高中数学数列练习题

1、第1课数列的概念【考点导读】1 . 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数；2 .理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3 .能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。【基础练习】 a°3*1 .已知数列an满足 a10, an 1 (n N ),则 a20 =3an 1a.-32 已知数列2门满足21= 0, an+1=(n ? N+);贝1J a2009 等于J3an + 13 .在数列an中，若a1 1, an 1 an 2(n 1),则该数列的通项 an4 .已知数列an的前n项和S

2、nn(5n 1) ,则其通项an2【范例导析】S 1 .设数列an的前n项和为Sn，点(n,)(n N )均在函数y=3x 2的图像上，求数列 nan的通项公式。N )求数列an的通项公式;2 .已知数列 an满足 a1 1, an 1 2an 1(n,一，13 .已知数列 an中a1 1且数列an满足a二1 , an =- a n 1+1 ( nR2),求数歹U an的2通项公式。【反馈练习】 111 .已知数列 an满足a1 一，an 1 an -,求数列 an的通项公式。2 n n(n 1)an2.已知数列 an满足a1 1,sn ,求数列 an的通项公式。23.已知数列 an中，a11

3、an 12an ，则数列an 2an的通项公式为【真题再现】211. (2013新课标全国I)若数列 an的前n项和Sn= 3an + 3 ,则 an的通项公式是 an =2 . (2013江西)正项数列an满足：an-(2n-1)an-2n = 0.(1)求数列an的通项公式an；1(2)令bn= n+ 1 a，求数列bn的前n项和Tn.Sn,有3 . (2010安徽)设数列an的前n项和Sn= n2,则出的值为(4 .已知一正数数列an的前n项和为Sn,且对于任意的n N(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式第2课等差、等比数列【考点导读】1 .掌握等差、等比数列的通项公式、前2

4、 .理解等差、等比数列的性质，了解等差、3 .注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1 .已知an为等差数列，a1 a3 a5n项和公式，能运用公式解决一些简单的问题;等比数列与函数之间的关系；105,a2 a4 a6 99,贝Ua2。等于5 .设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ,a1a2a380 ,则a11a12a136 .公差不为0的等差数列an中，a2, a3, a6依次成等比数列，则公比等于 7 .设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,aa2a380 ,则即a12a138 . Sn是等差数列 an的前n项和，若 冬 1,则殳56 3sl27.设等差数列

5、an的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2 x 2 0的两个根，S58.在等比数列an中，若a3,a7是方程x2 4x 2 0的两根，则 a§的值是【范例导析】1 . (1)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项。(2)设数列an是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 c2 .设等差数列a n 的前n项的和为 S n，且S 4 = 62, S 6 = 75，求：a n 的通项公式a n及前n项的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a14 |.-1an2Sn Sn 10(n2), a

6、1 二3.已知数列 an的前n项和为Sn ,且满足2 ,(1)求证：Sn是等差数列；(2)求an的表达式.【反馈演练】1 .已知等差数列4中，a2 7,a4 15 ,则前10项的和S10 = 。2 .在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6=。3 .已知等差数列共有 10项，其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是 4 .如果 1,a,b,c, 9成等比数列，则 b , ac 。5数列an的通项an=2n+1 ,则由bn= (n N*),所确定的数列bn的前n项n和是7 .两个等差数列，它们的前n项的和之比为5，则该数列的第9项之比为2n 1【真题再现】考点一等差

7、数列的通项公式1. (2013安徽)设号为等差数列an的前n项和，Ss=4a3, a7= 2,则a9 = ()2. (2013新课标全国I)已知等差数列an的前n项和3满足S3=0, S5= 5.(1)求an的通项公式；(2)求数列32nTa2n + 1的前n项和.3. (2013新课标全国n)已知等差数列an的公差不为零，a1=25,且a1, a11, a13成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求 a1+ a4+ a7+ a3n 2.4. (2010新课标全国)设等差数列 an满足a3=5, a10=9.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.考点

8、二等差数列的前n项和1 (2012辽宁)在等差数列an中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()2(2011江西)设an为等差数列，公差 d = -2, Sn为其前n项和.若Sio= S11,则a1=()3(2009宁夏)等差数列an的前n项和为Sn.已知am-1+am + 1-am=0, S2m 1=38,则m=4(2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0U k=5. (2013福建)已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1, a1, a3成等比数列，求 a1；(2)若S5>aia9,求ai的取值范围.6. (2010

9、山东)已知等差数列an满足：a3=7, a5+a7= 26. an的前n项和为Sn.求an及Sn；,1(2)令bn=/“(nC N ),求数列bn的前n项和Tn.考点三 等比数列的通项公式1 . (2013北京)若等比数列an满足a2+a4=20, a3+a5=40,则公比q =;前n 项和Sn =.2 (2010辽宁)设0为等比数列an的前n项和，已知3s3= a42,3S2= a32,则公比q =3 (2012新课标全国)等比数列an的前n项和为Sn,若Ss+3S2 = 0,则公比q =.4 (2010广东)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2 a3= 2a1,且a4与2a7

10、 5的等差中项为5,则S5=()5 (2012江西)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a1= 1,且对任意的nCN+者B 有 an + 2+ an + 1 2an= 0,则 S5=.6 .(2011新课标全国)等比数列an的各项均为正数，且 2a1 + 3a2=1, a3= 9a2a6.(1)求数列an的通项公式；1一(2)设 bn= log3a1 + log 3a2+ log3an,求数列bn的刖 n 项和.7 . (2011新课标全国，12分)已知等比数列an中，a1 = ；公比q = 1. 331 an(1)Si为an的前n项和，证明：Si = -2-；(2)设 bn= log

11、3a1 + log 3a2+ log3an,求数列bn的通项公式.第3课数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：(1)公式法： 等差数列的求和公式，等比数列的求和公式(2)分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(如：通项中含(-1) n因式，周期数列等等)(3)倒序相加法：如果一个数列 an ,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：

12、an+aan-1+a2(4)错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所 组成，此时求和可采用错位相减法。(5)裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消，于前n项之和变成首尾若干少数项之和。.常见的拆项公式有:11若an是公差为d的等差数列，则anan 1111-，d anan 1(3)2n 1 2n2 2n 12n【基础练习】1 .已知公差不为若 a5=10,则 S =0的正项等差数列an中,S为前n项之和，lga 1、lga 2、Iga 4成等差数列,2 .已知数列an是等差数列，且a2=8,a8=26，从an中依次取出第3项，第9

13、项，第27项一，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列bn,则bn=3 .若数列 an 满足：a1 1, an1 2an,n 1, 2, 3.则a a?an【范例导析】1 .已知等比数列aj中，a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2n ,项，且a164,公比 q1(I)求 an；(n)设bnlog2 an ,求数列|bn|的前n项和Tn.2 .数列an中，a1=8, a4=2且满足 an+2=2an+1 an,( nC N).(1)求数列an的通项公式；(2)设 S= 1 a1 1 + 1 a2 1 + | an | ,求 S; 设bn=1(nC N*), Tn=b1+b2+b

14、n(nCN*),是否存在最大的整数mn(12 an)使得对m任息nC N均有Tn> 一成立？右存在，求出32m的值；若不存在，说明理由【反馈演练】1.已知数列an的通项公式an 2n 1(nSnN ),其前n项和为a,则数列3n的前10项的和为3.已知数列an的前n项和为Sn ,且Sn2an 1,则数列an的通项公式为【真题再现】1 .(2013 重庆，13 分)设数列an满足：ai=1, an+i=3an, nCN + .(1)求an的通项公式及前 n项和(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1=a2, b3=a+a2+a3,求T20.2 .已知an为等差数列，且 a3 =

15、6, a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b=8, b2=a+a2+a3,求bn的前n项和公式.3 .(2013广东，14分)设各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn,满足4Sn= a2+1 4n1, nC N*,且a2, a5, a14构成等比数列.证明：a2= 44a1 + 5;(2)求数列an的通项公式；、一，1111证明：对一切正整数n,有寿十短十十.<2. 2* .4 .已知关于x的二次万程anXan 1X 1 0(n N )的两根，满足6263,且 a11(1)试用an表示an 1; (2)求数列的通项公式 an; (3)求数列an的前n项和Sn5 已知数列 an 中，a1 2,an an 1 2n 0 n 2, n N .(1)求数列 an的通项公式；1111.一(2)设