04183全国自考2007年4月概率论与数理统计试题及答案

1、全国2007年4月代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1 .设A与B互为对立事件，且 P （A） >0, P （B） >0,则下列各式中错误.的是（A.P (A) =1-P (B)B.P (AB) =P (A) P (B)C.P(AB)=1D.P (AU B) =12 .设A, B为两个随机事件，且 P (A) >0,则P (AU B | A)=()A.P (AB) B.P (A) C.P (B)D.13 .下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）0, x <0;B. F2(x) =/x, 0Mx<1 ；1, x ,1.2x,

2、 0 <x <1A. F1(X)=：0,其他.；0,x <0;D. F4(x) =12x, 0 Mx<1；2 x ,1.-1, x ： -1;C. F3( x ) = x, - 1 - x 1 -1 x _1 .4.设随机变量X的概率密度为f (x) = d 4 0,-2 :二 x =：:2;其他，贝U P-1<X<1=()A. 1 B. 1 C. -D.1424A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.设二维随机变量(X,Y）的概率密度为c f(x,y) = l0-1 ： x <1,-1 : y ：二1;其他，则常数c=()A. 1 B. 1C.2

3、D.4427 .设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（A.E (X) =0.5, D (X) =0.5B.E (X) =0.5, D (X) =0.25C.E (X) =2, D (X) =4D.E (X) =2, D (X) =28 .设随机变量 X与Y相互独立，且XN (1,4),YN (0,1),令Z=X-Y,则D (Z)=()A.1B.3C.5D.69 .已知 D (X) =4, D (Y) =25, Cov (X, Y) =4,贝U p xy=()A.0.004B.0.04C.0.4D.410 .设总体X服从正态分布N (科，1), X1 , X2,，Xn为来自该

4、总体的样本，7为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：科二科0, Hi ： w w科0,则检验用的统计量是()A.B.而(X5) C. X-D./nTi&也)s/ . ns/ , n -1二、填空题(本大题共15小题，每空2分，共30分)11 .设事件 A, B 相互独立，且 P (A) =0.2, P (B) =0.4,贝U P (AU B) =。12 .从0, 1, 2, 3, 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 。13 .设 P (A) =1 , P (AU B) =1,且 A与 B 互不相容，贝 U P (B) =。3214 .一批产品，由甲厂生产的占1,其

5、次品率为5%,由乙厂生产的占2 ,其次品率为10%,从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 。15 .设随机变量 XN (2, 22),则 PXW0=。(附：(1) =0.8413)16 .设连续型随机变量X的分布函数为1 -ex, x >0;F(x)= 0, x <0,则当x>0时，X的概率密度f(x)=。17 .设(X, Y) N (0, 0; 1, 1; 0),则(X, Y)关于 X 的边缘概率密度 fx(x)=18 .设 XB (4, 1),则 E (X2) =。19 .设 E (X) =2, E (Y) =3, E (XY) =7,贝U Cov (X, Y)=

6、20 .设总体XN (0,1),xi,x2,，xn为来自该总体的样本，则统计量工x2的抽样分布为。.2、，一一、一、，、， 一 1 i 一.一、21 .设总体XN (1,0- ) ,x1，x2,，xn为来自该总体的样本，x =-X xj,则E(x)=22 .设总体X具有区间0,。上的均匀分布(。>0), x，x2,，xn是来自该总体的样本, 则0的矩估计？=。23 .设样本x1, x2,，xn来自正态总体 N (j9),假设检验问题为 H0：科=0, H1 ： 0,则在显著性水平 a下，检验的拒绝域 W=。24 .设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则 P拒绝Ho I

7、 Ho真=25 .某公司研发了一种新产品，选择了n个地区Ai, A2,，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为 X,获得的销售量为yi, i=1, 2,，n.研发人员发现（为，yi） （i=1 , 2,， n）满足一元线性回归模型:y =Po +PiX+ Si,i =1,2，n,曲，新相互独立，具有相同分 布N （0,仃2）,则3 i的最小二乘估计 ？i =.试求：（1）二维随机变量（X, Y）的分布律;三、计算题（本大题共 2小题，每小题8分，共16分）27.设 P (A) =0.4, P (B) =0.5,且 P (A|B)=0.3,求 P (AB).四、综合题（本大题共 2小题，每

8、小题12分，共24分）28.设随机变量X的概率密度为f (x)=，"2_cx , -2 <x <2；0 其他.试求：(1)常数 c； (2) E (X), D (X);01Y12132344P5526.设随机变量 X与Y相互独立，且X, Y的分布律分别为（2）随机变量Z=XY的分布律.(3) P|X-E (X) | < D (X) .29.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度xf (x)某顾客在窗口等待服务， 若超过9分钟，他就_ Je 3, x >0;-130, 其他.离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P X>9;

9、（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X>9在5次中发生的次数，试求 PY=0.五、应用题（本大题共 10分）30.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量 X （单位：mg）.设XN （科，°2）,其中一。2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求科的置信度95%置信区间.（附： t0.025（15）=2.13, to.025（16）=2.12.）全国2007年4月高等教仃自学号试全I &统 命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷参考答月（鸳试时IM： 4月22日上午昆30-11； 00）-年项选择题（本大题其博题.瞥小题汾，共需分） &6A79 C 10 B_ 婢fi f本梗其间每小g汾.L1 0.52120.4 i3 1 拈 141/12150.16S7工钻一2J三计茸题f本大题共2、题，每小题S分.共细分）as卿。仕）忸据题意,旧丫）相互独立，a*着网1寸际产;3口2； 所以石灯的分布律为丫3X-!*>加1 一-辛