二次函数压轴题四边形面积

1、【2019东营中考(删减)】四边形面积最值除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目.思考：如何求一个普通的四边形的面积?3解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法.xx就是这么的简单粗暴，甚至还有一点无聊 搞定了四边形的面积，就可以看看四边形面积的最值了，还是来看点例子吧:已知抛物线y ax C接下来求 BPC的面积，设P点坐标为 m,mm 4 , 连接BC,则直线BC的解析式为：y=-x-4过点P作PQx轴交BC于点Q,则Q点坐

2、标为(m, -m-4),12,12故 PQ m 4 m m 4-m 2m,22当m=-2时，PQ取到最大值2,此时 BPC面积最大，四边形 ABPC面积最大.此时P点坐标为(-2, -4).bx 4经过点A(2,0)、B( 4,0),与y轴交于点C .(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标.【分析】(1) y -x2 x 4;2(2)此处四边形 ABPC并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角 形求面积.若连接AP,则4 ABP和4APC均为动三角形，非最佳选择；若连接BC,可得定 ABC和动 B

3、PC,只要 BPC面积最大，四边形 ABPC的面积 便最大.考虑 A (2,0)、B (-4,0)、C (0, -4),故 Sabc 1 6 4 12,2【2019枣庄中考（删减）】已知抛物线y ax2 3x 4的对称轴是直线x 3,与x轴相交于A, B两点（点B在点A右 2侧），与y轴交于点C .（1）求抛物线的解析式和 A , B两点的坐标；（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与 B、C重合），是否存在 点P ,使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点 P的坐标及四边形PBOC面积的最大值； 若不存在，请说明理由；11(1)抛物线：y -x2 3x 442点A坐标为（-

4、2,0），点B坐标为（8,0）.（2）显然将四边形 PBOC拆为 BOC和4 PBC,点C坐标为（0,4）, 1故 S'boc 5 8 4 16 ）设P点坐标为m, -m2 3m 4 ,42根据B、C坐标可得BC的解析式为y -x 421过点P作PQx轴交BC于点Q,则Q点坐标为 m, m 421 一2311 一2故 PQm-m4-m4-m2m,4224当m=4时，PQ取到最大值4,c1 c ， “S bpc - 8 4 16,二 2故四边形PBOC的最大面积为32,此时P点坐标为(4,6).这个题目四边形已拆好，只要负责计算就可以了，而计算的内容，与三角形无异.【2019日照中考】如

5、图1,在平面直角坐标系中，直线 y 5x 5与x轴，y轴分别交于 A , C两点，抛物线2y x bx c经过A, C两点，与x轴的另一交点为 B.(1)求抛物线解析式及 B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接 MA、MB、BC ,当点M运动到某一位置 时，四边形AMBC面积最大，求此时点 M的坐标及四边形 AMBC的面积；(3)如图2,若P点是半径为2的。B上一动点，连接 PC、PA,当点P运动到某一位置1时，PC 2 PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.图1图2x2 6x 5 ,点B坐标(1)由题意得：A (1,0)、C (0,5),代入可解抛物线解析式为:为（5,0

6、）.(2)显然四边形 AMBC可拆为 ABC和 AMB,11S，ABC -AB OC - 4 5 10, 二 22显然，当M点在抛物线顶点时， AMB面积最大,此时M点坐标为(3, -4),c1S<amb - 4 48,2-4）.故四边形AMBC面积最大值为10+8=18,此时M点坐标为(3(3)这才是本题重点啊！这个重点掩藏得很不认真.1显然是个 阿氏圆 问题，构造pa即可，参考阿氏圆解决方法，2取点D (4,0),连接PD,任意时刻，均有 PD -PA ,问题易解.2【2019相城区一模】如图，抛物线 y ax2 3ax 4a(a 0)与x轴交于A, B两点，直线y -x1经过点A

7、,22与抛物线的另一个交点为点C ,点C的横坐标为3,线段PQ在线段AB上移动，PQ 1 ,分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于 E、F,交直线于D, G.(1)求抛物线的解析式；(2)在线段PQ的移动过程中，以 D、E、F、G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.(1)由题意得C点坐标为抛物线解析式为：y(2)注意题目的描述：线段3,2),代入抛物线解析式得：aPQ在线段AB上移动，故四边形可能在C点左侧，可能在 C点右侧，可能横跨C点.显然四边形面积的最大值存在于第一种情况.1当四边形在点C左侧时，设D m,-m 2“ m 1m 1,2E占半标为12m, m23-m 2 , F