三角函数知识点及题型归纳

1、三角函数高考题型分类总结.求值一 4.1.右 sin 日=一一，tan 日 > 0 ,贝U cos日= 51 5 二2. a TE第二象限角， sin(ct 兀)=一，贝U cosot =cos(+a)=2 23 .若角a的终边经过点 P(1, 2),则cos a = tan20t = 4 .下列各式中，值为手的是()(A) 2sin150cos15i (B) cos215。sin215* (C) 2sin215°-1 ( D) sin 2 15°+cos2 15°5 .若 0 Ea E2n ,sin a > J3cosc(，则 a 的取值范围是：()

2、二 二二二 4 二二 3 二(A), I(B), n I(C)I (D) I3 23.3 ' 3.3' 2二.最值1 .函数 f (x) =sin xcosx最小值是。2 .若函数 f (x) =(1+照 tan x)cosx , 0Ex<；,则f(x)的最大值为3 .函数f (x) =cos2x +2sin x的最小值为 最大值为 。4 .已知函数f(x) =2sin 6x(。>0)在区间|£,工上的最小值是 一2,则8的最小值等于 一 3 45 .设xW ,0,j,则函数y=2sin x +1的最小值为 .,2sin2x6 .将函数y =sinx -

3、J3cosx的图像向右平移了 n个单位，所得图像关于y轴对称，则 n的最小正值是A B . C. D.63627 .若动直线x = a与函数f (x) =sinx和g(x)=cosx的图像分别交于 M , N两点，则 MN的最大值为()A . 1B.近C. 33D . 228 .函数f(x)=sin x+J3sin xcosx在区间,|,- 上的取大值是 _4 2A.1B. 13C. 3D.1+1322.单调性1.函数yA.TT=2sin(2_2x) (xw0,n)为增函数的区间是6750,-B.,C.,D.2.函数= sinx的一个单调增区间是ji jiI 4, 43冗)B.Y 4 )C.f

4、 3nI n,D.3 二 ,2冗 u3.函数f (x) =sin x _ J3cosx(x w _冗,0)的单调递增区间是4.A.C.ji冗,-6设函数 f(x) = sin 'x+- i(xw R),则I 3)在区间122,72 上是增函数.3 6在区间I-,- 上是增函数,3 431C . Ff(x)B.在区间D.在区间JT冗-6,0上是减函数I-, 1上是减函数,3 625.函数y =2cos x的一个单倜增区间是ji jiA(7 / B . (0,?)6.若函数f(x)同时具有以下两个性质：二 3 二 _(,-) D4 4f(x)是偶函数，对任意实数x,(一,二)2都有 f (

5、±+x)= f (_x),则 f (x)的解析式可以是A. f (x)=cosxB. f (x)=cos(2x j)C, f (x)=sin(4xJI2)D. f (x)=cos6x四.周期性1.下列函数中，周期为n一的是2xA. y =sin 2B . y=sin2xCx y = cos4y = cos4x2. f (x ) = cos Ox 一一 I的最小正周期为 一，其中« >0 ,则8=65x ,3. 函数y T sin 2 |的最小正周期是(4. (1)(2)函数函数f (x) =sin x cosx的最小正周期是 一 y =2 cos2 x +1 (x w

6、 R)的最小正周期为(5. (1)函数f (x) =sin2x cos2 x的最小正周期是312 123 6(2)函数f (x) =(1 + 6"tan x)cos x的最小正周期为(3).函数f (x) =(sin x -cosx)sin x的最小正周期是 函数f (x) =cos2x _ 2j3sin xcosx的最小正周期是6 .函数 y =2 cos2(x 一二)一1 是4A .最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为n的偶函数TTTTC.最小正周期为万的奇函数 D.最小正周期为万的偶函数x .g(x) =tan-的周期相等,7 .函数y =(sin x +cosx)2十1的最

7、小正周期是128 .函数f (x) =一 -cos wx (w >0)的周期与函数 3(A)2(B)1(C)(D)JiJiB. x =-12C.jix =6D.x 二 一122 .下列函数中，图象关于直线x =土对称的是3Ay = sin(2x )B y = sin(2x -)6y = sin(2x )x 、D y =sin(二-)263 .函数y=sin 12x + j 的图象3A.关于点,-,0 i对称3冗r NA=一对称4C.关于点I-,0 i对称 ,4D.关于直线冗 ,二一对称34 .如果函数= 3cos(2x+g的图像关于点,0)中心对称，那么他的最小值为 ()(A)一6(B)

8、一(C)4(D)5 .已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为y ,则w的值为(A. 3B. 32C.r 1D.3五.对称性1 .函数y =sin(2x + )图像的对称轴方程可能是3六.图象平移与变换1.函数y=cosx(x £ R)的图象向左平移n一个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为22 .把函数y =sin x ( xw R)的图象上所有点向左平行移动三个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到3一，1 II原来的1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表布的函数是23 .将函数y =sin 2x的图象向左平移 三个单位,

9、再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是44 . (1)要得到函数y =sinx的图象，只需将函数y = cos'x 2的图象向平移 个单位I 3J一5 .已知函数f(x) =sin(wx +：)(xw R,w a0)的最小正周期为n ,将y = f(x)的图像向左平移|中|个单位长度, 所得图彳t关于y轴对称，则 中的一个值是()6.将函数 正值是cos x sin8x的图象向左平移4m) (m> 0)个单位，所得到的图象关于« 冗A. 6B.ji3C.D.兀8y轴对称，则 m的最小5 二"67.函数f(x)=cos x( x)( xWR)的图象按向量(m

10、,0)平移后，得到函数 y=-f'(x)的图象，则m的值可以为 ()nA. 2B.二JTD. 一 一28 .将函数y=f (x) sinx的图象向右平移 三个单位，再作关于 x轴的对称曲线，得到函数 y=1 2sin 2x的图象，则4f (x)是()A. cosx B . 2cosx C . Sinx D . 2sinx冗 x=,则8的一个可能的值是49 .若函数 y=2sin(x+日)的图象按向量(三，2)平移后，它的一条对称轴是6A .5 二12n12七.图象2在同3.已知函数y=2si n(. 3 x+ 4)( co >0)在区间0 , 2兀的图像如下：那么 «

11、=A. 1C. 1/2B. 2D. 1/34.卜列函数中，图象的一部分如右图所示的是, 、- f 冗(A) y =sin ix -6(C) y=C0S|4x 31(B) y =sin |2x-6(D) y = COS I 2x -66.为了得到函数 y=sin ?x3的图象，只需把函数 y=sinA.向左平移加长度单位B .向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位 D .向右平移2个长度单位7 .已知函数y= sin一* Cos 12 ；,则下列判断正确的是()A.此函数的最小正周期为 2国其图象的一个对称中心是七, 0 |!8 .此函数的最小正周期为 兀，其图象的一个对称中心是信，0 |

12、!C.此函数的最小正周期为 2国其图象的一个对称中心是0)D.此函数的最小正周期为 兀，其图象的一个对称中心是,，0)I.综合1 .定义在 R上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是冗，且当xW0,三时,2，5二一f (x) = sin x ,则f ()的值为32 .函数 f(x) f (x) =sin2(x ) -sin2 (x 一A.周期为n的偶函数B.周期为n的奇函数C.周期为2 n的偶函数D.周期为2 n的奇函数3 .已知函数f (x) =sin(x±)(xw R),下面结论错煲.的是()nA.函数f(x)的最小正周期为2 n B. 函数f (x)在

13、区间0,上是增函数2C.函数f (x)的图象关于直线 x = 0对称 D. 函数f (x)是奇函数 ji4 .函数f(x) =3sin(2x)的图象为C 如下结论中正确的是 311 2 二 一图象C关于直线x= 一n对称； 图象C关于点(,0)对称；12 3 二 5 二函数f(x)在区间(-石，石)内是增函数；冗由y =3sin 2x的图象向右平移 一个单位长度可以得到图象C.3A、最小正周期为n的奇函数BTT、最小正周期为-的奇函数2C最小正周期为n的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数(A) 0(B) 1D 、最小正周期为工的偶函数2x 31y=cos(-+)(xw0,2冗)的图象和直线

14、y=-的交点个数是c222(C) 2(D) 4JTJTsTF7.已知函数f （x） =2sin（cox十町对任意x都有f （二+ x） = f （二x）,则f （二）等于666A、2或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0 九.解答题1 .已知函数 f （x） =sin2 x +召sin xcosx + 2cos2 x, x w R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调增区间；(II )函数f(x)的图象可以由函数 y =sin 2x(xw R)的图象经过怎样的变换得至2 .已知函数f (x) =sin28x + J3sin coxsin Lx + I (s >0)的最小正周期为 久.2(I)求6的值；(n)求函数f(x)在区间0,上的取值范围.一 33 .已知函数 f (x) =cos(2x -) +2sin( x )sin( x +)344(I)