中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习

1、【基础练习】中考总复习：锐角三角函数综合复习一巩固练习一、选择题1.如图所示，在 RtABC中，/ ACB= 90° , BC= 1, AB= 2,则下列结论正确的 是（）第4题第6题5. 一个物体从 A点出发，沿坡度为1 : 7的斜坡向上直线运动到 B, AB=30米时, 物体升高（）米.A . sin A =e B . tan A = 1rbC . cosB=& D . tan B = 732.如图，在 RtABC中，/ACB=90 ,AC=/5, BC=2A. -卫B. 3历C.理D.以上的答案都不对766.如图，已知：45° V AV90° ,则下

2、列各式成立的是（）A.sinA=cosA、填空题则sin /ACD的值为（B.sinA > cosA C.sinA > tanAD.sinA < cosA7 .若/ a 的余角是30 ,则cos a的值是.8 .如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=B.3.在 ABC中，若三边BC CA AB满足BC : CA：AB=5： 12 ： 13,则 cosB=(A.，B121255. 1312D 134.如图所示，在 ABC中，/ C=90 ,AD是BC边上的中线，BD=4 AD=2/5,则tan / CAD勺值是（）A.2B. 2 C. 3D. 5且DB= 5m,

3、现要在C点上方2m处加固另一条钢缆 ED,那么EB的高为多少米？（结 果保留三个有效数字）第8题第12题9.计算 2sin30° - sin 245° +t an30° 的结果是 .10.已知“是锐角，且sin( a +15尸.计算8 4cos (3.14)0 tani1.-的值为.311.如图，一艘海轮位于灯塔 它沿正南方向航行一段时间后,P的北偏东30°方向，距离灯塔 80海里的A处， 到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这14.已知：如图所示，八年级（1）班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离 AG他们首先在 A点处测得建

4、筑物 CD的顶部D点的仰角为 25° ,然后爬到建筑物 AB的顶部B处测得建筑物 CD的顶部D点的俯角为15° 30'.已知建筑物 AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离 AC（精确到0.1米） （可用计算器查角的三角函数值）时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为 海里.（结果保留根号）15.如图，登山缆车从点 A出发，途经点B后到达终点C,其中AB段与BC段的 运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为 30。，BC段的运行路 线与水平面白夹角为 42。，求缆车从点 A运行到点C的垂直上升的距离.（参考 数据：sin42 ° =0.67, c

5、os42 ° =0.74, tan42 ° =0.90）12.如图，正方体的棱长为 3,点M, N分别在 CQ HE上，CM=1DM HN=2NE HC2与NM的延长线交于点 P,则tan / NPH的值为三、解答题13.如图所示，我市某广场一灯柱 AB被一钢缆CD固定，Cg地面成40°夹角,16.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AA 2.5m,坝高4 m,背水坡的坡度是1:1,迎水坡的坡度是1: 1.5,求坝底宽BC.【提高练习】、选择题1.在 ABC中，Z C= 90° ,cosA=6、8,现将 ABC如图那样2.在 RtABC 中，/ C

6、=90 ,把/COtA= b .则下列关系式中不成立的是第2题4.如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为折叠，使点A与点B重合，折痕为 DE则tan/CBE的值是（）BC八24 DA B7 D5.如图所示，已知/cos a等于 （）a的终边24。弘 AB,直线AB的方程为y=Y3x + Y3 ,则3 ,则tan A等于（） 5的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作2C55方向，距离灯塔海轮航行的距离2海里的点A处,AB长是)2A+cot2A=16 .如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,3A. 2海里B.二、填空题2sin55 ° 海里 C.

7、2cos55 ° 海里 D. 2tan55海里3.如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AB AD的中点，若 EF=2, BC=5, CD=3则tanC等于（）7 .设。为锐角，且x2+3x+2sin 0 = 0的两根之差为 曲.则。=8.如图，在矩形 ABCD4点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD使点B落在AD边上的点F处，若 AB=4, BC=5,则tan /AFE的值为 9.已知 ABC的外接圆。的半径为3, AC=4,贝U sinB= 第8题第9题第11题10 .当0° VaV 90°时，求,1 sin一的值为 cos11 .如图，点E (0,

8、4), O(0, 0), C(5, 0)在。A上，BE是。A上的一条弦.则 tan / OBE=12 .在 ABC中，AB=12/, AC=13, cos/B=,贝U BC边长为 2三、解答题13 .如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1 : 2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上.(1)求斜坡 AB的水平宽度 BC;(2)矩形DEF劭长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m, EF=2rm将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.(正。2.236,结果精确到 0.1m)14 .为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设

9、计示意图，如图所示.按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确至U 0.1 m) (sin18° =0.3090, cos18° 0.9511 , tan18° =0.3249)15 .如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动， 他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛 C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛 C的俯角为60。，测得湖中小岛 D的俯角为45。.已知小 山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值 )16 .在

10、 ABC中，AB= AG CGL BA,交BA的延长线于点 G 一等腰直角三角尺按 如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F, 一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出 BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交 BC边于点D,过点D作DEL BA于点E.此时请你 通过观察、测量 DE DF与CG的长度，猜想并写出 DE+DF与CG之间满足的数量 关系；然后证明你的猜想；（3）当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图所

11、示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立 ?（不用说明理由）4.【答案】A；【解析】AD是BC边上的中线，BD=4, . CD=BD=4在 RtMCD中,AC= JAD2-CD2 二卜2 VB 2-42 =2GS图GF6O图故选A【基础答案与解析】一、选择题1.【答案】D；sinA =股ABtan A =BCACcosB= -BC- = 1 . 故选 D.AB 25.6.【解析】坡度为设坡角是1： 7,2.【答案】【解A；析】 ABC据勾股定理可得：AB-AC2 BC2 =( 5)2 22 =3./ B+/ BCD=90 , / ACD4 BCD=90 ,

12、 .B=/ ACDsin /ACD=sinZ B=,AB 3故选A.3.【答案】C;【解析】根据三角函数性质BC" S cosB= AB= 13,故选C.，上升的高度是：30X 返=5用米.故选B.10【答案】B;【解析】45° V AV 90° ,，根据sin45 ° =cos45° , sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当/ A>45° 时, 二、填空题sinA >cosA,故选 B.a =90° 30°过 C作 CDL AB,在 RtACD中,1=60 , cos a =co

13、s60 = .垂足为D,设小方格的长度为1ACZAD2 82=2于肾步【解析】2sin30 °sin 22吟=1 45° + t an30° =2X ；（华）2+12 .【答案】-;3【解析】正方体的棱长为，MC=1 HN=Z . DC/ EH, ,PC MCPH NH.HC=3PC=3.PH=6）NH1. tan / NPH=PH,_1故答案为：13一 ，一 ，一 13,点M N分别在CD, HE上，CM、2HN=2NE1 +1 + W 232310.【答案】3;【解析】；sin60一、一 3,.“+15 =60 , a =45 , .原式=2迎-4X 上2 2

14、1+1+3=3.11 .【答案】40 .二【解析】解：作ABPCX AB 于 C,在 RtAPAC 中,PA=80, /PAC=30°,，PC=40 海里， 在 RtAPBC 中，PC=40, / PBC=Z BPC=45 °, .PB=40，技海里，故答案为：40、万.三、解答题13.【答案与解析】解：在 RtBCD中，/ BDC= 40BC. tan BDC DBBC= DB- tan / BDG= 5X tan40,DB= 5 m,4.195（米）.EB= BC+CE= 4.195+2 =6.20(米).由题意可知tanB = 1, tan C =1.5tan A14

15、.【答案与解析】解：如图所示，过 D作DHL AB,垂足为H.设 AC= x.在 RtACD中，/ ACD= 90° , / DAC= 25° , 所以 CD= AC tan / DAC= x tan 25 ° .在 RtBDH中，/ BHD= 90° , / BDH= 15° 30',所以 BH= DH- tan 15 ° 30' = AC- tan 15 ° 30' = x tan 15 ° 30' 又 CD= AH, AH+HB= AB,所以 x(tan 25 ° +

16、tan 15 ° 30' ) = 30.一一30.所以x ；40.3(米).tan25 tan15 30答：两建筑物白水平距离 AC约为40.3米.15.【答案与解析】解：在 RtAADB 中， Z ADB=90 °, / BAD=30 °, AB=200m ,BD=4AB=100m ,2在 RtCEB 中，. /CEB=90 °, Z CBE=42 °, CB=200m , . CE=BC?sin42° 200>0.67=134m ,BD+CE M00+134=234m .答：缆车从点 A运行到点C的垂直上升的距离约为

17、 234m.16.【答案与解析】解：背水坡是指 AB,而迎水坡是指 CD.过A作AE± BC于E,过D作DFL BC于F,在 RtABE中，AE= 4, tanB = JAE = 1, /. BE= AE= 4, BE在 RtDFC中，DF= AE= 4, tanC = _DF CF 1.5 ' .CF= 1. 5DF= 1.5 X4=6.又 EF= AD= 2.5 ,BC= BE+ EF+ FC= 4 + 2.5+6=12. 5.答：坝底宽BC为12. 5 m.【提高答案与解析】一、选择题1 .【答案】D;【解析】在 RtABC中，设 AC= 3k, AB= 5k,则BC=

18、 4k,由定义可知_BC4k4拓3c=.故选D.AC3k32 .【答案】D;【解析】根据锐角三角函数的定义，得A、tanA?cotA= =1,关系式成立；b aa 八 a b a 一B、sinA=一 , tanA?cosA=一，关系式成立；cb c c'工a b b , 一，、C、c0sAw, cotA?s1nA=,关系式成立；c a cD> tan 2A+cot 2A= ( ) 2+ ( ) 2 w 1,关系式不成立.b a故选D.3.【答案】B;【解析】连接BD.=/ OBAcos c = cos / OBA=-.故选 A.26.【答案】C;【解析】如图，由题意可知/ NPA

19、=55 ,AP=2海里，/ ABP=90 .1. AB/ NR . / A=/ NPA=55 .在 RtABP中，. /ABP=90 , /A=55° , AP=2海里， .AB=AP?cosA=2cos55° 海里.故选 C.E、F分别是AB AD的中点.BD=2EF=4,. BC=5, CD=3. BCD直角三角形.,-41. tanC=-3故选B.4.【答案】C;【解析】设 CE= x,则AE= 8-x .由折叠性质知 AE= BE= 8-x .在RtCBE中, 由勾股定理得 BE2=CE+BC,即(8-x) 2=x2+62,解得x 7,47CE47 tan / CB

20、E BC6 245.【答案】A;【解析】y = 4x+4，.当x= 0时，y= g ,当y=0时，x= 1,A(1 , 0), B 0,苧,OB= , OA= 1 ,AB= VOB_OA7 = 23 ,cos / OBA= OB -3AB 2 .OP31 AB,a+Z OAB= 90° ,又. / OBAF Z OAB= 90° , :人 *BI il二、填空题7 .【答案】30。；【解析】xi - x2= 2sin 0 , xi+x2=3,则(x 1x2)2= (x 1 +x2)24x1x2= 9 8sin9 = (.5)：sin 0 = ,0 = 30 .28.【答案】

21、a；4【解析】四边形 ABCD矩形，/ A=Z B=Z D=90° , CD=AB=4 AD=BC=5由题意得：/ EFC4B=90° , CF=BC=5 / AFE+Z DFC=90 , / DFC吆 FCD=90 , / DCF4 AFE .在 RtDCF中，CF=5, CD=4DF=3,9.1011tan / AFE=tan/ DCF=DFDC_2【答案】2 ;3【解析】连接 AO并延长交圆于E,连CE.，/ACE=90 （直径所对的圆周角是直角）在直角三角形 ACE中，AC=4 AE=6,AC 2. sin / E= AE 3 '又B=Z E （同弧所对的的

22、圆周角相等）sinB=.3:b2 a +O噫.1；由sin.2 sin2c + cos1 sin2cos2 coscos可得 1 sin 2 a2=cos acos2a = 1 sin 20° < a < 90 ° , cos.原式=cos= 1.cos|cos |cos【答案】3【解析】连接EC根据圆周角定理/ ECOgOBE在 RHEOC中,OE=4 OC=512 .【答案】7或17;【解析】: cos/ B=-l,/ B=45 °,2当4ABC为钝角三角形时，如图 1,. AB=12尼，ZB=45°,AD=BD=12 ,. AC=13 ,由勾股定理得CD=5 ,BC=BD -CD=12 - 5=7;当ABC为锐角三角形时，如图 2,BC=BD+CD=12+5=17.三、解答题13.【答案与解析】解：(1)二.坡度为 i=1： 2, AC=4m,BC=4 X2=8m.(2)作DSXBC,垂足为 S,且与 AB相交于H. / DGH= / BSH , / DHG= / BHS ,/ GDH= ZSBH ,GH=l DG=EF=2m ,GH=1m , . DH=+ 产 BH=BF+FH=3.5+ (2.51) =5m ,设 HS=xm ,贝U BS=2xm , x2+ (2x) 2=52,