十一试题解析2015

1、2015 年测试题（90 分钟，满分 100 分）一、填空题 A 组（每空 3 分，共 30 分）3 ´11 +1.25 ´ 5 +125% =1.848【考点】提取公因数【难度】52【】14´ 5 + 11 ´1 = 11 ´ æ 3 + 5 + 1ö = 5´【分析】原式=ç 8÷4è8ø8422.设某数的 25%是 15，则该数的 15%是【考点】分数应用题【难度】【】9【分析】设某数为 x ， 25%x = 15 ， x = 60 ，则该数的15% 是15% 

2、0; 60 = 93.红星玩具店的生意冷清，基础上提高 20%，并贴上决定打折促销，五把每个玩具的定价在四的定价在周周日就会贴出公告“从下周一开始，每个玩具八折出售”那么，一个周四卖 100 元的玩具，在下周一卖元【考点】【难度】问题【】96【分析】100 ´(1+ 20%) ´80% = 96 （元）4.把 7 个数排成一排，前四个数的平均数为 4，后四个数的平均数为 8，这七个数的平均数为5 5 那么，第 4 个数为7【考点】平均数问题【难度】【】8【分析】把前四个与后四个的总和加起来，再去掉这七个数的和就可以得到第四个数，所以第四个数为： 4 ´ 4 + 8

3、 ´ 4 - 5 5 ´ 7 = 16 + 32 - 40 = 875.定义运算Ä 如下：任意的数 a,b，只要 a 不为 0，那么a Ä b = b ´ b ，例如，3 Ä 2 = 2 ´ 2 = 4 ，a33那么，(1Ä 2) Ä 3 + 1Ä (2 Ä 3) 的值为【考点】定义新运算【难度】【】22 12【分析】1Ä 2 = 2 ´ 2 = 4 ， (1Ä 2) Ä 3 = 4 Ä 3 = 3´ 3 = 2 1 ；144

4、9 ´ 93´ 391Ä (2 Ä 3) = 1Ä 9 = 22 = 20 12 Ä 3 =22 ，214 ；故(1Ä 2) Ä 3 + 1Ä (2 Ä 3) = 2 1 + 20 1 = 22 1 4426.赵大现在是 42 岁，钱二比孙三年长 5 岁，孙三仅有赵大一半大，那么钱二现在是 岁【考点】【难度】【】26问题【分析】孙三现在的： 42 ´ 1 = 21 （岁），钱二现在的： 21+ 5 = 26 （岁）257.一个分数约成最简分数是，约分前11【考点】分数应用题【难度】分母

5、的和等于 48，约分前的分数是1533【】【分析】设约分前分母为 x ，则为48 - x ，故可列得方程： 48 - x =，解得：x = 33 ，5x1115故约分前的分数是338.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程” 表示下面，则“祝”“你”“前”分别表示正方体的【考点】立体图形与空间想象【难度】【】后面，上面，左面【分析】如下图所示，所以“祝”，“你”，“前”分别表示正方体的后面，上面，左面你祝锦前似程9.一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比1:2，高之比为2:3

6、，它们的体积比为 【考点】圆柱与圆锥【难度】【】1: 2【分析】设圆柱体与圆锥体的底面半径分别是r 和2r ，高分别是2h 和3h ，故它们的体积之比为： (p r2 ´ 2h): é1 p (2r)2 ´ 3hù = 1: 2êë 3úû10. 一个三角形三个内角的比是 3:3:6，且最短边长为 10 厘米，则它的面积是【考点】三角形基本知识【难度】【】50cm236【分析】可以计算求得三角形三个内角的度数，180 ´= 45（度），180 ´= 903 + 3 + 63 + 3 + 6（度）

7、，故三角形为等腰直角三角形，最短边即直角边的边长为 10 厘米，故它的面积是1 0´ 1 ¸0 =25cm02(二、填空题 B 组（每空 3 分，共 30 分）1.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少 35.64， 原数是祝你前程似锦【考点】列方程解应用题【难度】【】36【分析】设这个数为a ，则新数为0.01a ，故可以得到a - 0.01a = 35.64 ，解得a = 36 2.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被 2、5 整除，又是 3 的倍数，这个数最小是【考点】整除【难度】【】210【分析】设这个三位数是a1b ，既能

8、被 2 整除，又能被 5 整除，可得b = 0 ，又是 3 的倍数， 故 a 最小是 2，则这个三位数最小是 2103.一辆汽车从甲地开往乙地用了4 个小时，返回时速度提高了25%，这样少用了 小时【考点】基本行程【难度】【】0.8【分析】设全程是 1 份，则去时速度为 ，返回时的速度为 1 ´ (1 + 25%) =，返回用的时1544165间是1 ¸= 3.2 （h），这样少用了4 - 3.2 = 0.8 （h）164.四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少了 72 平方厘米，原来小圆柱的体积是立方厘米【考点】圆柱与圆锥【难度】【】120【分析

9、】只能是四个小圆柱垒在一起，故一个小圆柱的高为40 ¸ 4 = 10(cm) ，表面积减少了6 个底面积，故一个底面积为72 ¸ 6 = 12(cm2 ) ，故小圆柱的体积是12 ´10 = 120(cm3) 5.某商城为了增加销售额，推出“八月销售大酬宾”活动，某活动内容为：“凡在该商城一次性购物超过 100 元以上者，超过 100 元的部分按 9 折”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级了单价为 40 元的学习用品 x 件（x>3），则应付货款是 元【考点】问题【难度】【】36x + 10【分析】由于 x>3，说明购物金额超过 100 元，所以应付

10、货款是(40x -100) ´ 90% +100 ，化简为36x +10 元6.如图，3 个半径为 1 的圆弧围出了一个区域 ABCD，其中，弧 AB、AD 都是四分之一个圆，弧 BCD 是半个圆，那么，这个区域的面积为CCBBDDEAAF【考点】圆与扇形【难度】【】2【分析】，上面的半圆面积恰好等于下面的两个四分之一圆的面积，所以整个区域ABCD 的面积正好等于长方形 BDFE 的面积，即面积为2 ´1 = 2 7.妈妈带着小明和他的奶奶 5 个人同乘一辆车自驾游，这个车共有一个驾驶座，一个副驾驶座和三个后座，如果只有妈妈会开车，则这 5 个人共有种不同的乘坐方式（三个后

11、座视为不同的座位）【考点】排列组合【难度】【】48【分析】驾驶座有两种选择，剩下的 5 个位置全排列，故共有： 2 ´ A4 = 48 （种）48.一个三位数的个位数字是 1，他的百位数字和十位数字之和为 12，交换他的百位数字和十位数字后，变小了 360，那么，这个数是【考点】位值原理【难度】【】841【分析】设这个三位数为ab1 ，交换后三位数变为ba1 ，则有：ab1- ba1 = 360 Þ100(a - b) +10(b - a) = 360 Þ 90(a - b) = 360 Þ a - b = 4 ，又因为a + b = 12 ，求得： a

12、 = 8,b = 4 ，所以这个数是 8419.，三个正方形的面积已经标出，则中间的三角形的面积为169【考点】勾股定理【难度】【】30【分析】中间的三角形的三边分别为 5,12,13，恰好是一组勾股数，所以三角形是一个直角三角形，面积为12 ´ 5 ¸ 2 = 30 10. 如图，ABC，ADE，EFG 均为正三角形，D、G 分别为线段 AC、AE 的中点，线段 AB长为 8，则多边形 ABCDEFG 的周长为CDEFGAB【考点】三角形基本知识【难度】【】30【分析】周长为8 + 8 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 = 30 三、填空题 C 组（每空 4 分，共

13、 28 分）1.下图的三个图形都是由正方形和圆形组成的，那么阴影部分面积最大的是ABC2cm2cm2cm14425【考点】圆与扇形【难度】【】C【分析】第一个图的阴影面积为： 2 ´ 2 - p ´12 = 4 - p ，第二个图的阴影面积为：2 ´ 2 - 4 ´ p ´ (1)2 = 4 - p，第三个图的阴影面积为： p ´12 - 1 ´ 22 = p - 2 ，2所以面积最大的是第三个图22.a 、b 、c、d 是四个不同的自然数， 且 a ´ b ´ c ´ d = 2790 ， a

14、 + b + c + d 的最小值是 【考点】最值【难度】【】45【分析】2790 = 2 ´ 32 ´ 5´ 31 ，根据积一定差小和小可得：当四个数分别取 3,5,6,31 时和最小，为3 + 5 + 6 + 31 = 45 3.如图，在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 中，以 AB 为底边作腰长为 5 厘米的等腰三角形PAB，则三角形 PBD 的面积等于平方厘米DDCCBABAE【考点】勾股定理【难度】【】3【分析】过 P 点作 AD 的平行线与 BD 相交于点 Q，与 AB 相交于点 E，连接 AQ根据勾股定理， PE = 4 ，所以 PQ = 4 -

15、3=, S= 1´ 3 ¸ 2 = 3 , S= 1´ 3 ¸ 2 = 3 , 所以 DDPQDBPQ22+ S= 3 + 3 = 3S= SDPBDDDPQDBPQ224.一只蚂蚁从 A 处爬到 B 处，如果它的速度每分钟增加 1 米，可提前 5 分钟到达；如果它的速度每分钟再增加 2 米，则又可提前 5 分钟到达那么 A 处到 B 处之间的路程是PQP 米【考点】列方程解行程问题【难度】【】60【分析】设 AB 两处的距离为 S，蚂蚁的速度为 v，则可以根据题目列得二元一次方程组：ìS - S= 5S = 5v(v + 1)Þ &

16、#236;ïv + 1SvÞ 15v(v + 1) = 10v(v + 3) Þ v = 3 ， S = 60í Sí3S = 10v(v + 3)îï-= 10îï vv + 3· ·5.纯循环小数0.abc 写成最简分数时和分母之和为 60，则三位数abc 为 【考点】循环小数与数论【难度】【】621· ·abcabc【分析】0.abc =，因为化最简分数后99927 ´ 37和分母之和为 60，且分母大于，只能为 23，所以abc = 27 

17、0; 23 = 621 则分母只能是 37，6.在的1´ 5 的格子中填入 1,2,3,4,5,6,7 中的 5 个数，使得填入的数两两不同而且填在黑格子里的数比它旁边的两个数都小，则共有种不同的填法【考点】加乘原理与排列组合【难度】【】336【分析】首先是要从 7 个数中选出 5 个数，共有C5 = 21 种选法；7例如选出的 5 个数分别是 1,2,3,4,5，由于黑格里的数至少比两个数大，所以至少为 3 且必须有 5.当黑格里的数是 5 和 4 时，一共有2´ 3´ 2´1 =12 种；当黑格里的数是 5 和 3时，一共有2 ´ 2 =

18、4 种则选出的 5 个数不同的填法共有12 + 4 =16 种所以从 7 个数中选出 5 个数满足条件的填法有21´16 = 336 种7.如图，每个点表示一个同学，互相认识的同学直接就连一条边，小明准备办一个生日宴会，并准备邀请他认识的同学，以及这些同学认识的同学参加，则共邀请了 个同学参加小明【考点】组合【难度】【】14【分析】小明直接认识的同学有 9 个人，这些同学认识的同学有 5 个人，所以一共邀请了14 个同学三、阅读题（每小题 4 分，共 12 分）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种，国际象棋中的“皇后”的可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能“斜”方向的两条直线上的每一个小方格，如图甲是一个 4 ´ 4 的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能图中虚线所经过的每一个小方格（1）在如图乙的小方格棋盘中有一个“皇后 Q”，她所在的位置可用“（2,3）”来表示，用这种方法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所 、的四个位置、（2）如图丙也是一个4 ´ 4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”，使这四