADE= / BDM （对顶角相等）， ./ ABF+ Z BDM=90 °,在 4BDM 中，/ BMD=180 / ABF / BDM=180 90 =90 °, 所以ECXBF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性

35、质，根据条件找出两组对应边的夹角/EAC=/BAF是证明的关键，也是解答本题的难点.七、（共1小题，满分12分）22.如图，在4ABD和4ACE中，有四个等式： AB=AC ；AD=AE ；/1 = /2；BD=CE , 请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理.【分析】 此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点-都是通过证明 ABD AACE,然后利用全等三角形的性质解决问题.【解答】 解：解法一：如果 AB=AC , AD=AE , BD=CE ,那么/ 1 = /2.已知：在 4ABD 和 4ACE 中，AB=AC , AD=AE , BD=CE ,求证：/ 1 = /2.证明