圆的易错题汇编附答案

1、圆的易错题汇编附答案一、选择题1 .如图，圆。是3BC的外接圆，/ A=68,则/ OBC的大小是（）A. 22B. 26C. 32【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/D. 68BOC=2/ A=136,则根据三角形内角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44,根据 OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考点：圆周角的计算2.如图，圆形铁片与直角三角尺、 三角尺的直角顶点 C落在直尺的 处，铁片与三角尺的唯一公共点为直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为0,10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的14cmB,下列说法错误的是（）A.

2、圆形铁片的半径是 4cmC.弧AB的长度为4 71cm【答案】C【解析】B.四边形A0BC为正方形D.扇形0AB的面积是4 71cm【分析】【详解】解：由题意得：BC, AC分别是。的切线，B, A为切点,.OACA, 0B BC,又. / C=90, 0A=0B,四边形A0BC是正方形，.0A=AC=4,故 A, B 正确； AB的长度为：90- =2兀，故C错误;1809042. 一S扇形OAB=4 71,故 D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.3.已知下列命题：若 ab,贝U acbc;若a=1,则耳=a;内错角相等；90。的

3、圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:若ab,则ac bc是假命题，逆命题是假命题；若a=1,则金=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个 命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题.其中

4、一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要 熟悉课本中的性质定理.4.如图，点I为 3BC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合，则 图中阴影部分的周长为（）C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI是/CAB的平分线， 由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=E|所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接AI、BI, 点I为四BC的内心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI, 由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAI

5、D, .AD=DI, 同理可得：BE=EL . DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为 4,【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.5.如图，在扇形 OAB中， AOB 120，点P是弧AB上的一个动点（不与点 a、B重 合），C、D分别是弦AP , BP的中点.若CD 3J3,则扇形AOB的面积为（）A. 12B. 2C. 4D. 24【答案】A【解析】【分析】如图，作OHXABT H.利用三角形中位线定理求出 AB的长，解直角三角形求出 OB即可 解决问题.【详解】解：如图

6、作OH，AB于H.C、D分别是弦AP、BP的中点.CD是3PB的中位线，AB=2CD= 673, /OHXAB,BH=AH= 36 . OA=OB, / AOB= 120, ./ AOH= / BOH= 60,AH在 RtAAOH 中，sin/AOH=,AOAH 3、3 小- 6 AO=sin AOH73，22，扇形AOB的面积为： 一g-g6- 12 ,360故选：A.【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.6.已知锐角/ AOB如图，(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半

7、径作 ?Q ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C, D为圆心，CD长为半径作弧，交 ?Q于点M, N；(3)连接 OM, MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. /COM=/CODC. MN / CD【答案】D【解析】B,若 OM=MN ,D. MN=3CD【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解：由作图知CM=CD=DN,./ COM=Z COD,故A选项正确;AOB=20. OM=ON=MN ,. OMN是等边三角形,/ MON=60 , -，CM=CD=DN,一八一 1八 。故B选项正确; . / MOA= /

8、 AOB=Z BON=- / MON=20 ,3 / MOA= / AOB=Z BON=20 , . / OCD=Z OCM=80 , ./ MCD=160 ,1 ，4又/ CMN=- / AON=20 , ./ MCD+Z CMN=180 , .MN / CD,故C选项正确;,.MC+CD+DN MN,且 CM=CD=DN, .3CD MN,故D选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.7.如图，弧AB等于弧CD, OE AB于点E, OF CD于点F ,下列结论中错误.的 是（）A. OE=OFB. AB=CDC. / AOB=

9、/ CODD. OE OF【答案】D【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误.【详解】解：: ?KB CD ,.AB=CD, /AOB=/COD,. OE AB, OF CD , .BE= 1AB, DF= 1CD, 22.BE=DF, 又 OB= OD,，由勾股定理可知 OE= OF, 即A、B、C正确，D错误， 故选：D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题 的关键.8.直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB不一定是直角的是（） 【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所

10、做的几何图形问题可解【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则 AOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则 AOB是直角.选项D中， AOB是直径AB作对的圆周角，故 AOB是直角. 故应选C本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关 键.9.如图，已知 AB是。O是直径，弦 CD AB, AC=2J2BD=1,贝U sinZ ABD 的值是（）P2V2C.3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得 BC的长，再利用直径对应圆周角为90得到那BC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的长，得到sin/ABC的大小，最终得到 sin

11、/ABD 【详解】形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解10.如图，以止方形 ABCD的AB边为直径作半圆 边于点F,则在=()EC,:EA. 1B. 1C.O,过点C作直线切半圆于点 E,交AD1D. 3故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图解：.弦 CD) AB, AB过 O, AB 平分 CD,.BC=BD, / ABO/ABD, .BD=1,.BC=1,.AB为。O的直径，/ ACB=90,由勾股定理得：AB=Jac2 BC2 J 2拒2 12 3， sin / ABD=sin/ ABC=_AC_2无AB 3连接 OE、

12、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出/OCF= / FOE,证明AEOFAECO,利用相似三角形的性质即可解答.【详解】 解：连接 OE、OF、OC.AD、CF、CB 都与。O 相切，.-.CE= CB； OE CF； FO平分/ AFC, CO 平分/ BCF.1. AF/ BC, ./ AFC+/ BCF= 180, / OFC-+Z OCF= 90, / OFC-+Z FOE= 90 ./ OCF= / FOE, . EO% ECQE- = EF ,即 OE2=EF?EC EC OE设正方形边长为 a,则OE= a ce= a.2ef= 4a-,EF_ 1EC 4 故选：C.【点睛

13、】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相 似三角形是解答本题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，已知 C (3, 4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且 OA=OB.点P为。C上的动点，/ APB=90 ,则AB长度的最小值为C. 7D. 8连接0C,长度最小,【详解】解：如图,交。C上一点P,以。为圆心，以 0P为半径作。0,交x轴于A、B,此时AB的 根据勾股定理和题意求得0P=2,则AB的最小长度为4.连接 OC,交O C上一点P,以。为圆心，以OP为半径作。0,交x轴于A、B,此时AB的长度最小, -OC= 32 42 =5，

14、 以点C为圆心的圆与y轴相切. OC的半径为3,.OP=OC- 3=2, .OP=OA=OB=2, . AB是直径，/ APB=90, .AB长度的最小值为4,故选：A.【点睛】OP的最小本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到 值是解题的关键.12 .如图，AB是。的直径，弦 CD, AB于E点，若AD CD 2J3 .则？C的长为（）A.2B.一3C,二D. 233OD=2,根据垂径定理得到 CE DE J3, ?C BD , / A=30,再利用三角函数求出即可利用弧长公式计算解答【详解】 如图：连接OD,. AB是。的直径，弦CD, AB于E点，AD CD

15、2 J3 , CE DE 事,3c Bd ， / A=30 ,/ DOE=60 ,OD=DEsin60oBc的长=?D钻上60的长=180故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题13 .如图，四边形 ABCD内接于圆O, DA DC, CBE 50 , AOD的大小为 ()A. 130B, 100C. 20D, 10【答案】A【解析】【分析】先求出/ ABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到/ ADC的大小，从而得出/ C的大 小，最后利用圆周角与圆心角的关系得/AOD的大小.【详解】 / CBE=50 ./ ABC=130 四边形ABCD是内接四

16、边形 . / ADC=50 .AD=DC 在 AADC 中，/ C=/ DAC=65 ./ AOD=2/ C=130故选：A【点睛】本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度14.如图，已知。的半径是4,点A,B,C在OO,若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A.88点B.16873C.竺443D.84石3333【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数,然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形aogS菱形ab

17、co可得答案.【详解】D,如图所示:OB=OA=OC=4又四边形OABC是菱形，OBXAC, OD=-OB=22在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=J4222 273, AC 2CD 4内,. sin/COD=CD OC 2 / COD=60 , / AOC=2/ COD=120 ,二 S 菱形 ABCO=-OB AC 1 4 43 83,22_2_. c 1204167占位二 360则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCC= K8 J3 .3故选B.1口一= -a?b （a、b是两条 2【点睛】 考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积2对角线的长度）；扇形的面

18、积n r36015.如图，在圆 O中，直径 AB平分弦CD于点E,且CD=4j3 ,连接AC, OD若/ A与/ DOB互余，则EB的长是（）A. 2 6B. 4C. 73D. 2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径 AB平分弦CD及垂径定理知/ COB=Z DOB,则/ A与/ COB互余，由圆 周角定理知/ A=30, / COE=60,则/ OCE=30,设OE=x,则CO=2x禾ij用勾股定理即可求出 x,再求出BE即可.【详解】连接CO, AB平分CD,，/COB=/ DOB, AB CD, CE=DE=2 3/ A与/ DOB互余，.A+/COB=90,又/ COB=2Z A

19、,/ A=30, / COE=60 , ./ OCE=30 ,设。=*则 CO=2x, co2=oE2+cE?即(2x)2=x2+(2、3)2解得x=2,BO=CO=4,BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理16.如图，四边形ABCD内接于。O, F是Cd上一点，且Df ?C，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若/ ABC=105, / BAC=25。，则/ E的度数为（）A. 45B. 50C. 55D, 60【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的

20、度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形 ABCD内接于。O, /ABC=105,. / ADC=180 / ABC=180 105 =75.Df ?C，/BAC=25 ,/ DCE=Z BAC=25 ,/ E=Z ADC- / DCE=75 - 25 =50.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆 中，同弧或等弧所对的圆周角相等.17.如图在 RtAABC中，/ ACB= 90, AC= 6, BC= 8,。是AABC的内切圆，连接 AO,BO,则图中

21、阴影部分的面积之和为()A. 10- 3B. 14 - 5 %C. 12D. 1422【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出 AB,求出9BC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公 式计算，得到答案.【详解】 解：设。与AABC的三边AC BG AB的切点分别为 D、E、F,连接OD、OE、OF,在 RtAABC中，AB= Jac2 BC2 =10,.ABC的内切圆的半径=6 8 10 =2,2O是ABC的内切圆，/ OAB= - / CAB, / OBA= - / CBA, 22 ./AOB= 180 (/ OAB+/ OBA) =180 1 (/CAB+/ CBA) =135

22、,222则图中阴影部分的面积之和=22 90 1 10 2 135- 14 5 ,36023602故选B.【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解 题的关键.18.如图，AB是。的直径，弦 CD AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为()A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD AB于点M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为:2 X5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.19.如图，O O过点B、C,