2019年湖北省武汉市中考数学试卷

1、2019年湖北省武汉市中考数学试卷副标题题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 实数2019的相反数是（）1A. 2019B. -2019C. 2019D.-20 19【答案】B【解析】 解：实数2019的相反数是：-2009.故选：B.直接利用相反数的定义进而得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2 .式子v? 1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x> 0B. x>1C. x>lD. x< 1【答案】C【解析】解：由题意，得x-1 >0,解得x>l,故选：C.根据被开方数是非负数，可得

2、答案.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键.3 .不透明的袋子中只有 4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋 子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C.三个球中有黑球D. 3个球中有白球【答案】B【解析】 解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一 定发生的事件.不可能事件是指在一

3、定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字 是轴对称图形的是（）A.B. CrC.反D.三第1页，共16页【解析】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是善，故选：D.利用轴对称图形定义判断即可.此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图 是（）A. Eb B. -一 C. EF°D.【答案】A【解析】 解：从左面看易得下面一层有 2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示

4、:故选：A.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们 根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）【答案】A【解析】解：,.不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，y表示壶底到水面的高度，. y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A.根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题. 本题考

5、查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.t表示漏水时间,7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）第7页，共16页DA.B.C. 2D.【答案】C【解析】解：画树状图得:由树形图可知：一共有 12种等可能的结果，其中使 acW4的有6种结果,21关于x的一兀二次方程 ax+4x+c=0有头数解的概率为故选：C.首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使acW4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有

6、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.8. 已知反比例函数 y=?的图象分别位于第二、第四象限， A (xi, yi )、B (X2 , y2 )两点在该图象上，下列命题：过点 A作AC上x轴，C为垂足，连接 OA.若 "CO 的面积为3,则k=-6;若xi0vx2,则yi >y2；若xi+x2=0,则yi+y2=0,其中 真命题个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】 解：过点A作ACk轴，C为垂足，连接 OA. ZACO的面积为3,|k|=6,?反比例函数y=?的

7、图象分别位于第二、第四象限，. k<0,. k=-6,正确，是真命题；一 .？ ，一.反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限，.在所在的每一个象限 y随着x的增大而增大，若xi0vx2 ,则y i>0>y2,正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，xi+x2=0,则yi+y2=0,正确，是真命题，真命题有3个，故选：D.利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可.本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比 例系数的几何意义等知识，难度不大.9. 如图，AB是。O的直径，M、N是？(异于A、B)上两点，

8、C是？上一动点，ZACB的角平分线交 OO于点D, ZBAC 必 的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、1E两点的运动路径长的比是（一？_ 3A. v2B. 2C. 2【答案】A【解析】 解：如图，连接 EB.设OA=r.,AB是直径， zACB=90 °,1 .E是9CB的内心,2 .zAEB=135 °, ,.zACD=/BCD, .?=?, . AD=DB=V72r, .zADB=90°,易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是?，,1 的运动轨迹是？，3 . JMON=2/GDF ,设/GDF = a,贝U /MON=2a2? ?

9、?的长 _ 一180-a/q ?的卡=? ? ?3 V L180故选：A.如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是 ？点C的运动轨迹是？，由题意/MON=2/GDF ,设/GDF = aMON =2 a公式计算即可解决问题.，则，利用弧长本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题.10 .观察等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2已知按一定规律排列的一 组数：250、251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数

10、的和是（）A. 2a2-2aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2+a【答案】C【解析】解：,.2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.2+22+23+2n=2505152n+199.2 +2 +2 +-+2 +22100=(2+22+23+2100) - (2+22+23+2 49)=(2101-2) - (250-2)=21.2.250二a,101= ( 250) 2?2=2a2,.,原式=2 a a.故选：C.由等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+2n=2n+

11、1-2, 那么 250+251+252+299 +2100= （2+22+23+2100） - （2+22+23 +2 49）,将规律代入计本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .计算MT6勺结果是.【答案】4【解析】 解：/16=4 ,故答案为：4.根据二次根式的性质求出即可.本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的 关键.12 .武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C）,分别是

12、25、20、18、23、27,这组数据的中位数是 .【答案】23 C【解析】 解：将数据重新排列为 18、20、23、25、27,所以这组数据的中位数为23 C,故答案为：23 C.根据中位数的概念求解可得.此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2?113 .计算玄7637的结果是【答案】1 ? +4. ,2? +4【斛析】 斛：原式 =（? +由（？ - 4- （? +4）（ ? -4）2? - ? - 4(? +4)( ? -

13、4)(? +4)( ? - 4)+4'故答案为: 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减.此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母.14 .如图，在?ABCD中，E、F是对角线 AC上两点，AE=EF=CD ZADF =90 °, /BCD=63 °,贝U "DE 的大小为 .【答案】210【解析】解：设ZADE=x,1 .AE=EF, ZADF =90 °,-/12 .zDAE=ZADE=x, DE=2AF=AE=EF,3 .AE=EF=CD,.DE=CD,4 .zDCE=ZDEC =2x,5 四

14、边形ABCD是平行四边形，. AD /BC,6 .zDAE=ZBCA=x,zDCE=ZBCD-ZBCA=63 -x,-2x=63 -x,解得：x=21 ,即 ZADE=21° ;故答案为：21°.1设 “DE=x,由等腰二角形的性质和直角二角形得出ZDAE = ZADE =x, DE =2AF =AE= EF,得出DE = CD,证出ZDCE = ZDEC=2x,由平行四边形的性质得出/DCE=/BCD-/BCA=63°-x,得出方程，解方程即可.本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角 的关系得出方程是解题的关键.215 .抛

15、物线y=ax+bx+c经过点A (-3, 0)、B (4, 0)两点，则关于 x的一兀二次万程 a (x-1) 2+c=b-bx 的解是.【答案】Xi =-2 , x2=5【解析】解：关于x的一元二次方程a (x-1) 2+c=b-bx变形为a (x-1) 2+b (x-1) +c=0 , 把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a (x-1) 2+b (x-1) +c,因为抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A (-3, 0)、B (4, 0),所以抛物线y=a (x-1) 2+b (x-1) +c与x轴的两交点坐标为(-2, 0) , (5,0), 所以一元二方程 a (

16、x-1) 2+b (x-1) +c=0 的解为 x1 =-2, x2=5.故答案为Xi=-2 , X2=5.由于抛物线y=ax2+ bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a (x-1) 2+b (x-1) +c,从而得 到抛物线y=a (x-1) 2+b(x-1) +c与x轴的两交点坐标为(-2, 0) , (5, 0),然后根 据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程 a (x-1) 2+b(x-1) +c=0的解.本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+ bx+c (a, b, c是常数，awQ与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.16 .

17、问题背景：如图1 ,将2BC绕点A逆时针旋转60得到AADE ,DE与BC交于点P, 可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图 2,在4MNG中，MN=6, ZM=75°, MG=4J1 点O是 WNG内一 点，则点O到4MNG三个顶点的距离和的最小值是 .【答案】2v9【解析】(1)证明：如图1,在BC上截取BG = PD, 在9BG和祥DP中?= ? Z? = Z?, ?= ?2 .ZABGMDP (SAS),.AG=AP, ZBAG=ZDAP,3 .zGAP=ZBAD=60°,丁./AGP是等边三角形，zAGC=60 = ZAPG,zAPE=60 °,z

18、EPC=60 °,连接EC,延长BC至ij F,使CF=PA,连接EF,将那BC绕点A逆时针旋转 60得到AADE,zEAC=60 °, ZEPC=60 °,4 .AE=AC,丁./ACE是等边三角形，.AE=EC=AC,5 zPAE+ ZAPE+ /AEP=180 °, ZECF + ZACE+ ZACB=180 °, zACE=ZAPE=60 °, ZAED= ZACB ,6 .zPAE=ZECF,在9PE和AECF中?= ? Z?=/?.ZAPEECF (SAS),?= ?.PE=PF, .PA+PC=PE;(2)解：如图2:以

19、MG为边作等边三角形 MGD,以OM为边作等边4OME .连接ND,作DF1NM,交NM的延长线于F.7 . ZMGD和AOME是等边三角形. OE=OM=ME, ZDMG=ZOME=60 °, MG = MD,8 .zGMO=ZDME在AGMO和ADME中?= ? /?=?= ?GMODME (SAS), .OG=DE . NO+GO + MO=DE+OE + NO.当D、E、O、M四点共线时，NO + GO+MO值最小,9 JNMG=75°, /GMD=60°,10 . JNMD=135 °,.zDMF=45°,11 MG=4V2. MF=

20、DF=4,. NF=MN + MF=6+4=10 ,. ND=V? 2+? 2=6+ 42=2V 29. MO+NO + GO 最小值为 2A729故答案为2Vz29,(1)在BC上截取BG=PD,通过三角形求得证得 AG=AP,得出 9GP是等边三角形， 得出ZAGC=60° = ZAPG,即可求得/APE=60°,连接EC,延长BC至U F,使CF=PA,连 接EF,证得4ACE是等边三角形，得出 AE=EC=AC,然后通过证得 那PE0比CF ( SAS), 得出PE=PF,即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形 MGD,以OM为边作等边 4ME .连接ND,可证

21、GMODME ,可得 GO=DE,贝U MO + NO + GO=NO+OE + DE ,即当 D、E、O、N 四点 共线时，MO + NO + GO值最小，最小值为 ND的长度，根据勾股定理先求得 MF、DF, 然后求ND的长度，即可求 MO + NO+GO的最小值.本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角 形是解答本题的关键.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17 .计算：（2x2） 3-x2?x4.【答案】 解：（2x2） 3-x2?x4 6 6=8x -x=7x6.【解析】 先算乘方与乘法，再合并同类项即可.本题考查了整式的混合运算，掌握运算性

22、质和法则是解题的关键.四、解答题（本大题共 7小题，共64.0分）18 .如图，点 A、B、C、D在一条直线上， CE与BF交于点G,ZA=Z1, CE/DF,求证：/E=/F.【答案】 解：.CE/QF,zACE= ZD,zA=Z1, 180 °-ZACE-ZA=180 -ZD-Z1,又. zE=180°-ZACE-ZA, ZF=180°-ZD-Z1, .zE= ZF.【解析】 根据平行线的性质可得 /ACE=/D,又4=/1,利用三角形内角和定理及等式 的性质即可得出ZE=ZF.本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两 直线

23、平行，内错角相等.也考查了三角形内角和定理.19.为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示 “不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为;(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各美学生人数条形锥计更告美学生人散居形统计室第19页，共16页【答案】(1) 50 , 72° ;

24、(2) A 类学生：50-23-12-10=5 (人),条形统计图补充如下各类学生/盛会形统计图(3)该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有1500 43=690 (人)，50答：该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有690人； 【解析】 解：(1)这次共抽取：12+24%=50 (人)，D类所对应的扇形圆心角的大小360嗡=72°,故答案为50, 72°(2)见答案；(3)见答案.【分析】(1)这次共抽取：12+24%=50 (人)，D类所对应的扇形圆心角的大小360°"0=72°50(2) A类学生:50-23-12-10=5 (人)，据此补充

25、条形统计图；(3)该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有1500 >23=690 (人).50本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.20 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点 E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无 刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如图1,过点 A画线段 AF,使 AF/DC,且AF=DC.(2)如图1,在边 A

26、B上画一点 G,使/AGD=/BGC.(3)如图2,过点E画线段 EM,使EM /AB ,且EM=AB.【答案】解：(1)如图所示，线段AF即为所求；(2)如图所示，点G即为所求；(3)如图所示，线段 EM即为所求.【解析】(1)作平行四边形 AFCD即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；(3)作平行四边形AEMB即可得到结论.本题考查了作图-应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和 性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键.21 .已知AB是。O的直径，AM和BN是。O的两条切线，DC与。O相切于点E,分 别交AM、BN于D、C两点.(

27、1)如图 1,求证：AB2=4AD?BC;(2)如图2,连接OE并延长交 AM于点F,连接CF.若/ADE=2/OFC, AD=1 , 求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接OC、OD,如图1所示:.AM和BN是它的两条切线，. AM 必B, BN 必B,. AM /BN, zADE+/BCE=180 °,.DC切。O于巳1 , _1 .zODE= 2ZADE, /OCE=2/BCE,.zODE+ZOCE=90°,.,.zDOC=90°,.zAOD+ZCOB=90°, .zAOD+ZADO=90°,.zAOD=ZOCB,.zOAD=ZO

28、BC=90°,ZAODs 旭CO, ?=一 ?_2.OA =AD?BC, i. .;AB) =AD?BC,. AB2=4AD?BC;(2)解：连接OD, OC,如图2所示：1 .zADE=2ZOFC,2 .zADO=ZOFC,3 . zADO= ZBOC, /BOC=ZFOC,4 .zOFC= ZFOC, .CF=OC,. CD垂直平分OF , .OD=DF,?= ?在 3OD 和CFD 中，?= ?,?= ?.-.ZCODCFD (SSS ,5 .zCDO=ZCDF , zODA+/CDO + /CDF=180 °, zODA=60 = ZBOC,.zBOE=120 &#

29、176;,在 RtADAO, AD =OA, 3MBOC 中，BC=，OB, . AD : BC=1 : 3,.AD=1 ,. BC=3, OB=V3,，一 ,，一1 一 120? X (-3)2 一图中阴影部分的面积 =2S为BC-S扇*OBE =23"3刈-一360-=343-兀._ .一. .、一. . ?.【解析】（1）连接OC、OD,证明AAODs区CO,得出k=k ,即可得出结论;（2）连接 OD, OC,证明CODZCFD 得出/CDO=/CDF,求出 /BOE=120° ,由直角三角形的性质得出 BC=3, OB=；,图中阴影部分的面积 =2Saobc-S

30、« obe,即可得出结本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键.22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）506080周销售量y （件）1008040周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量X(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最

31、大，最大利 润是 元.(2)由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件(m> 0),物价部门规定该商品售 价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是 1400元，求m的值.【答案】40 70 1800【解析】 解：(1)依题意设y=kx+b,50? + ? = 100则有60? + ? = 80? = - 2解得：? = 200所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200;该商品进价是 50-1000 -400=40,设每周获得利润w= ax2+bx+ c ：2500 ? +50?+?=1000则有3600 ? +60?+?=1

32、600 ,6400 ? +80?+?=1600? = - 2 解得：? = 280 ,? = - 8000w=-2x2+280x-8000=-2 (x-70) 2+1800,.当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元;故答案为：40, 70, 1800;(2)根据题意得，w= (x-40-m) (-2x+200) =-2x2+ (280+2m) x-800-200m,140+ ?对称轴x=1, , 140+ ?. ,140+ ?. .一 .，.当2<65时(舍)，当 二一封6时，x=65时，w求最大值1400,解得：m=5.(1)依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结

33、论；该商品进价是 50-1000 /00=40,设每周获得利润 w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结(2)根据题意得，w= (x-40-m) (-2x+200) =-2x2+ (280+2m) x-800-200m,由于对称轴是x=J42r-,根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题.注意：数学应用 题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和 利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值.23.在GABC 中，ZABC=90°, q ? =n, M 是 BC 上一点，连接 A

34、M.(1)如图1,若n=1, N是AB延长线上一点， CN与AM垂直，求证：BM=BN.(2)过点B作BP必M, P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点Q.如图2,若n=1,求证：二=巳? = ?.的式子表示）如图3,若M是BC的中点，直接写出 tan/BPQ的值.（用含 n【答案】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H.图1.AM ACN,.,.zAHC=90°,3 zABC=90 °,.zBAM+ZAMB=90 °, ZBCN+ZCMH =90 °,4 . zAMB=ZCMH ,5 .zBAM=ZBCN,. BA=BC, ZABM = ZCBN=

35、90 °,.ZABMCBN (ASA), .BM=BN.（2）证明：如图 2中，作CH /AB交BP的延长线于 H .图2. BPSM ,.zBPM=ZABM=90°,1 . zBAM+ZAMB=90 °, ZCBH+ZBMP=90 °,2 .zBAM= /CBH,. CH /AB,.zHCB+ZABC=90°,3 zABC=90 °,.zABM=ZBCH=90°,4 .AB=BC,5 .ZABMBCH (ASA), .BM=CH, . CH /BQ,?,?= ?= ?解：如图3中，作CH AB交BP的延长线于H,作CN1B

36、H于N.不妨设 BC=2,则AB=2n.图3贝U BM = CM=1, CH=BM=1, BH = V1+ 22=V5, AM=v/l2+ 4? 2,11,.2?am?bp=2?ab?bm ,2?-PB=vu4r 2i _ i1.2?bh?cn=2?ch?bc,-2 - CN= "5,. CNIBH, PM1BH,. MP /CN, .CM = BM,2?PN=BP=F72,.zBPQ=ZCPN,2tan/BPQ=tan/CPN=ZL=F2可2? E4T210?【解析】(1)如图1中，延长AM交CN于点H .想办法证明AABMCBN (ASA)即 可.(2)如图2中，作CH /AB交

37、BP的延长线于 H,利用全等三角形的性质证明 CH=BM , 再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.如图3中，作CH/AB交BP的延长线于 H,作CN1BH于N .不妨设BC=2,则AB=2n.想 办法求出CN, PN (用n表示)，即可解决问题.本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.24.已知抛物线 G : y= (x-1) 2-4 和 C2 : y=x2(1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2 ?(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点 A,直线y=：x+b经过点A,交抛物线3C1于另一点B.请你在线段 AB上取点P,过点P作直线PQ/y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.若AP =AQ,求点P的横坐标；若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.(3)如图2, 4MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线若加NE的面积ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点， ME、NE均与y轴不平行.为2,设M、N两点的横坐标分别为 m、n,求m与n的数量关系图1图24